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1、.2017中考数学全国试题汇编-圆242017.北京如图,是的一条弦,是的中点,过点作于点,过点作的切线交的延长线于点.1求证：； 2若,求的半径.解析试题分析:由切线性质及等量代换推出4=5,再利用等角对等边可得出结论；2由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：1证明：DCOA,1+3=90,BD为切线,OBBD,2+5=90,OA=OB,1=2,3=4,4=5,在DEB中,4=5,DE=DB.考点：圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数 272017XXXX如图,是的直径,轴,交于点1若点,求点的坐标；2若为线段的中点,求证：直线是的切
2、线解：1A的坐标为0,6,N0,2AN=4,1分ABN=30,ANB=90,AB=2AN=8,2分由勾股定理可知：NB=,B,2 3分2连接MC,NC 4分AN是M的直径, ACN=90,NCB=90, 5分xyCDMDOMDBANDNDAND在RtNCB中,D为NB的中点,CD=NB=ND,CND=NCD, 6分MC=MN,MCN=MNCMNC+CND=90,MCN+NCD=90, 7分即MCCD 直线CD是M的切线 8分252017XXXX.如图14,是的直径,连接1求证：；2若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接试探究与之间的数量关系,并证明你的结
3、论；是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由解析试题分析：1直径所对的圆周角是圆心角的一半,等弧所对的圆周角是圆心角的一半；2等角对等边；2如图所示,作 于F由1可得, 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形.又 是 的切线, 四边形 为矩形 当 为钝角时,如图所示,同样,3当D在C左侧时,由2知 ,在 中,当D在C右侧时,过E作 于在 中,考点：圆的相关知识的综合运用252017XX六盘水.如图,是的直径,点在上,为的中点,是直径上一动点.(1) 利用尺规作图,确定当最小时点的位置(2) .求的最小值.考点圆,最短路线问题分析画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到
4、P点利用得AON=60,又为弧AN的中点,BON=30,所以ON=90,再求最小值解答解：202017XX黄冈已知：如图,MN为O的直径,ME是O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分DMN求证：1DE是O的切线；2ME2=MDMN考点S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质分析1求出OEDM,求出OEDE,根据切线的判定得出即可；2连接EN,求出MDE=MEN,求出MDEMEN,根据相似三角形的判定得出即可解答证明：1ME平分DMN,OME=DME,OM=OE,OME=OEM,DME=OEM,OEDM,DMDE,OEDE,OE过O,DE是O的切线；2连接EN,D
5、MDE,MN为O的半径,MDE=MEN=90,NME=DME,MDEMEN,=,ME2=MDMN23. 已知AB为半O的直径,BCAB于B,且BCAB,D为半O上的一点,连接BD并延长交半O的切线AE于E 如图1,若CDCB,求证：CD是O的切线； 如图2,若F点在OB上,且CDDF,求的值3+EAD=90,E+EAD=903=E又ADE=ADB=90ADEABD1证明：略；此问简单2连接AD.DFDC1+BDF=90AB是O的直径2+BDF=901=2又3+ABD=90, 4+ABD=903=4ADFBCD212017XXXX如图,ABC内接于O,ABAC,CO的延长线交AB于点D 求证：A
6、O平分BAC 若BC6,sinBAC,求AC和CD的长答案1证明见解析；2；.2过点C作CEAB于EsinBAC=,设AC=5m,则CE=3mAE=4m,BE=m在RtCBE中,m2+2=36m=,AC=延长AO交BC于点H,则AHBC,且BH=CH=3,考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21. 2017XXXX如图,在中,以为直径的与边分别交于两点,过点作,垂足为点.求证：是的切线；若,求的长考点ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形分析1证明：如图,连接OD,作OGAC于点G,推出ODB=C；然后根据DFAC,DFC=9
