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1、221对数与对数运算（一）（一）教学目标1 知识技能： 理解对数的概念，了解对数与指数的关系； 理解和掌握对数的性质； 掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质3 情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质（3） 在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象
2、一一对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解， 为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节提出匕1 提出问题一老师提出问题，丄由实际问问题（P72思考题）y 13 1.01x中，哪一年学生思考回答.题引入，激发学的人口数要达到10亿、20亿、30亿，该启发学生从指数运算的需生的学习积极如何解决？求中，提出本节的研究对象一对数，性.测18x 20即：1.01x,1.01313在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和数，这就是我
3、们这节课所要学习的对数的概念)x 30x1x, 1.01x, 131幕的值，求指J对数(引出概念”合作探究：若1.01x=18，则x称作是以合作探究_让学生经13形成师：适时归纳总结，引出历从“特殊一1.01为底的工的对数.你能否据此给出一个一13对数的定义并板书.一般”，培养般性的结论？学生“合情推般地，如果a =n (a 0，且a 1,那理”能力，有么数x叫做以a为底N的对数,记作 x=log aN，利于培养学生其中a叫做对数的底数，N叫做真数.丄的创造能力.举例：女口： 4216,则2log 416，读作2是以4为底，16的对数._2 11冃,422，则一Iog4 2 ,读作一是以422
4、为底2的对数._概念_1.对数式与指数式的互化掌握指数式与对数式的互通过本环深化在对数的概念中，要注意：化、而且要明确对数运算是指节的教学，培(1)底数的限制a 0，且a工1数运算的逆运算.养学生的用联(2) ax Nloga Nx1 1系的关点观察指数式对数式_问题.幕底数a t对数底数_指数x t对数一幕NT真数r说明：对数式log a N可看作一记号，表 示底为a（ a 0,且a幕为N的指数工表示方程aN （ a o,且a工1的解.也可以看作一种运算，即已知底为a （ a 0,且a工1）幕为N,求幕指数的运算.因此，对 数式loga N又可看幕运算的逆运算2. 对数的性质：_提问：因为a
5、 o, a mi时，ax Nx logaN贝y 由1、 a0=i2、 a1=a女口何转化为对数式 负数和零有没有对数？ 根据对数的定义，alogaN=?（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到0i Q a 1, a a（ a o,且a / a 0 ,且a m）对任意的力，log10 N 常记为 Ig N .恒等式：alogaN =N3. 两类对数 以10为底的对数称为常用对数，log10 N 常记为 lg N . 以无理数e=2.71828为底的对数称 为自然对数，logeN常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2,即
6、lg1002 .应用例1将下列指数式化为对数式，对数式例1分析：进行指数式和通过这二举例化为指数式：对数式的相互转化，关键是要个例题的解(1)54=625;抓住对数与指数幕之间的关答，巩固所学(2)2 6=;系，以及每个量在对应式子中的指数式与对641(3) ( 1) m=5.73;扮演的角色数式的互化，3(生口答，师板书)提高运算能(4) log 1 16= 4;2(5) lg0.01= 2;(6) In 10=2.303.例2:求下列各式中x的值2 (1 ) IOg64 X一3解：(1) log 5625=4;力.(2) Iog2丄=6;64(3) log 1 5.73=m;31(4) (
7、 ) 4=16;2(5) 102=0.01;(6) /303=10.例2分析：将对数式化为 指数式，再利用指数幕的运算 性质求出x.解：(1)2 2x (64) 3 (43) 3(2) logx8 6(3) Ig100 x/ 、 23( |) 2 1434 2(4)In e x16(2) x68,1 1 所以(X6/(8)2(23)6 22 V2课本P14练习第1, 2, 3, 4题.(3) 10x 100102,于是x 2(4)由 Ine x,得 x Ine2,即 e-xe2所以x2练习(生完成，师组织学生 进行课堂评价)解答：1.( 1)Iog28=3 ；(2) Iog232=5 ；1(3
8、) log? = 1 ；2-1(4) Iog2i3 =.32. ( 1) 32=9; (2) 53=125 ;(3) 2 2=丄；(4) 3 4=丄.4813. (1 )设 x=log 525，则5x=25=52,所以 x=2;(2)设 x=log!,则162%=丄=2 4,所以 x= 4;16(3 )设 x=Ig1000 ,则10x=1000=103，所以 x=3;(4)设 x=lg0.001 ,贝U10x=0.00仁10 3,所以 x= 3.4. (1) 1; (2) 0; (3) 2;(4) 2; ( 5) 3; (6) 5.归纳总结1对数的定义及其记法；2对数式和指数式的关系；3自然对
9、数和常用对数的概念 先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善.巩固本节 学习成果，形 成知识体系课后作业作业：22第一课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1将下列指数式与对数式进行互化(1)x 64(3) log 1 2733(4) logx646【分析】禾U用ax = Nx = log aN，将（1）（ 2）化为对数式，（3）（ 4）化为指数式【解析】（1）64 , x = log 1 6441(2)v 5 2(3)v iog13273(-) 3327(4)v logx64 = - , x_6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了
10、ab = N b = log aN进行转换这一点在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义 即可例2求下列各式中的(1)logs x23 ；(2)log x 273 .4(3)log2(log5X）0 ；【解析】（1）由 logs xx.2 2得 x 8 3(23) 3 = 22,3 33(2) 由 log x 27 ，得 x4273 ,44 x (33)忑 3481.(3) 由 log2 (log 5x) = 0 得 log5x = 20 = 1. x = 5.【小结】(1)对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段loga1=0.(2)第(3)也可用对数性质求解.如(3)题由log2(log5x) = 0及对数性质知 log5x = 1，又 log 55 = 1. x = 5.
