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1、【闯关磨练】基础训练1已知A和B的半径分别为3cm和5cm，A和B的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）A外离. B相交 C内切. D内含.【考点扫描】考查圆和圆的位置关系的判定.【分析点评】本题首先要明确如何利用圆心距与两圆半径之间的大小关系，来判定圆和圆的五种位置关系在解答这类题时，只要计算两圆的半径之和，半径之差，再与圆心距比较大小即可【参考答案】B2若两圆内含，且圆心距等于3，则有可能为两圆半径的一组是（ ）A. 1和2 B2和5 C5和9 D9和11【考点扫描】考查圆和圆中两圆内含的判定【分析点评】本题要明确圆和圆的五种位置关系中，两圆内含时圆心距与两圆半径之间的关系，圆心距dR
2、r【参考答案】C3若半径分别为2和3的两个圆有两个交点，则圆心距d的取值范围是_.【考点扫描】考查两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的关系【分析点评】本题首先要明确两圆有两个交点，则两圆相交，两圆相交时圆心距与两圆半径之间的关系为RrdRr【参考答案】1d54两圆内切时圆心距为1 cm，若一圆的半径为4 cm，则另一圆的半径是_.【考点扫描】考查两圆内切时，圆心距与两圆半径之间的关系【分析点评】两圆内切时圆心距与两圆半径之间的关系为dRr，同时还要考虑4是R还是r，故本题有两解.【参考答案】5cm或3cm.5已知两圆相交，其圆心距为6，有一个圆半径为8，则另一个圆的半径r的取值范围是_.【考点扫
3、描】考查两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的关系以及分类的思想【分析点评】本题首先要明确两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的关系为RrdRr，同时还要考虑8是R还是r，故本题需分情况讨论【参考答案】2r146两圆的直径分别为3+r和3r，若它们的圆心距为r，则两圆的位置关系为_.【考点扫描】考查圆和圆的位置关系的判定.【分析点评】题目中给出的条件是两圆的直径，则两圆的半径分别为、，两圆半径之差为r，圆心距也为r，故两圆内切【参考答案】内切7若A的圆心坐标为(2，0)，半径为1，B的圆心坐标为(1，0)，半径为3，则这两圆的位置关系是_【考点扫描】考查圆和圆的位置关系与直角坐标系的综合应用. 【分析
4、点评】本题首先计算出圆心距AB，然后确定AB与两圆半径的和、差之间的大小关系,由已知AB=3，R+r=4，Rr2，可得出两圆相交 【参考答案】相交8已知半径分别为3 cm、4cm的A和B两圆外切，那么半径为6cm且与这两个圆都相切的圆有_个【考点扫描】考查两圆相切时，圆心距与两圆半径之间的关系，以及分类讨论的数学思想【分析点评】两圆相切包括内切和外切，故解题时要分类讨论如图，与A、B 均外切的有E和F，与A内切且与B 外切的有D，与A外切且与B 内切的有C，故共有4个【参考答案】49三角形三边长分别为4cm、5cm、6cm，以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则各圆的半径分别为_cm.【考点扫描】
5、考查两圆外切，圆心距与两圆半径之间的关系，以及方程思想的运用【分析点评】本题要明确两圆外切时，圆心距与两圆半径之间的关系是圆心距d=R+r，若设三个圆的半径分别是xcm、ycm、zcm，由题意得解之得，【参考答案】1.5cm 、2.5cm 、3.5cm10已知两圆的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,关于x的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置关系为_.【考点扫描】考查圆和圆的位置关系与一元二次方程根的判别式的综合应用【分析点评】一元二次方程有两个相等的实数根，则=0，Rd=r,即R+r=d或Rr=d【参考答案】相切（外切或内切）能力提升1若半径为3cm和2cm的两圆相离，那么圆心距d（单位
6、：cm）的取值范围是( )Ad5 Bd1 Cd5或d1 D1d5【考点扫描】考查两圆相离，圆心距与两圆半径之间的关系.【分析点评】本题要明确两圆相离有两种情况，即外离和内含，故dR-r或dR+r.【参考答案】C2已知A和B内切，它们的半径分别为3和1，过A作B的切线，切点为C,则AC=_.【考点扫描】考查两圆内切时，圆心距与两圆半径之间的关系与勾股定理的综合应用【分析点评】本题首先要明确AB312，利用切线的性质和勾股定理求得AC【参考答案】解：因为C是切点，故连接BC、AB在RtABC中，AC=3已知A和B内切，A半径为1=3cm，圆心距AB=1cm，则B的半径r2为_cm.【考点扫描】本题
