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1、迈克尔逊干涉仪测不透明薄膜厚度摘要：为了测量不透明薄膜的厚度，借助力传感器使薄膜被等厚的空气层所代替， 并运用等倾干涉的原理设计了测量装置。此法通过间接测量， 避开了机械螺旋空 程差造成的影响， 使用力传感器有效减小了挤压形变引起的误差。在数据处理中 避开了传统逐差法的繁琐，而是直观地用图形对实验结果进行展示，简化和加速了 分析处理数据的过程。实测数据表明， 该装置具有良好的重复性和准确性。关键词：迈克尔逊干涉仪；力传感器；等倾干涉；数据分析目录1 测量装置及简介 11.1迈克尔逊干涉仪和力传感器结构11.2实验装置介绍22 实验原理 32.1 迈克尔逊光路原理 32.2 等倾干涉原理 32.
2、3 简化实验数据分析原理 52.4 薄膜厚度可以被等厚空气膜代替原理53 实验方法 63.1 迈克尔逊干涉仪的调节 63.2测定激光波长73.3测量薄膜厚度过程 74 实验结果及误差分析74.1 测量数据和计算结果74.2实验误差分析95 实验改进 96 结论 10参考文献 10引言薄膜的测量历来是用累积法（测一定数量的薄膜总厚度）求得的，但薄膜之间 一定存在空隙使测量结果存在较大偏差。为解决此问题，本文运用迈克尔逊干涉仪， 力传感器作为辅助，巧妙地把被测薄膜厚度转换为等厚的空气膜，使得薄膜的厚度 被较精确的测量出来。厚度是薄膜的重要物理参量，越是能被精确地测量出，就越 是能把握材料特性，有助
3、于科学的进步。本文从测量装置，原理，方法及数据误差 这几方面进行讨论，并试图提出了些改进方案。从实验结果来看，能反映出较好的 精确度。1 测量装置及简介测量薄膜厚度的理论依据是：迈克尔逊干涉仪装有蜗轮蜗杆系统，使得其具有 很高的测量精度，而力传感器又能显示压力大小，有效减小操作中的挤压形变，两 种仪器结合使用，使实验结果更接近于真实值。1.1迈克尔逊干涉仪和力传感器结构1.1.1 迈克尔逊干涉仪的结构迈克尔逊干涉仪的结构如图 1 所示，其中 M1 和 M2 是两个精密磨光的平面镜， 它们放置在相互垂直的两臂上，在其背后各有三个调节螺旋，是用来调节镜面的方 位的；M2固定不动，M1由精密丝杆控制
4、，可以在臂轴上前后移动，图中11为读 数窗口，由此可知M1的移动距离。仪器前方粗动手轮（图中的13）最小分格值为10-2mm,右侧微动手轮（图中15）的最小分度值为10-4mm，可估读至10-5mm， 两个读数手轮构成了蜗轮蜗杆传动系统。图中的 9 和 10 是厚薄和折射率都很均匀 的相同玻璃板，9 的后面涂有一层薄的银膜，光线到达此处时可以被分为强度差不 多的两部分。I- 水平调节螺处A底座3- 精密丝帝4- W5- 毫米刻度尺4可动反射镀7-倾蛮徵调A辰定反射锤4分束板1A細尝板II- 渎数密口3 2-後动系统舉13 粗调手轮14- 戒平垃竇螺丝汚-徴凋手轮15- 圭言竝簧螺丝力传感器结构
5、图2力传感器结构图S型压力传感器的结构如图2所示，螺纹所在的平面为受力面，安装方便，具 有很高的测量精度，其稳定性能也比较好，便于控制，是理想的测力装置。1.2实验装置介绍在具体测量中要把力传感器固定于迈克尔逊干涉仪导轨上，然后再接于计算机，其 连接方式如图3。计算机软件可以对作用在力传感器上的压力进行实时监测，当计 算机数值为最小变化时，说明已充分接触，此时可以作为计录起点。图3 实验主要装置简易图2实验原理2.1迈克尔逊光路原理迈克尔逊干涉仪的光路原理如图4所示，平面镜M1、M2严格垂直，M1 被很好的固定，M2可沿臂轴前后移动；G1、G2为平行等厚的光滑平玻璃板， 与两平面镜成45。角，
