《2019-2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程练习新人教A版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程练习新人教A版选修2-1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1抛物线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1到定点F(1,1)的距离与到直线3x2y50的距离相等的点P的轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线的一支 D直线解析:312(1)50,点F(1,1)在直线3x2y50上,点P的轨迹是过点F且与直线3x2y50垂直的直线答案:D2已知抛物线y22px上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为()Ax8 Bx8Cx4 Dx4解析:由题意,得15,p8,准线方程为x4.答案:D3(2019杭州模拟)已知抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为()A.B4 C.D5解析:由x24y知,抛物线的准线方程为y1,点
2、A的纵坐标为4,点A到直线y1的距离为5,从而点A到焦点的距离为5.答案:D4若椭圆1(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上,则p为()A3B C.D6解析:1可化为1.由题意,得,又p0,p.答案:C5(2019牡丹江一中期末)下列抛物线中,焦点到准线的距离最小的是()Ay2x By22xC2x2y Dx24y解析:在抛物线的标准方程中,焦点到准线的距离为p,四个方程中,2x2y的p为最小答案:C6(2019运城期末)若在抛物线y24x上存在一点P,使其到焦点F的距离与到点A(2,1)的距离之和最小,则点P的坐标为()A. BC(2,2) D(2,2)解析:由y24x知,p2,焦点坐标F
3、(1,0),准线方程为x1.依题意可知,当A,P及P到准线的垂足三点共线时,所求距离之和最小,故点P的纵坐标为1,代入y24x,得x,故点P的坐标为.答案:A二、填空题7在抛物线y22px(p0)中,p的几何意义是_.答案:焦点到准线的距离8若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的焦点,则p_.解析:双曲线x2y21的焦点坐标为(,0),又p0,p2.答案:29(2019南阳市一中开学考)抛物线y22px(p0)的焦点为F,A,B为抛物线上的两点,以AB为直径的圆过点F,过AB的中点M作准线的垂线,垂足为N,则的最大值为_解析:设|AF|a,|BF|b,过点A作AQ垂直于准线,过
4、点B作BP垂直于准线由抛物线定义,得|AF|AQ|,|BF|BP|,在梯形ABPQ中,2|MN|AQ|BP|ab,以AB为直径的圆过点F,|AB|2a2b2,配方得,|AB|2(ab)22ab,又ab2,(ab)22ab(ab)2(ab)2(ab)2,得|AB|(ab)所以,即的最大值为.答案:三、解答题10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,求抛物线的方程解:y2ax的焦点为,又直线l的斜率为2,则|OA|.又SOAF|OF|OA|4,|a|8,得a8.抛物线的方程为y28x.11已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点
5、P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2x1x3,试判断|FP1|,|FP2|,|FP3|是否成等差数列解:根据抛物线的定义,知|FP1|x1,|FP2|x2,|FP3|x3.2x2x1x3,2x2px1x3p.即2|FP2|FP1|FP3|.|FP1|,|FP2|,|FP3|成等差数列12(2019南阳一中检测)已知定点A(1,0),定直线l:x2,动点P到点A的距离比点P到l的距离小1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M,N,若0,即k,1,y11,y211y1y2(yy)y1y211,0,12k0,满足k,直线l的斜率的取值范围为(12,0)13(2019北京十二中期中)设抛物线y24x上一点P到y轴的距离是2,则P到该抛物线焦点的距离是()A1 B2C3 D4解析:抛物线y24x的准线方程为x1,又点P到y轴的距离是2,所以点P到准线x1的距离为3.由抛物线的定义知,点P到该抛物线焦点的距离为3.答案:C