《走向高考2013高三数学人教A版总复习同步练习109随机变量的数字特征与正态分布理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《走向高考2013高三数学人教A版总复习同步练习109随机变量的数字特征与正态分布理（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)基础巩固强化1.(2011烟台模拟)设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)()A.pB.pC12pD1p答案B解析N(0,1)，P(1)p，P(11)p.2(2012浙江嘉兴模拟)甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是()A.B.C1 D.答案A解析依题意，X的取值为0、1、2.且P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).故X的数学期望E(X)012，选A.3(2011盐城模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的
2、概率为()A.B.C.D.答案A解析该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1C()2，三次全部击中目标的概率是P2C()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是PP1P2C()2C()3.4(2011福州调研)已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA.5 B6 C7 D8答案C解析由0.50.1b1知，b0.4，由E()40.5a0.190.46.3知，a7，故选C.5(2012杭州质检)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X
3、的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)答案C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p(0，)，故应选C.6已知随机变量，满足21，且B(10，p)，若E()8，则D()()A0.5 B0.8 C0.2 D0.4答案D解析E()10p8，p0.8，D()10p(1p)100.80.21.6，又D()D(21)4D()，D()0.4.7(2011滨州模拟)有一批产
4、品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的件数，则E()_.答案解析分布列如下：0123PE()0123.8如果B(100，)，当P(k)取得最大值时，k_.答案50解析P(k)Ck100kC100，由组合数的性质知，当k50时取到最大值9(2011龙岩月考)袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望E()_.答案1解析P(0)，P(2)，E()021.10(2012聊城市模拟)某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女学生；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法，从数学兴趣小组、英语兴趣小组中
5、共抽取3名学生参加科技节活动(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；(3)记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望解析(1)因为数学兴趣小组人数：英语兴趣小组人数10:52:1，从数学兴趣小组和英语兴趣小组中抽取3人，则抽取数学小组的人数为2人，英语小组的人数为1人(2)从数学兴趣小组中抽取2人恰有一名女生的概率P.(3)随机变量的可能取值为0、1、2、3.P(0)；P(1)；P(2)；P(3)，所以的分布列为0123PE()0123.能力拓展提升11.(2011温州十校联考)已知随机变量XN(3,22)，若X23，
6、则D()等于()A0B1C2D4答案B解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)224，D()1.12(2011广州模拟)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击停止后尚余子弹的数目X的期望值为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4答案C解析X的取值为3、2、1、0，P(X3)0.6；P(X2)0.40.60.24；P(X1)0.420.60.096；P(X0)0.430.60.440.064.E(X)30.620.2410.09600.0642.376.13(2012河北石家庄市模拟)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到
7、城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径(2)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计)，此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元
8、，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元如果汽车A、B长期按(1)中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大(注：毛利润销售商支付给生产商的费用一次性费用)解析(1)频率分布表，如下：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1设A1、A2分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；B1、B2分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙P(A1)0.20.40.6，P(A2)0.10.40.5，汽车
9、A应选择公路1.P(B1)0.20.40.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，汽车B应选择公路2.(2)设X表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则X42,40,38,36.X的分布列如下：X42403836P0.20.40.20.2E(X)420.2400.4380.2360.239.2.汽车A选择公路1时的毛利润为39.23.236.0(万元)设Y表示汽车B选择公路2时的毛利润，Y42.4，40.4，38.4,36.4.则分布列如下：Y42.440.438.436.4P0.10.40.40.1E(Y)42.40.140.40.438.40.436.40.139.4，汽车
10、B选择公路2时的毛利润为39.4万元，36.02)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1min且第二个顾客办理业务所需的时间超过1min，或第一个顾客办理业务所需的时间为2min，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1min，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.15设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0p1)(1)若比赛6局，且p，求其中A队至多获胜4局的概率是多少？(2)若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？(3)若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望解析(1)设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)1P6(5)P6(6)11.A队至多获胜4局的概率为.(2)设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则P(B)Cp3(1p)3.当p0或p1时，显然有P(B)0.当0p1时，P(B)Cp3(1p)320p(1p)3203206，当且仅当p1p，即p时取等号故A队恰好获胜3局的概率的最大值是.(3)若采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数
