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1、教材习题研讨（算法案例）教材习题研讨P 26思考 答案：INPUT“请输入两个整数 m ，n（mn）：”；m ，n PRITNm；n； DO r=mMODn m=n n=r LOOPUNTILr=0 PRINT探究 答案：更相减损术与辗转相除法比较，有异曲同工之妙，都突出了“辗转”二字，最后一步都是差为 0.更相减损术就是辗转相减的方法，它们在步骤上虽然略有不同，但在理论上是一致的，因为左右两行辗转相减所得相等的数就是两数的最大公约数，所以古代称最大公约数为等数.若等数为 1，则两数没有公约数.两种方法相比较，用更相减损术比辗转相除法思路简单，计算容易.P 29思考 答案：用秦九韶算法求 _=
2、_ 0 时的函数值，需要 2n+1 次乘法，n 次加法.P 33探究 答案：生活中排序法的应用很多，如几个同学按高矮 排成一列，可采用直接插入排序法；在 6 个队参加的体育比赛中，每两个队分成一组，各组的第一名组成一组比赛，决出第一、二、三名，各组的第二名组成一组比赛，决出第四、五、六名，这也是一种排序方法.用直接求和法，乘法次数为1+2+3+.+n=2) 1 ( + n n， ，加法次数为 n.当 nge;4 时 ，n2n+12) 1 ( + n n，故秦九韶算法比直接求和法优越.同学们自己总结一下，你遇到过几种排序方法.P 34探究 答案：a n k n +a n 1 +a n 2 k n
3、 2 + .+a1 k+a 0 k 0注意：幂指数与项数的关系.P 34练习 1.解：22513590901359045 1122098 1961960(1) (2)(3) (4) 72721681440 2423153119343411910217 3120(225,135)=45 (98,196)=98(72,168)=24 (153,119)=17 用竖式进行辗转相除数 ，哪个做除数，商就写在谁的那一边.2.解：V 0 =5 V 1 =0.83_5+0.41=4.56 V 2 =4.56_5+0.1622.96 V 3 22.96_5+0.33=115.13注意：哪一项的系数用哪个符号表
4、示，千万不能出差错.V 4 =115.13_5+0.5=576.15 V 5 =576.15_5+1=2881.75 故 f（5）=2881.75.3.解：直接插入排序法.75391 57391 35791 13579 先比较前两个，然后把第三个起往后的数一个一个地往前插入.4.解：开始输入 , , a k n是结束i=1b=0i i = +1b b tk = +i-1t a i = 右边第 位数i n le; ?否输出b_这是当型结构，可改为直到型结构.是否i i = + 1b b tk = +i- 1i n 输 出 bt= a i 右 边 第 位 数_P 36阅读与思考 答案：（1）规定圆
5、的半径为 1，不会影响计算结果.（2）S 12 =3 ，S 24 =3（ 6 2 ）.（3）n 的输入值必须是6 的倍数 ，n 的输入值是开始输入n 的值的2 倍.P 38习题 1.3 A 组 1.解：在不涉及具体长度的计算时，令长度为 1 是一种技巧.83 1228171 1995 182457 1711710(228,1995)=5752804785 12155 105604954401595148555 110034(5280,12155)=55322(1) (2) 检验：（1）1995228=1767（2）121555280=68751767228=153968755280=1595
6、1539228=131152801595=3685 1311228=108336851595=2090 注意竖式的写法.可以简单写，如（1）中（1995，228）rarr;（1767 ，228）rarr;（1311， ，228）rarr;（1083 ，228）rarr;（855， ，228）rarr;（627 ，228）rarr;（399， ，228）rarr;（228 ，171）rarr;（171， ，57）rarr;（114 ，57）rarr;（57 ，57）.1083228=85520901595=495 855228=6271595495=1100 627228=3991100495=
7、605 399228=171605495=110 228171=57495110=385 17157=114385110=275 11457=57275110=165 165110=55 11055=55 2.解：当 _=3 时 ， V 0 =3 V 1 =7_3+6=27V 2 =27_3+5=86 V 3 =86_3+4=262 V 4 =262_3+3=789 V 5 =789_3+2=2369V 6 =2369_3+1=7108 V 7 =7108_3+0=21324 there4;当 _=3 时，f（3）=21324.注意分步书写时不要把各项系数的对应字母写错了.这里的常数项为 0.
8、3.解：（1）直接插入排序法：55521 3713 292929131321213737先比较前 2 个数，再看第三个等，依次插入前边.冒泡排序法：521371329 521132937 513212937 （2）直接插入排序法：0.10.80.70.41.0 0.10.70.80.41.0 0.10.40.70.81.0 冒泡排序法：0.10.80.70.41.0 0.10.70.80.41.0 0.10.70.40.81.0 0.10.40.70.81.0 注意每一趟从头开始，两个两个地比较，当某一趟的交换次数为 0 时，即已排好序.4.解：（1）10212 （ 3 ）=1_3 4 +0_
9、3 3 +2_3 2 +1_3 1 +2_3 0 =104 （ 10 ）.（2）412 （ 5 ）=4_5 2 +1_5 1 +2_5 0 =107 （ 10 ）， ， 107 7771520 212余数107 （ 10 ）=212 （ 7 ）， ， there4;412 （ 5 ）=212（7）.其他进位制化为十进制：各位上的数字乘以基的幂的乘积再求和；十进制化为其他进制：除k 取余法，余数按从下向上的顺序书写.（3）2376 （ 8 ）=2_8 3 +3_8 2 +7_8 1 +6_8 0 =1278 （ 10 ）.（4）119 6661930 315余数there4;119 （ 10 ）
10、=315 （ 6 ）.5.解：开 始i= 6_ = 1i i = 2i= 1 9 2 ?输 出 S结 束是否S = 643h =1 -_( )22S S + i_h = ( 1 - ) / 2_ =-_( )22 2( 1 - ) h_控制循环条件 i192 可以更改，数越大，求出的pi;的值越精确.当边数为192时，求出pi;=3.14；当边数为 24576 时，求出pi;asymp;3.1415926.B 组 1 .解：第一步：使 S 1 =0 ，S 2 =0 ，S 3 =0 ，i=1； 第二步：输入学生成绩 a i ，如果 a i ge;80 并且 a i le;100 ，那么 S 3
11、=S 3 +1；否则 ，如果 a i ge;60 ，那么 S 2 =S 2 +1；否则 ，S 1 =S 1 +1； 第三步：i=i+1 ，如果 ile;45 ，执行第二步； 第四步：输出分数在0，60）的人数 S 1 ，60，80）的人数 S 2 ，80，100的人数 S 3 .2.答案：盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.九章算术卷七-盈不足，有下列问题：设置三个累加项，对不同的值分别求和，作为统计技巧，这种方法是很必要的.（1）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？答曰：七人，物价五十三.（2）今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？答曰：九人，鸡价七十.解析：翻译为现代语言，即 （1）一些人共同买东西，每人出八元钱， ，则多三元钱 ，每人出七元钱，则少四元钱.问有多少人，物价又是多少？ 设人数为 _ ，物价为 y 元，则 = += -.4 73 8y _y _ ，解得=.537y_ ，故共有七人，物价为五十三元.（2）类似于（1）的研究.设人数为 _，鸡价为 y 元 ， 同学们自己查找一下中国古代还有许多有趣的数学问题.则= += -.16 611 9y _y _ ，解得=.709y_ ， 故共有 9 人，鸡价为 70 元.第 页 共 页
