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1、2014-2015 学年度第一学期“听课评课周”教学设计22.2二次函数与一元二次方程授课教师：张跃授 课 班 级：九年级（ 1）班授课时间：2014年10月14日“22.2二次函数与一元二次方程”教学设计无为三中城南校区张跃一、教材分析：二次函数与一元二次方程选自义务教育课程标准试验教科书数学（人教版）九年级上册第二十二章第二节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、 性质及其相关应用的基础上， 让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过设置【问题】和【思考】两栏目创设问题情境，通过【问题】栏目让学生从数的角度体会二次函数与一元二次方程的关系， 通过【思考】 栏目让学生形象的画
2、出二次函数的图像与x 轴交点个数， 这就对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合图像就能直观地对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重数形结合。本节教学时间安排1 课时。二、教学目标：知识与技能：1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2理解抛物线交x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。过程与方法：1经历探索二次函数与一元二次方
3、程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。2经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。3通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数， 讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。情感态度：1从学生感兴趣的问题入手， 让学生亲自体会学习数学的价值， 从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。2通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。三、教学重点、难点：教学重点：1体会方程与函数之间的联系。2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：1探索方程与函数之间关系的过程。2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。四、教学方法： 启发引导合
4、作交流。五：教学媒体PPT 课件几何画板。六、教学过程设计：检查预习引出课题 创设情境探究新知 例题学习巩固提高 练习反馈巩固新知 感悟本课，分享收获分层作业，共同提高七、教学过程： 活动 1检查预习引出课题1、 （ 1）一次函数y x 2 的图象与x 轴的交点为（，）（ 2）一元一次方程 x 2 0 的根为 _2. 一次函数 ykx b 的图象与 x 轴的交点与一元一次方程kx b 0 的根有什么关系？师归纳：一次函数与一元一次方程的联系从数的角度看从形的角度看 活动 2创设情境探究新知问题 1:如图 ,以 40 m /s 的速度将小球沿与地面成 30 度角的方向击出时 ,球的飞行路线是一条
5、抛物线 ,如果不考虑空气阻力 ,球的飞行高度 h (单位 :m)与飞行时间 t (单位 :s)之间具有关系:h= 20 t 5 t 2考虑下列问题 :(1)球的飞行高度能否达到15 m ?若能 ,需要多少时间 ?(2)球的飞行高度能否达到20 m ?若能 ,需要多少时间 ?(3)球的飞行高度能否达到20.5 m ?若能 ,需要多少时间 ?(4)球从 飞出到落地要用多少时间?【学生活动】二次函数y=ax 2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何?例如 ,已知二次函数y=-x 2+4x 的值为 3,求自变量x 的值。就是求方程3=-X 2+4x 的解 ,例如 ,解方程 X2-4x+3=0
6、。就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为 0,求自变量 x 的值 .二次函数与一元二次方程的关系（1 ）已知二次函数的函数值，求自变量的值解一元二次方程的根问题 2一、画出 二次函数y = x 2+x-2 ,y = x 2-6x +9 , y = x2x+ 1 的草图。(1).每个图象与x 轴有几个交点？(2).一元二次方程 ?x2+x-2=0 , x 2 - 6x +9=0有几个根 ?验证一下一元二次方程x2x+ 1 =0有根吗 ?(3).二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x
7、 轴交点 ,则 b2-4ac的情况如何？.二次函数与一元二次方程的关系（2）1、如果抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是数值为 0，因此 x=x 0 就是方程 ax2+bx+c=0的一个根x0,那么当x=x 0 时，函2、二次函数y=ax 2+bx+c的图象和x 轴交点情况如何？（b2-4ac如何）思考：若抛物线y=ax 2+bx+c与 x 轴有交点,则 b2-4ac 活动3练习反馈巩固新知练习 :看谁算的又快又准。1.不与 x 轴相交的抛物线是A 、 y=2x 2 3C 、 y= - x 2 2x()B、 y= - 2 x 2 + 3D、 y=-2(x+1)2-
8、 32.如果关于x 的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m= ,此时抛物线y=x 2-2x+m与 x 轴有个交点 .3.已知抛物线y=x 28x +c的顶点在x 轴上 ,则c= 4.抛物线y=x 2-3x+2与 y 轴交于点,与 x 轴交于点 . 活动 4例题学习巩固提高利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）学生小组合作完成阅读P49 相关材料练习：根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26y=ax2+ bx+ c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+ bx+c=0 ( a0,a,b,c 为常数)一个解x 的范围是（）A. 3
9、x 3.23B. 3.23 x 3.24C. 3.24 x 3.25D.3.25 x 3.26 活动 5 感悟本课，分享收获本节课我们学到了什么？弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系体会两种思想：数形结合思想类比思想方法 活动 6 分层作业，共同提高必做题：1、 P471、 2、 32、基础训练选做题：y x 21、用不同两种方法解方程组：y x 22、思考：如何利用二次函数知识解形如x2-2x-3 0, x2-2x-3 0 的不等式？板书设计22.2二次函数与一元二次方程1、一次函数与一元一次方程的联系3、二次函数与一元二次方程的关系（2）从数的角度看二次函数的图象和x 轴公共点情况从形的角度看2、二次函数与一元二次方程的关系（1）4、例题：已知二次函数的函数值，求自变量的值解一元二次方程的根教学反思感谢您的阅读，祝您生活愉快。