7、主要考查了内切时，圆心距与两圆半径之间的关系以及分类讨论思想【分析点评】本题要考虑两圆半径大小关系时，不仅要考虑A的半径比B的半径小的情况，还要考虑A的半径比B的半径大的情况【参考答案】2cm或4cm4两圆半径之比为53，外切时两圆圆心距是32cm，那么两个圆内切时圆心距为_cm.【考点扫描】考查两圆相切时，圆心距与两圆半径之间的关系【分析点评】由题意，已知两圆的半径之比，因此本题可采用参数法，设两圆半径分别为5k、3k,则5k+3k=32 ， k=4，故两圆的半径分别为20和12因此，两圆内切时圆心距为两圆半径之差【参考答案】85两个等圆A和B外切，过A点作B的两条切线AC、AD，切点分别为
8、C、D，若AD2，则BD_【考点扫描】考查两圆外切，圆心距与两圆半径之间的关系，以及切线的性质【分析点评】本题首先要明确两圆外切时圆心距与两圆半径之间的关系为dR+r，由于两圆为等圆，则AB=2BD,再利用勾股定理构造方程求解.【参考答案】26A和B相交于C、D两点，A的半径为10，B半径为17，两圆的公共弦长16，则两圆的圆心距为_.【考点扫描】考查两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的关系以及分类讨论的思想【分析点评】本题首先要明确两圆相交,连心线垂直平分公共弦同时本题要注意两圆相交，两圆圆心的位置可能在公共弦的同侧，也可能在异侧当两圆圆心的位置在公共弦的异侧时如图1：连接AB、CD 相交于点
9、E，连接AC、BC根据题意得AB垂直平分CD，所以CE8在RtAEC中，AE同理可求BE15，所以AB15621当两圆圆心的位置在公共弦的同侧时如图2：连接BA并延长交CD于点E，连接AC、BC同理可求BE15 ，AE6，所以AB1569以两圆圆心距为21或9【参考答案】21或97如图M和N相交于C、D两点，直线AB经过圆心交两圆于E、F两点若ACB40，则EDF_.【考点扫描】考查圆周角定理和化归的思想【分析点评】在两圆相交问题中，连接公共弦是常作的辅助线，在本题中连接CD，则EFD=ACD，FED=BCD利用三角形的内角和定理求解【参考答案】140. 8A和B的半径分别为R和r,圆心距AB
10、=5 ，R=3当0r2时，A和B的位置关系为_.【考点扫描】本题主要考查了圆和圆的位置关系的判定【分析点评】本题首先要明确圆和圆的五种位置关系中圆心距与两圆半径之间的关系，由题意AB=5 ，R=3，0r2,则AB3+r可以判断两圆外离本题也可以采用特殊值代入法 【参考答案】外离9A和B的半径分别为R和r，且R2r24R2r50，两圆的圆心距d1，则A和B的位置关系为_.【考点扫描】考查圆和圆的位置关系与配方法的综合应用【分析点评】由方程R2r24R2r50得（R2）2+（r1）2=0，则R2 ，r1，所以dRr【参考答案】内切10已知O1和O2的半径都等于1，则下列命题参考的有_.（1）若O1
11、O21，则O1和O2有两个公共点. （2）若O1O22，则两圆外切（3）若O1O23，则O1和O2必有公共点.（4）若O1O21，则两圆不会相切【考点扫描】考查圆和圆的位置关系的判定.【分析点评】本题要明确圆和圆的五种位置关系中圆心距与两圆半径之间的关系设两圆半径分别为R和r,圆心距为d, 由题意得，R+r=2 Rr=0故(1)、（2）参考.而（3）中d3不能确定d与R+r 和Rr大小，例如当d=0时，两圆重合必有公共点，当d=3时两圆外离，无公共点.(4)中当d=2时两圆外切.【参考答案】（1）、（2）.11A和B外切，又同时与O内切，若OAB的周长为20cm,则O的半径为_.【考点扫描】考
12、查两圆外切、内切时，圆心距与两圆半径之间的关系以及方程思想的综合应用【分析点评】本题首先要明确两圆外切时圆心距与两圆半径之间的关系为dR+r，内切时dRr.设A、B、O的半径分别为x、y、z，则由题意得，zx+zy+x+y=20,2z=20，z=10.【参考答案】10cm12若O1和O2相交于A、B两点，O1和O2的半径分别为和2，公共弦长为2，O1AO2的度数为 _.【考点扫描】本题主要考查了两圆相交，圆心距与两圆半径之间的关系以及分类讨论的思想【分析点评】本题要明确两圆相交,连心线垂直平分公共弦同时本题要注意两圆相交，两圆圆心的位置可能在公共弦的同侧，也可能在异侧,更具体地体现了数学分类讨
13、论思想 当两圆圆心的位置在公共弦的异侧时如图1：连接AB、O1O2相交于点E，连接AO1、AO2根据题意得O1O2垂直平分AB，所以AE1在RtAEO1中，O1E=O1AE45在RtAEO2中，AE=1，AO22，AO2E30，则O2AE60，O1AO26045105当两圆圆心的位置在公共弦的同侧时如图2：连接O2O1并延长交AB于点E，连接AO1、AO2同理可求O1AE45，O2AE60O1AO2604515O1AO2的度数为105或15【参考答案】105或15拓展延伸1两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、B之间的距离为_.【考点扫描】考查两圆外切时圆心距与两圆半径之间的关系与切线性质的综合应用【分析点评】本题首先要明确两圆外切时dR+r，连接CD、AC、BD，得直角梯形ABDC，再将直角梯形转化为矩形和直角三角形过点C作CEBD，垂足为E，则四边形ABEC是矩形在RtCDE中，CD415，DE4-13，则CE4, 从而ABCE4.【参考答案】42E和半圆F内切于点C，与半圆的直径AB切于点D若AB=6，E的半径为1，则ABC=_.【考点扫描】考查两圆外切时
