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1、全国高考理科数学试题分类汇编:立体几何三、解答题（一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WOD版)如图，A是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,是圆上的点.(I）求证：（II).（一般高等学校招生统一考试重庆数学(理）试题（含答案）如图,四棱锥中,为的中点,()求的长; (2)求二面角的正弦值（一般高等学校招生统一考试浙江数学（理)试题(纯WOR版）)如图,在四周体中,平面,.是的中点， 是的中点,点在线段上,且.（1）证明:平面;（2)若二面角的大小为,求的大小ABCDPQM（第20题图）(一般高等学校招生统一考试广东省数学（理)卷（纯WRD版）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点，,
2、为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.（) 证明：平面; ()求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE图1图2【答案】() 在图1中，易得 CDOBEH连结，在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知，因此,因此，理可证， 又,因此平面. (） 老式法：过作交的延长线于,连结,由于平面,因此， 所觉得二面角的平面角. 结合图可知,为中点,故,从而 CDOxE向量法图yzB因此,因此二面角的平面角的余弦值为. 向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则, 因此， 设为平面的法向量,则 ,即,解得,令，得 由() 知,为平面的一种法向量， 因此,即二面角的平面角的余弦值为.
3、(一般高等学校招生统一考试天津数学（理)试题（含答案）如图, 四棱柱ACD-1C中， 侧棱A1A底面AB, A/DC， BD, AD = C = , AA1 = AB=,E为棱AA的中点. () 证明B1C1E； ()求二面角1-CE-C1的正弦值.(） 设点M在线段C1E上， 且直线AM与平面AD1所成角的正弦值为, 求线段AM的长 【答案】.（高考新课标1(理）)如图，三棱柱BA1BC1中,CA=B，AB=A A1，A A=0.()证明AA;()若平面AC平面1B,ABC2，求直线A1C 与平面BB1C1所成角的正弦值.(高考陕西卷(理）)如图, 四棱柱AB-A1B1CD的底面ABCD是正
4、方形, O为底面中心, AO平面BCD, . （)证明: A1平面1D; () 求平面OB与平面BB1D1D的夹角的大小. 【答案】解：() ;又由于,在正方形AB D中,. 在正方形B 中,AO =1 . . .(证毕） ()建立直角坐标系统,使用向量解题以O为原点，以OC为轴正方向,以B为轴正方向.则 . 由()知， 平面BBD1D的一种法向量 设平面O1的法向量为 . 因此,平面OCB1与平面BB11D的夹角为 (一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）(已校对纯WORD版含附加题）)本小题满分10分.如图,在直三棱柱中,，,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与
5、所成二面角的正弦值.（一般高等学校招生统一考试大纲版数学（理)WRD版含答案(已校对）)如图,四棱锥中,与都是等边三角形.(I)证明: (I)求二面角的大小.【答案】(高考湖南卷（理）)如图,在直棱柱，,.(I)证明：； （)求直线所成角的正弦值.（一般高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）(纯WORD版含答案）如图,直棱柱中,分别是的中点,()证明:平面; （)求二面角的正弦值.(高考北京卷（理）)如图，在三棱柱ABC-A1BC1中，A1C1C是边长为的正方形,平面AC平面AA1CC,AB=3，B=5.()求证：A1平面AB;(）求二面角1-BC1-的余弦值;(）证明:在线段BC存在点D,使得ADA1B,并求的值.
