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1、得结果比准确值大，证明用梯形公式计算积分并说明这个结论的几何意义。一、填空题（每空2分，共20分）1、 解非线性方程f（x）=0的牛顿迭代法具有 收 敛2、 迭代过程 电1 = 矶孔）（k=1,2,）收敛的充要条件是| 时 0）|3、已知数e=2.718281828.,取近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是4、高斯一塞尔德迭代法解线性方程组工+ 2x2 - 2x3 = 15二1 + 勺 + 也=3l 2x1 + 2x2 + 5x3 = 0的迭代格式中求危= 0,12.）5、通过四个互异节点的插值多项式p（x），只要满足 _,则p（x）是不超过二次的多项式6、对于 n+1 个节点的插值
2、求积公式枫m立&/E）至少具有 次代数精度.7、 插值型求积公式沼ZZ4六m的求积系数之和 冬= 肚I-2 1 0-8、H = 1 2 2 ,为使A可分解为A=LLT其中L0 a 2为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围_r 1 oi9、若 A= _3则矩阵A的谱半径Q （A）= 10、解常微分方程初值问题* = 了3，灰，贝W = M）的梯形格式八+i =入 +牛$丁外）+ 了（+i，ym+i）.是阶方法二、计算题（每小题15分，共60分）1、用列主元消去法解线性方程组2、 已知y=f（x）的数据如下x023f (x)1322 W求二次插值多项式及f（2.5）3、用牛顿法导出计算R公式，并
3、计算掘要求送代误差不超过1054、欧拉预报一校正公式求解初值问题 y +y-x=Oi. m = 0取步长k=0.1,计算y（0.1）,y（0.2）的近似值,小数点后保留5位.三、证明题 （20分每题10分）1、 明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度，六葛办见牛约/*4/（色于）+/（以2、参考答案：一、填空题1、局部平方收敛2、 13、4“叫一（-况叫-瓦如0/屯一/54、5、三阶均差为06、n 7、b-a8、一 疗 必疗9、1 10、二阶方法道=9曲=TJ = -61、27(2.5)2 +-x2.5 + l= 2.6667V23、1.25992(精确到k，即保留小数点后5位)故/具有
4、三次代数精度4、y(0.2)e0.0i903三、证明题右边：妲1竺/ +4，(MA)4 +3” =旦工(5/+6/必+物S +5质工已壬b265、 证明：当=1 时，一、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共9X3 =27 分)边: f (x)dx = b - a1、要使111的近似值的相对误差不超过0.1%，应取.边:Z? - (2 H T1 , -1+4+1 =h-a2、设x * = 1.21和y * = -0.123是真值xy经过左边=右边.有效数字。四舍五入得到的近似值，则* + y *的绝对误差限为a.3、设xi(i = 0,1,2,3)为互异节点，1 x)为对应的三次Lagrang
5、e插值基函数，则*号+次23 x 31 (1)=i ii=0左边=右边4、求积公式1 f (x)dx = f (- ) + f (二)的代 -i3 v 3数精度为5、用牛顿迭代法求解方程f (x) = cos x - x = 0的迭代格式为铮.号)5勺与左边=右边6、左矩形公式bf (x)dx牝(b a) f (a)的截断误a左边：差为。7、设解线性方程组的迭代格式为X(k+i)= Bx(k)+ f，则迭代法收敛的充要条件为土/+#(虹+均=b2_ a4左边二二右边ST时120-12-10118、已知矩阵A =，Cond (A)89、对初值问题y =-20 y，则步长h满足y (0) = 14
6、 一(1211:，B =(4 :6，X =(x1 x311J5x2 x3 /时，Euler法是稳定的。8、用改进的Euler法解下列初值问题:二、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共8X8=64 分)y = y -巴 yy (0) = 1，(0 x 1)1、已知 f (x)过三点(1，0), (2, -5), (3，-6),试2、取步长h=0.1，求其二次Lagrange插值多项式，并求f (L5)的近似值。观察下列数据，写出求取这些数据的线性最小二乘拟合的法方程组。三、证明题计算七,y2。(9分)：对于线性方程组x + 2 x 2 x = 1 21 : 2:1123x3x3=1证明用Jac
7、obi迭代法收敛。=10.5-10.5yi 0.20.82.00(2 -13.00 )3、用乘幕法计算A =0 2-1-12 /按模最大特征值一、填空题(本大题共7小题，每小空3分，共8X3=24 分)1、用x =3. 1416作为兀=3. 1415926的近似值，其有效数字有位。与特征向量，取初值(0，0，1)，迭代两次。2、设x * = 1.21和y * = -0.123是真值x和y经过4、求方程x3 - x2 -1 = 0的正根，对于下列迭代格式，判定其收敛性，并说明理由。(1) x = 1 + (2) x = 31 + x2x 25、用辛普生公式计算积分I = f1 e-xdx (用e
8、表达)。0四舍五入得到的近似值，则x * + y *的绝对误差限为3、若线性方程组AX =人的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代6、求3个不同求积节点x0,7 x2使公式：4、设解线性方程组的迭代格式为j1 f (x)dx = C f (x ) + f (x ) + f (x )具有 3 次i0121代数精度。x(k+D = Bx(k) + f，则迭代法收敛的充要条件为已知 X = (1,一2)4 A =-21乙17、用Doolittle法的紧凑格式求解矩阵方程：AX = B，其中llAXl 卜16、求积公式f (x)dx = f (-云)+ f (-iv： 3代数精度
9、为。7、求x2 2x +1 = 0的Newton迭代法格式为二、计算题(本大题共7小题，每小题10分，共7X10=70 分)1、已知 f (-1) = -3, f (1) = 0, f (2) = 4，求 f (x)的二次插值多项式，及并用所求的插值多项式计算 f (1.5)的值。x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.2231442、已知函数表如下，试构造出差商表。3、对积分I =1 f (x)dx，试：0(1) 构造以x0 = 0, x1 = 0.5, x2 = 1为节点的辛浦生 求积公式。(2) 指出所构造公式的代数精度。4、试确定迭代函数g (x),使方程 f (x) = x - ln(x + 2) = 0 对任意的 x0 g 0,2，相 应的迭代过程收敛。5、用Doolittle分解法求方程组AX=b,其中(3 1 6)10 )A =2 1 3,b=611 1 1J1 3 J6、用GS迭代方法求解下列方程组，写出其迭代格式， 并判定其敛散性。10 x 一 2 x 一 x = 3 2x +10x 一 x = 15- x 2 x + 5 x = 107、讨论欧拉公式求初值问题的稳定域。三、证明题(6分)：证明数值求积公式 ff 心=(a) f (b) - |2 (b 0)2 ane(o, b
