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1、中考应用题的复习策略著名数学家华罗庚先生曾这样论述数学的应用：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。”伴随着素质教育的实施，联系实际，贴近生活的数学应用题已经走入各省市的中考试卷。它引导学生从已有的知识和生活经验出发，使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。江西省近几年的中考中也都出现了与现实情境紧密相联系的应用题，如2006年的食堂买饭排队问题；2007年的奥运会门票问题；2008年的托球赛跑游戏问题；2009年的送票、取票问题等。都体现出了命题者的独具匠心之处，一改传统应
2、用题所坚持的“题型”（如工程问题、行程问题）观念，清除了脱离实际的繁琐的近乎编造的数量关系，从学生熟悉的社会热点或实际生活中选材，使学生真正感受到数学来源于生活，数学为生活服务。在数学与生活之间找到了“链接点”，给人以耳目一新的感觉，突出了“应用”二字，实现了考查学生应用能力的目的。一、应用题在近几年中考中的常见考点分析这类问题在解决时，首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象为数学问题，即将实际问题经过抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，从而得出结论。然后再把解得的数学结论返回到实际问题中。下面分类予以说明：1 建立数与式的模型数与式是
3、最基本的数学语言，由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维过程，富有通用性和启发性，数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。例1小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）20.51.51.80.8根据上表回答问题：星期二收盘时，该股票每股多少元？ 周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如
4、何？ 本题考查学生利用数与式这一数学模型解决实际问题的能力。数与式是“数与代数”中最基本也是最核心的内容，也是应用题考点中最为基础的知识点，学生一般都能比较好的掌握并解决。2建立方程（组）模型P30米l方程（组）是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，列出方程（组）进行解答。但要注意验证结果是否适合实际问题。例2（2008年江西第22题）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球
5、，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 本题把一个常规的数学问题放在一个很有生活气息的背景中，较好地体现了“问题情境-建立模型-解释应用”的数学学习方法，考查了学生进行综合分析、提取信息，将实际问题转化为数学问题的建模能力。3建立不等式（组）模型现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。例3（2006年江西第24题）小杰到学校食堂买
6、饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）. 本题以考生所贴近的学校生活为背景，创设一个类似于真实的问题情境，关注数学与生活的联系，考查学生分析问题解决问题的能力。它考查的主要知识是“数与代
7、数”中的核心内容用代数式表示一个量和用不等式表达生活中的不等关系以及将实际问题转化为数学问题的建模能力。4.建立函数模型函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点问题。解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路。S（米）t（分）BOO3 60015（第21题）A 例4（2009年江西第21题）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩
8、送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 本题结合了生活中常见的一个具体情境，巧妙的考查了学生利用函数解决实际问题的能力，学生只要采取建立一次函数这一数学模型的方法，就可以比较轻松的解答此题。5. 建立方程与不等式综合型模型 此类问题通常有2-3问，第一问一般用方程或方程组可以很简单的解决，第2问就必须要用到不等式或不等式组来求解，解决此类问题的关键是找准题目中的等量关系和不等关系，分别列出方程（组）和不等式（组）。例5（2
9、007年江西第23题）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500 本题是一道典型的方案设计题，特别是第2问，学生只要抓住总资金不超过8000元和兵乓球门
10、票的费用不超过男篮门票的费用这两个不等关系，就可以比较容易的列出一个不等式组来确定篮球门票的取值范围。6渗透课题学习的模型课题学习的应用与实施，改变了以往学生的学习偏重于机械记忆、浅层理解和简单应用，仅仅立足于被动地接受教师的知识传播的局面，通过巧妙的设计，提供给学生一定的素材，考查学生分析资料和得出结论的能力。例6（2009年江西第23题）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3
11、，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE（第23题）（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）. 这道题的设计非常巧妙，把研究性学习渗透到中考题中，考查了学生通过对问题背景的分析、学习达到知识迁移的能力，学生可以参照第1问的解答来分析和解答第2问。二、从试题分析中得到的几点启示运用数学
12、知识解决现实中的实际问题是我们学数学的重要目的之一，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径。因此全国各地中考都把应用题作为选拔性试题来呈现，应用题教学成了数学教学的重要内容，但传统应用题教学重教材，轻生活；重题型，轻应用；重课堂，轻实践；效果较差。从江西省近几年的中考题来看，应用题取材更加广泛，背景更加贴近实际生活，带给我们的启示有：1. 突出数学建模思想，考查学生解决实际问题的能力2. 渗透研究性学习的思想，促进学生学习方法的转变3. 渗透数学思想方法，考查学生运用数学思想和方法的能力三、中考应用题的复习策略近几年中考应用题实际上已没有固定模式，
13、所以必须改变我们原有的应用题教学习惯，改变以往的老师讲例题，学生模仿例题。改提出问题后，让学生尝试和创造性地探索，让学生学会学习，学会思考。可以让学生自己提出问题，在与老师一起探讨下解决问题。在后阶段的复习中，我觉得应从以下几个方面着手：1. 加强阅读训练，提高理解能力。学生解题障碍主要表现为因为文字叙述长而产生烦躁、不知所措的惧怕心理以及语言转化障碍，不能筛选出有数学语言特征的信息，造成审题困难，不能分析出数学语言之间的联系，找出等量关系，不能明确解决问题的思路，得出解决问题的方法。教学中应指导学生耐心细致地读题，碰到较长的语句时在重点词、数据下做出标注，帮助阅读理解，弄清每一个名词、概念，
14、分析每一个已知条件和要求结论的数学意义，挖掘实际问题对所求的结论的限制等隐含条件。在读题中要对问题进行必要的简化，用精确的数学语言来翻译一些语句，使题目简明、清晰，可借助表格、图形来处理数据，经过系列的比较、综合、抽象、概括、演绎、推理等过程，使数学语言中包含的丰富内涵在问题解决过程中得以展现。2. 联系生活，了解社会热点，注重学科的横向联系，拓展知识面。学习内容只有和学生生活相联系时，学生的学习才会有动力，诸如当今最流行的国情国策、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活等，教师要充分开发和利用生活中的数学课程资源，引导学生走进生活，积累原始生活材料，唤醒学生主动参与，尝试着用自己的方式去解决
15、问题。组织数学应用实践活动，改变孤立地进行知识和技能的学习与训练的传统教学模式，把学科知识与学生的生活经验沟通起来，使以符号为载体的书本知识呈现鲜活状态，从而让学生能够源源不断地从中获得丰富的体验，增强学生学好应用题的信心。3注重渗透，培养建模能力。初中数学应用题教学的思想方法应该是数学建模，建模的基本方法是数学抽象，是将实际问题中的普通语言转化为数学语言，即用数学符号或记号去表示事物的状态或特征，并且从普通语言中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来，以建立数学模型，这是数学建模的关键也是难点。平时的数学教学要注意渗透数学建模思想，引导学生用方程（组）、不等式、函数等数学模型解决实际问题，潜移默化的过程会使学生形成能力，融会贯通。4. 精选各类典型题，放手让学生一搏，重在引导，点拨教会解题方法、思路，消除恐怖心理。 教师可以对课本的例题、习题进行加工整合，也可以对一些典型的中考题在吸取其思想方法后改编形成一些典型例题，让学生在解决实际问题的过程中更多的领悟解题的思路以及方法等，培养学生分析问题、解决问题的能力，消除学生对应用题的恐惧心理。另外在平时的课堂教学中还应该抓好知识方法的落实，有