6、平玻璃板G1 侧（图靠右侧）镀有很薄的银膜，由于可以把 光束分成强度差不多的两部分，所以被称作分光板；平玻璃板G2使得光束和 光束在玻璃煤质中所走的光程相等,被称作补偿板。光源s发出的光线经透镜后， 射到G1的半透膜处，分成强度差不多的反射部分和透射部分。光束经G2射 到M2后，被反射，后又经G2射到半透膜上，经G1反射到观察系统P ；光束 射到G1中的半透膜，被其反射到M1,继续被反射，经透射到观察屏P；由 于这两束光满足光的相干条件，所以在屏上相遇会形成干涉条纹。MP图4迈克尔逊光路原理图2.2等倾干涉原理在S与G1之间加上一扩束镜，来提供不同角度的入射光，这样就可以形成等 倾干涉条纹。当
7、M1丄M2时，与镜M1的法线和镜M2 的法线皆成6角的入射光，经M1和M2 反射后的两束光(1 )秋2 )彼此平行(如图5),它们间的光程 差可用下式表示：A 二 2d cos0(1)其中d是M1与M2 间空气层的厚度，它们属于同一级干涉条纹，并定位于无限 远。这时，通过屏P观察到一组明暗相间的同心圆条纹，其中的每一圆条纹都是 等倾角光线叠加的结果，称为等倾干涉。中心条纹对应的倾角0二0，对应的光程 差最大，因此也是级数最高的条纹。为了方便，可以忽略反射光线之间的相位突变 那么圆纹中心出现亮点的条件就是：A 二 2d 二 k九(2)由上式得中心干涉条纹的级次:移动M2让d发生变化，当d增加时，
8、对于任一级干涉条纹，例如第k级，必定以减少其cose的值来满足2dcose二k入，故该干涉条纹向e变大的方向移动，这时 kkk就会观察到条纹不断从中心生出向外扩展；而且只要间距d增加2 ,就会有一 个条纹涌出。相反，只要d比原来小:V2 ,条纹就不断缩进中心。由此观之，每 当光程差增加或减少一个波长入时，d就会增加或减少心2 ,也就是M2移动了 V/2。设变化个干涉圆环动镜的移动量为Ad ,则有环数的变化与M2的移动量Ad之间的关系为：入 d =AN 一2图5(0等倾干涉原理图2.3简化实验数据分析原理迈克尔逊干涉仪测波长直接得到的是圈数N和位置乩对(4)式运用数学工 具，对其进行不定积分处理
9、，得d与N的关系为：九d = N 一 + A(5)2此函数是以N为自变量，d为积分变量，A为积分常量的一条直线，对此可利用 数学方法做d-N图(如图6)，此直线的斜率代表的正是波长的一半，即打2。 由此知只要算出直线的斜率就可以轻松得出波长入。图6数据分析原理图2.4薄膜厚度可以被等厚空气膜代替原理根据式(4)知道，只要能够知道个干涉环对应的动镜M2位置的移动量，就 可以测得激光的波长。相反的如果我们知道激光的波长，动镜M2移动量又恰好 等于被测薄膜的厚度，而且该厚度对应干涉环的变化数目是可以被数出的，那 么将各量入， N带入式(4 )就可测定物体的厚度。这样就有两点说明：一是要使 光程的改变
10、正好等于被测厚度的倍数，二是要能记录与之对应干涉的吞吐环数。为 了达到第一点要求，在动镜M2后留一很小的空隙，然后固定一个力传感器(如图 7),再把薄膜放入该空隙，转动手轮使薄膜恰好被夹紧，此刻力传感器与M2的距 离就是薄膜厚度。但这时的环数还是无法读出，为了达到第二点要求，转动手轮 使动镜M2向远离传感器方向移动，移动了多远，就有多少的环变化；之后取出 薄膜，转动手轮使动镜M2向贴近传感器的方向移动，这距离又对应了反方向 的干涉环变化，只要两次移动对应的干涉环变化数相等，M2所在的位置就是夹 有薄膜时M2的位置，此时力传感器与M2之间的距离正好是薄膜厚度。最后调 手轮使M2继续靠近力传感器，
