《高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有详细答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有详细答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 同角三角函数基本关系及诱导公式.同角三角函数的基本关系()平方关系：sn2os21.(2)商数关系:=tan .下列各角的终边与角的终边的关系角2k(Z)+图示与角终边的关系相似有关原点对称有关x轴对称角-图示与角终边的关系有关y轴对称有关直线=x对称.六组诱导公式组数一二三四五六角+(Z）+-正弦in_-sin_-sisinscs_余弦cs-cos_cssin_-in_正切tan_tan_ta_-tan口诀函数名不变符号看象限函数名变化符号看象限1判断下面结论与否对的(请在括号中打“”或“”)(1)in(）=-si 成立的条件是为锐角()(2)六组诱导公式中的角可以是任意角( )（)若c
2、o（n）(nZ）,则co =.( )(4)已知in，cos=，其中,，则m-5或m3()(5)已知（,),si cos ,则an 的值为-或-.()(6)已知tn -,则的值是-.( )2已知sin(-)=og,且(-,0),则a(2)的值为( )A.- B. C .答案解析 sn(-)in lg=-,又(,0）,得cos =，ta(2-)tan(-)an.3.若tan 2，则的值为_.答案解析 原式=.4已知os，则sn_答案 -解析 snsinsi=cos=.5已知函数f（x)则ff(2 015)=_.答案 -1解析ff(205)=(2 01515)=f(2 0）,（2 00)=2cos=
3、2cos =1.题型一同角三角函数关系式的应用例1 （1）已知cos(+),(，），则tanx=_.(2）已知tan ，则sin c -2cos2等于（ )A.- B. C. D.思维启迪 (1)应用平方关系求出sin ，可得tan x;()把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求答案 （1) ()D解析 (1)cos(+)-cos x=,cs又x(，2)，s x=-，tan x.（）in+in cos -c2=思维升华 (1)运用si2+cos2=可以实现角的正弦、余弦的互化，运用t 可以实现角的弦切互化(）应用公式时注意方程思想的应用:对于sin +os,in cs ,si -cos这三个
4、式子，运用(sin os )22sin cos ，可以知一求二.()注意公式逆用及变形应用：sin2+cos,si21s2,cos21-si2. （1)已知=，那么的值是( ）A B.-C.2 D2()已知ta2，则in cs =_.答案（)A(2)解析(1)由于=1，故=.(2)sn os.题型二诱导公式的应用例2 (1)已知c,求cs的值；(2)已知,cos(7)=,求sin（+)tan的值.思维启迪()将看作一种整体,观测与的关系()先化简已知，求出os 的值,然后化简结论并代入求值解()=,.oscos-co=,即cs=-.(2)o(7)=cos(7-）os(-）=cos=，cos =
5、.sin(3)ans(+)sin a=s =si =co .思维升华纯熟运用诱导公式和基本关系式,并拟定相应三角函数值的符号是解题的核心此外,切化弦是常用的规律技巧. (1)已知sin,则cos的值为_（2)已知sn 是方程5x2-x6=0的根，是第三象限角，则tan2(-)_.答案 (1)-（)-解析(1)coos=in=.()方程5x2-x6=0的根为-或,又是第三象限角，in，o =-,ta=，原式ta2-tn2-题型三 三角函数式的求值与化简例 (1)已知an ，求的值；(2)化简：.思维启迪 三角函数式的化简与求值,都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观测式子的规律,使用恰当的公式
6、.解 (1）由于ta =，因此=.（2）原式=1.思维升华 在三角函数式的求值与化简中,要注意寻找式子中的角,函数式子的特点和联系,可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类,对式子进行化简. (1)若为三角形的一种内角,且 os ，则这个三角形是().正三角形B直角三角形C锐角三角形 D.钝角三角形(2)已知tan 2，si o ,则_.答案 (1)D (2）解析（1)(sin +cos ）2=1+2s os =,si cos =-0,为钝角.故选.（2）原式=sn ,tan2,为第一象限角或第三象限角.又incs 0,os .因此sin=,cs =-因此a=-.措施二 同法一，得icos =，因
7、此=.弦化切,得=,即60ta2169an 600,解得tan =或tan -.又(0，）,sin +os 0，sins -0因此(,）,因此ta=.措施三解方程组得,或(舍）.故ta=-答案 -温馨提示 三种解法均体现了方程思想在三角函数求值中的应用运用已知条件sin os =和公式sn2+cos21可列方程组解得in cos ，in os ,也可以运用一元二次方程根与系数的关系求sin 、cos .各解法中均要注意条件(,)的运用,谨防产生增解.措施与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基本，重要是变名、变式.1同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，特别是运用平方关系在求三角
8、函数值时，进行开方时要根据角的象限或范畴，判断符号后,对的取舍2三角求值、化简是三角函数的基本,在求值与化简时，常用措施有：(1)弦切互化法:重要运用公式tn =化成正弦、余弦函数;()和积转换法:如运用(sincos)=2si cos 的关系进行变形、转化;（3)巧用“1”的变换:1=sinos2=o2(1+n2)=sin2a=失误与防备1.运用诱导公式进行化简求值时，先运用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其环节：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的拟定2.在运用同角三角函数的平方关系时,若开方，要特别注意判断符号3.注意求值与化简后的成果一般要尽量有理化、整式化.组专项基本训练(时
9、间：35分钟,满分:7分)一、选择题.是第四象限角,tan =-,则sin 等于(）A. B. C. D.-答案D解析 tan =,co-sin ，又nos=，sn2+sn2sin1.又si 0，sin -.2已知和的终边有关直线y=x对称,且=，则n等于（ ） B. C.- .答案 解析由于和的终边有关直线=x对称,因此+2k(k).又-，因此=2k+（kZ),即得in .已知(-)-2sin(),则sin os 等于(). B- C.或 D-答案B解析 由sn()=-2sin(+）得i =2s ,因此tan 2，sincos =，故选.4已知f()，则f的值为()A - D答案 A解析 f()=co，f=co=co=o.5.已知A+(kZ)，则A的值构成的集合是( )A.1,，2,2 B1，1.，2D.1,-1,0,2,2答案 C解析当k（Z)时，+2;当kn1（n)时,A+=2.故的值构成的集合为-,2二、填空题化简:=_.答案 -1解析原式=-=-.7如果os,且是第一象限的角,那么os()_.答案解析 cos =，为第一象限角,n = ,os()sn.8.化简:=_
