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1、保守力及其性质曹瑞廷随着“应试教育”向素质教育模式的转轨，高考也由知识立意向能力立意转化，中学物理教学的要求已经变得越来越高了。中学物理的教学过程中，让学生掌握获取知识的方法、 拓宽思维的深度和广度， 是教学中的一个重要任务。特别是高三复习中， 教师应对每个知识点的来龙去脉，对每个知识点的发生、发展过程，预以足够的重视，做到以新型的行为交往模式，使学生摆脱机械的知识接受器的学习模式，开启思维的通道， 把前后知识联系起来， 找到某些知识点的共同点，达到复习、巩固、提高能力的目的。在中学物理中，力可以按效果或性质来分类，在高三复习中，我们可以引导学生研究重力、电场力、万有引力、分子力、弹簧的弹力、
2、核力等，从中可以发现这些力有一个共同的特点， 即力所做的功仅仅依赖于受力质点的始末位置，与质点经过的路径无关。 我们把具有这种性质的力称为保守力。 而像摩擦力等则不具有上述特点，称为非保守力。一、保守力做功与路径无关，只跟起点和终点的位置有关的证明1、重力的功A设一个质量为m 的物体，从高度为h1 的 A 点自由下落到高度为h2 的 B 点， hh1再水平移到 C 点。物体在水平移动过程中，Bh2C重力对物体并不做功，所以在整个过程中，重力对物体所做的功，就等于物体由A 点自由下落到 B 点的过程中重力所做的功。WG=mgh1-mgh2如果让这个物体沿着斜面AC 滑下，从原来高度为h1 的 A
3、 点滑到高度为h2 的 C 点，物体沿斜面滑下的距离是S，重力所做的功是：W =mgsin S=mg h=mgh -mgh2G1我们看到，物体由起点A 到终点 C，不论沿折线ABC ，还是沿着斜面AC ，重力所做的功仍然是：WG=mgh1-mgh2这就是说，重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。2、静电场力的功如图所示，在匀强电场中， 有 A 、CB、 C 三点，其中 A 的电势为 UA， B、SC 两点的电势分别为 UB、UC且 UB=U C。设将电量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点，再移到 C 点，在整个过程中电场力做功为：A B dW=W AB+W B
4、C=qEd+0=q(UA -UB )=qUA-qUB=qUA-qUC如果让这个电荷沿斜线AC 移动，电场力做功为W=qEScos=qEd=qUA -qUC可以证明，不论电荷q 是正是负，不论沿斜线AC 移动，还是沿着折线ABC 移动，电场力做的功总是相等的。可以证明，这个电荷沿任一路径从A 移到 C，电场力做的功总为：W=qEScos=qEd=qUA-qUC同样可以证明，在非匀强电场中上述关系也是成立的。这就是说，电场力对移动电荷所做的功只跟起点和终点的位置有关，与移动的路径无关。3、可以证明万有引力、分子力、弹簧的弹力与重力、电场力一样，都具有共同的特点， 即：保守力所做的功仅仅依赖于受力质
5、点的始末位置，与质点经过的路径无关。二、保守力总是与一定形式的势能相对应对保守力来说，若受力质点始末位置一定，则力所做的功便唯一确定，与路径无关。这样就存在一个由相对位置决定的势能。当质点由初始位置移到末位置时，势能的增量等于力所做功的负值。 即：力做的功等于势能的减少量。公式表达为：W=-Ep= ( Ep2 Ep1)或 W = Ep1 Ep2三、应用例 1：小球质量 m=0.5kg，由高度为 H=20m 的高台上以初速度 V 0 =20m/s与方向成 =60角斜向上抛出，若空气阻力不计，小球落地时速度多大？（ g=10m/s2）解：小球运动中只受重力作用， 根据动能定理：WG12 m 212
6、 m 02由于重力做的功等于重力势能增量的负值。WG= mgH-0=mgH所以H222 1020m/ s 28.3m / s0 2gH20例 2：如图所示，一质量为m，带电量为 -q 的小物体 ,可在水平轨道 OX上运动 ,O 端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大EmO小为 E，方向沿 OX 轴正XX 0方向。小物体以初速度V 0 从 X 0 点沿 OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 的作用，且 f qE，设小物体与墙碰撞时不损失机械能， 且电量保持不变， 试求它在停止运动前所通过的总路程 S 多大？解：小物体在水平方向受到电场力和摩擦力的作用。当它向左运动时，电场力
7、向左而摩擦力向右， 且电场力大于摩擦力， 它做匀加速直线运动； 当它向右运动时，电场力和摩擦力均向左，它做匀减速直线运动。由上述分析可知，当它向左加速运动，遇到墙时发生碰撞，改变为向右做减速运动，直到速度减为零。然后又向左加速运动，遇墙又碰撞， 变为向右做减速运动， 这样反复不止， 但因存在摩擦力， 向右运动的最大距离一次比一次小，直到为零。由于电场力做功与路径无关，所以电场力做功为 qEX0 。摩擦力做功与路径有关，因而摩擦力做功为 mgS 。根据动能定理有：qEx0mgS 01 m220整理得：2S2qEx0m02 f例 3、两个分子甲和乙相距较远（此时它们之间的分子力可忽略） ，设甲固定
8、不动，乙逐渐向甲靠近直到不能靠近的整个过程中， 分子力对乙分子的做功情况是。两分子的势能变化情况是。解：根据分子力做功的特点，可知：先做正功，后做负功。热能先减小后增大。AV 0例 4、水平放置的平行金属板 A 、B间形成匀强电场。一带电油滴以初速度BV 0 从某一角度射入电场区， 如图所示，已知油滴的质量为m，电量为 +q 。试求：（ 1）油滴进入电场区后做速度为V 0的匀速直线运动且油滴始终未与 A 板相碰，求该电场区场强大小和方向？ （2）当油滴运动到距 B 板 h 处时，突然场强减为原来的三分之一，油滴打在 B 板上的末速度为多大？解：（1）因为匀速直线运动，所以油滴所受合力为零，即：F 电= mg场强方向向上F 电 = qEF电mg Eqq（2）当 E = E/3 时，合力方向竖直向下，油滴做类平抛运动。根据动能定理，得：mgh1qEh1mV 21mV02322整理以上两式，得：V V02 4 gh 3通过以上例题可以看出，在曲线运动中，这类力做功是无法用功的定义直接求出，而利用这类力做功等于势能的减少量可以很方便求出。这样，不仅增加学生对这些知识点融会贯通，达到复习目的。 也使学生掌握了一种学习的方法，提高了学习的能力。山西平阳机械厂中学