11、直到与其距离刚好为零，记录最后一步干涉环的实验光路与测量装置原理图图7变化数n,这环数与膜的厚度相对应。由式知，被测的薄厚为： 入3实验方法3.1迈克尔逊干涉仪的调节测量前要对迈克尔逊干涉仪进行调节，获得等倾干涉条纹后，进一步操作如下：(2) 点亮激光S，调节激光器与迈克尔逊干涉仪的分光板G2相同高度，并且处在分 光板的中心线上，使之照射加有指针的毛玻璃屏，形成均匀的扩展光源。转动粗动手轮，使M1距G1镀膜面的距离和M2至G1镀膜面的距离基本一样, 沿垂直于M1的方向观察，将看到指针的三个影子。 稍微旋转M1和M2背后的三个螺丝，使M1和M2的相对位置发生变化，达到 指针双影完全重合为止，这时
12、出现了到干涉条纹，继续调节M1的方向并前后 改变M2的位置，直至干涉条纹成圆形为止。再仔细调节M1镜下方的两个拉簧螺丝，直到干涉条纹中心到了视场中央，使 干涉环中心的移动随观察者的眼睛上下左右移动，但没有条纹的“吐出”或“缩进” 现象。这时，观察到的干涉环形成严格的等倾干涉。3.2测定激光波长有了等倾干涉条纹后，M1和M2 就达到了较好的平行，继续进行测量：（1）先将微动手轮沿某一方向旋至零，同时看着刻度轮的旋转方向，保持此 方向，旋转粗动手轮，清晰的干涉圆环出现在视场中，并且读数窗口基准线对准某 一刻度。（2）慢慢地转动微动手轮，可以观察到视场中心条纹向外一个一个地涌 出1。待操作熟练后，记
13、录主尺、粗动手轮和微动手轮上的初始读数，继续转动微 动手轮，条纹从中心向外涌出50,100,150,200，250,300时，d的位置。3.3 测量薄膜厚度过程此时已获得严格的等倾干涉条纹， 接着进行测量：（1）在动镜M2后留一空隙固定上力传感器，使动镜与测力面平行。（2）把要测的薄膜放入空隙中，顺时针转动微动手轮使动镜 M2 向力传感器的方 向移动，直至膜刚好被夹住。（3）转动手轮使动镜M2向左移动，并观察干涉环周期刚好改变15圈；（4）用镊子取出薄膜；（5）向右调动镜M2使干涉环周期改变与（3）相同的圈数，此时动镜M2与测力 面之间的空气层厚度正是所测薄膜的厚度；（6）继续右调动镜，直至与
14、力传感器测力面接触，观察此步中干涉环变化了An ；（7）将上步测得的激光波长入及An代人式（6 ），就可计算被测薄膜厚度x。4 实验结果及误差分析4.1 测量数据和计算结果表1 迈克尔逊干涉仪测波长数据记录表序号i圈数N位置d/mm d=|d - d |ii+1i/mm入=2Ad/ANii/nm1054.5940525054.609650.01560624310054.625500.01585634415054.641450.01595638520054.657390.01594638625054.673390.01600640730054.689680.01629652由表一数据可计算激光的
15、波长：九二兰九厂10二638nmi=1根据表1中的数据作d-N图如下：图8 距离d随N的变化关系由图8计算得直线的斜率为k=0.317,到激光的波长为：入=634 nm表2测量10次后的薄钢片数据次数12345678910环数329336324328334335323329331339膜厚um104.29106.51102.71103.98105.88106.20102.39104.29104.93107.46由表2计算薄钢片结果为，平均厚度为x =104-86umA 类不确定度：辱(x.x)2U (x) =-= 0.27um 21an(n -1)B 类不确定度：()0.5九018u (x) = . =
