《高二数学选修1-1_《抛物线的简单几何性质》教学教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修1-1_《抛物线的简单几何性质》教学教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 抛物线的简单几何性质一、教材分析抛物线的简单几何性质 是人教版高中数学选修系列中的内容。 本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上， 第一次系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质， 该内容是高中数学的重要内容。 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法。 另外本节知识在生产、 生活和科学技术中经常用到， 也是大纲规定的必须掌握的内容， 对于训练学生用坐标法解题起着相当重要的作用。 对于抛物线的几何性质的应用是学生学习的重点， 在教学过程中应予以特别关注，本节内容的学习，既是前面所
2、需知识的深化和拓展，优势提高学生解决现实问题能力的一种途径。二、教学目标根据上述教材结构与内容分析， 考虑到学生已有的认知结构心理特征， 制定如下教学目标：1 .知识目标理解抛物线的几何性质与抛物线有关的轨迹的求法；直线与抛物线的位置关系2 .能力目标灵活运用抛物线的性质养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力3 .情感目标训练学生分析问题、解决问题的能力培养学生数形结合思想、化归思想及方程的思想，提高学生的综合能力三、重难点分析根据学生对已有知识的掌握和对学生认识能力的分析， 根据以上目标和大纲需求确定重难点：重点：掌握抛物线的几何性质根据给出的条件求出抛物线的标准方程难点
3、：抛物线各个几何性质的灵活应用四、教法、学法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习 ,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。 先通过多媒体动画演示， 创设问题情境； 在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。学法上： 教给学生方法比教给学生知识更重要， 本节课注重调动学生积极思考、主动探索， 尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间， 结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学
4、的基础上，主要采用 “复习 类比 探索 应用 ” 的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。学法指导包括：联想法、观察分析法、练习巩固法。五、教学过程1 .创设情境问题 1： 抛物线的定义是什么？抛物线的标准方程及主要参数有哪些？前面学习了椭圆和双曲线的几何性质都是从哪些方面来研究的呢？【设计意图】 ： 复习已学相关知识，通过问题引导学生从数学角度来分析问题的意识和习惯，促使学生进行研讨和思考； 通过前面学习的椭圆、 双曲线的几何性质， 揭发学生积极探究抛物线的几何性质， 引出本节的重点， 起着承上启下的作用
5、。2 .启发诱导、探求新知通过学生的自主探讨和思考， 提示学生观察抛物线的曲线， 类比椭圆及双曲线的几何性质， 依次给出抛物线的几何性质， 进入新课的学习， 从抛物线的范围、对称性、 顶点、 离心率研究抛物线的几何性质， 并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。我们根据抛物线的标准方程y22Px(p0)来研究它的几何性质：1. 范围： x 02. 对称性：关于 x 轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3. 顶点：(0, 0)抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点4. 离心率：e=1标准方程2-y 2px(p A0)2cy 2px(p 0)2-x 2py(p 0)2-x 2 py(p 0)图
6、形I.FiJ?mt0范围x 0x 0y 0y 0对称轴关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称顶点(0, 0)离心 e= 1补充说明:1、抛物线只位于半个平面坐标内，虽然他可以无限延伸但他没有渐近线。2、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心3、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线4、抛物线的离心率是确定的且为1【设计意图】：通过已知来类比研究，使学生掌握类比研究问题的方法。学 生较易得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质，掌握类比 研究问题的方法；培养学生具备 运动变化”和动中求静”的辩证法的思维和观点3 .归纳提炼问题1:前面椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小
7、决定，那么抛物线的开口大小由什么决定？教师可引导学生在同一坐标系统画出几个草图：(1)y2=x,(2)y2=2x,(3)y2=4x【设计意图】：引导学生思考并作图，培养学生的作图能力，观察、猜想、 推理和交流的能力。鼓励学生提出多种解决问题的方法， 使学生在解决问题的活动中不知不觉的受到数学思想方法的熏陶和感染， 从而进一步体验到解决问题策略的多样性，培养实践能力和创新精神， 并在分析比较中， 感悟和寻找解决问题的最佳策略。最后通过师生总结得出：抛物线标准方程中的 P 越大，开口越开阔。4 .巩固提高例 1：斜率为1 的直线 l 经过抛物线y2=4x 的焦点 ,且与抛物线相交于A、 B两点 ,
8、求 AB 的长。【设计意图】 ： 巩固所学知识，让学生将所学知识加以运用，加深学生的印象。通过学生计算演示，老师讲解得出：则直线l 的方程为： y=x-1 ；线段 |AB|的长为8。问题3：此时若直线l 与 x 轴垂直，则 AB 的长是多少呢？有什么特点呢？【设计意图】 ： 引导学生思考，从而引出通径的定义学生可直观看到 p 值越大，抛物线开口也越大。理由，对于同一个x 值，它们对应的y值不同，p值大，|y|也大。通径的定义： 通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点， 连接这两点的线段叫抛物线的通径。通径的长度： 2p5 .归纳总结这一环节是可以使学生通过例题和联系， 增强对抛物线简单的
9、几何性质的理解及运用，提高解决实际问题的能力。书本例4、例5； P63 习题第 1 题（ 1）、 （4） 、第 2题（ 1）、 （3）通过习题的练习， 以问题形式引导学生回顾抛物线简单的几何性质， 从知识点及其方法上总结本节课的内容，可以培养学生归纳总结的能力。6 .布置作业P64A组第1题、第2题、第4题，选做题为第5、6题。【设计意图】 ： 布置分层作业，提高学生的求知欲，满足不同层次学生的需求，注重知识的反馈，选做题的部分是注意分层教学和因材施教， 让学有余力的 学生有思考的空间。7 .板书设计板书要基本体现课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构 及其相互联系；能指导教师的
10、教学进程、 引导学生探索知识；同时不完全按课本 上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、 创造性的原则；（原则性）使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。（灵活性）板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识 的理解和掌握，同时便于记忆，有助于提高教学效果。2.3.2抛物线的简单几何性质1.抛物线的简单几何性质2通径3.例题4.学生演示区六、教学评价教学评价的及时有效能很好滴调动课堂的气氛，起着积极的推动作用。本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中， 关注学生的认知心理过程，关注学 生的发展，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信。教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、 数学发现的能力以及学习的兴趣和成就感。对思维活跃的学生应给予及时肯定， 对基础薄弱的学生也应多给他们创造机会， 力争每一个层次的学生都能有机会得 到积极的评价，让他们时刻保持学习数学的积极性。根据课堂上师生的互动，作出适当的调整、补充，通过学生作业的批改获得 更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思， 并在以后的时间里修订课堂 设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