7、0,推出ODF=DFC=90,即可推出DF是O的切线2首先判断出：AG=AE=2,然后判断出四边形OGFD为矩形,即可求出DF的值是多少解答1证明：如图,连接OD,作OGAC于点G,OB=OD,ODB=B,又AB=AC,C=B,ODB=C,DFAC,DFC=90,ODF=DFC=90,DF是O的切线2解：AG=AE=2,cosA=,OA=5,OG=,ODF=DFG=OGF=90,四边形OGFD为矩形,DF=OG=232017XXXX. 如图,的直径弦的平分线交于 过点作交延长线于点,连接1由,围成的曲边三角形的面积是 ；2求证：是的切线；3求线段的长.分析1连接OD,由AB是直径知ACB=90
8、,结合CD平分ACB知ABD=ACD=ACB=45,从而知AOD=90,根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+SBOD可得答案；2由AOD=90,即ODAB,根据DEAB可得ODDE,即可得证；3勾股定理求得BC=8,作AFDE知四边形AODF是正方形,即可得DF=5,由EAF=90CAB=ABC知tanEAF=tanCBA,即=,求得EF的长即可得解答解：1如图,连接OD,AB是直径,且AB=10,ACB=90,AO=BO=DO=5,CD平分ACB,ABD=ACD=ACB=45,AOD=90,则曲边三角形的面积是S扇形AOD+SBOD=+55=+,故答案为： +；2由1知AOD=90,即ODA
9、B,DEAB,ODDE,DE是O的切线；3AB=10、AC=6,BC=8,过点A作AFDE于点F,则四边形AODF是正方形,AF=OD=FD=5,EAF=90CAB=ABC,tanEAF=tanCBA,=,即=,DE=DF+EF=+5=点评本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义,熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键252017XX荆州如图在平面直角坐标系中,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心
10、,PQ长为半径作Q1求证：直线AB是Q的切线；2过点A左侧x轴上的任意一点Cm,0,作直线AB的垂线CM,垂足为M若CM与Q相切于点D,求m与t的函数关系式不需写出自变量的取值范围；3在2的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与Q同时相切？若存在,请直接写出此时点C的坐标；若不存在,请说明理由考点FI：一次函数综合题分析1只要证明PAQBAO,即可推出APQ=AOB=90,推出QPAB,推出AB是O的切线；2分两种情形求解即可：如图2中,当直线CM在O的左侧与Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形如图3中,当直线CM在O的右侧与Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形分别列
11、出方程即可解决问题3分两种情形讨论即可,一共有四个点满足条件解答1证明：如图1中,连接QP在RtAOB中,OA=4,OB=3,AB=5,AP=4t,AQ=5t,=,PAQ=BAO,PAQBAO,APQ=AOB=90,QPAB,AB是O的切线2解：如图2中,当直线CM在O的左侧与Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形易知PQ=DQ=3t,CQ=3t=,OC+CQ+AQ=4,m+t+5t=4,m=4t如图3中,当直线CM在O的右侧与Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形OC+AQCQ=4,m+5tt=4,m=4t3解：存在理由如下：如图4中,当Q在y则的右侧与y轴相切时,3t+5t
12、=4,t=,由2可知,m=或如图5中,当Q在y则的左侧与y轴相切时,5t3t=4,t=2,由2可知,m=或综上所述,满足条件的点C的坐标为,0或,0或,0或,0222017XXXX如图,已知BF是O的直径,A为 O上异于B、F一点. O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点,PB的延长线交O于点C,D为BC上一点且PA =PD,AD的延长线交O于点E.1求证：= ；2若ED、EA的长是一元二次方程x25x5=0的两根,求BE的长；3若MA =6, , 求AB的长.1PA =PDPAD=PDABAD+PAB=DBE+EO的切线MAPAB=DBEBAD=CBE= （2） ED、EA的长是一元二次方程x25x5=0的两根、EDEA=5BAD=CBE,E=EBDEABEBE2=EDEA=5 BE=212017XXXX如图,O是ABC的外接圆,BC为O的直径,点E为ABC的内心,连接AE并延长交O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE1求证：DB=DE；2求证：直线CF为O的切线考点MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定分析1欲证明DB=DE,只要证明DBE=DEB；2欲证明直线CF为O的切线,只要证明BCCF即可；
