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1、word三角函数与平面向量的综合应用【要点梳理】1三角恒等变换(1)公式：同角三角函数根本关系式、诱导公式、和差公式(2)公式应用：注意公式的正用、逆用、变形使用的技巧，观察三角函数式中角之间的联系，式子之间以与式子和公式间的联系(3)注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的X围2三角函数的性质(1)研究三角函数的性质，一般要化为yAsin(x)的形式，其特征：一角、一次、一函数(2)在讨论yAsin(x)的图象和性质时，要重视两种思想的应用：整体思想和数形结合思想，一般地，可设tx，yAsin t，通过研究这两个函数的图象、性质达到目的3解三角形解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合
2、起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合(主要是数量积)，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现4平面向量平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法平面向量数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，表现了向量应用的广泛性【自我检测】1角终边上一点P(4,3)，如此的值为_2f(x)sin(x)cos(x)的一条对称轴为y轴，且(0，)，如此_.f(x)Asin(x)B(A0，0，|)图象的一局部，如此f(x)的解析式为_4(2012某某改编)如图，正方形ABCD的边长为
3、1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，如此sinCED_.5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，tanDPA的值为_【题型深度剖析】题型一三角恒等变换例1设0,00)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由题型三三角函数、平面向量、解三角形的综合应用例3向量m，n.(1)假如mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bb
4、cos C，求函数f(A)的取值X围思维启迪：(1)由向量数量积的运算转化成三角函数式，化简求值(2)在ABC中，求出A的X围，再求f(A)的取值X围探究提高(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进展转化，注意角的X围对变形过程的影响【训练3】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且lg alg blg cos Blg cos A0.(1)判断ABC的形状；(2)设向量m(2a，b)，n(a，3b)，且mn，(mn)(nm)14，求a，b，c的值【高考中的平面向量、三角函数客观题】典
5、例1：(5分)(2012某某)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2B0 C1 D1考点分析此题考查三角函数的性质，考查整体思想和数形结合思想解题策略根据整体思想，找出角x的X围，再根据图象求函数的最值解后反思(1)函数yAsin(x)可看作由函数yAsin t和tx构成的复合函数(2)复合函数的值域即为外层函数的值域，可以通过图象观察得到典例2：(5分)(2012某某)在ABC中，A90，AB1，ACP，Q满足，(1)，R.假如2，如此等于()A.B.C.D2考点分析此题考查向量的线性运算，考查向量的数量积和运算求解能力解题策略根据平面向量根本定理，将题中的向量，分别用向量，
6、表示出来，再进展数量积计算解后反思(1)利用平面向量根本定理结合向量的线性运算表示向量是向量问题求解的根底；(2)此题在求解过程中利用了方程思想【感悟提高】方法与技巧1研究三角函数的图象、性质一定要化成yAsin(x)B的形式，然后利用数形结合思想求解2三角函数与向量的综合问题，一般情况下向量知识作为一个载体，可以先通过计算转化为三角函数问题再进展求解失误与防X1三角函数式的变换要熟练公式，注意角的X围；2向量计算时要注意向量夹角的大小，不要混同于直线的夹角或三角形的内角【专项训练1】1(2012大纲全国)ABC中，AB边的高为CD，假如a，b，ab0，|a|1，|b|2，如此等于()A.ab
7、B.abC.abD.ab2向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，如此函数f(x)ab的最小正周期是()A.B C2 D43a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)假如mn，且acos Bbcos Acsin C，如此角A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，4向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，如此向量与向量的夹角的取值X围是()A.B.C.D.5(2012)在ABC中，假如a3，b，A，如此C的大小为_6在直角坐标系xOy中，点A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,
8、1)，其中x0，假如，如此x的值为_7函数f(x)sin xcos x，且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的导函数，如此_.8(10分)A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)假如|，求角的值；(2)假如1，求的值9(12分)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值X围【专项训练2】1(2012某某)f(x)sin2，假如af(lg 5)，bf，如此()Aab0 Bab0Cab1 Dab12a，b(1，)，如此|atb| (tR)的最小值等于()A1 B.C
9、.D.3在ABC中，3，ABC的面积SABC，如此与夹角的取值X围是 A.B.C.D.4(2011某某)函数f(x)sin(2x)，其中为实数f(x)对xR恒成立，且ff()，如此f(x)的单调递增区间是_5假如0，0且a1)，试讨论函数的奇偶性、单调性三角函数与平面向量的综合应用【要点梳理】1三角恒等变换(1)公式：同角三角函数根本关系式、诱导公式、和差公式(2)公式应用：注意公式的正用、逆用、变形使用的技巧，观察三角函数式中角之间的联系，式子之间以与式子和公式间的联系(3)注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的X围2三角函数的性质(1)研究三角函数的性质，一般要化为yAsin(x)的形式
10、，其特征：一角、一次、一函数(2)在讨论yAsin(x)的图象和性质时，要重视两种思想的应用：整体思想和数形结合思想，一般地，可设tx，yAsin t，通过研究这两个函数的图象、性质达到目的3解三角形解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合(主要是数量积)，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现4平面向量平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法平面向量数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，表现了向量应用的广泛性【自我检
11、测】1角终边上一点P(4,3)，如此的值为_答案解析tan .根据三角函数的定义得tan .所以.2f(x)sin(x)cos(x)的一条对称轴为y轴，且(0，)，如此_.答案解析f(x)sin(x)cos(x)2sin，由k (kZ)与(0，)，可得.f(x)Asin(x)B(A0，0，|)图象的一局部，如此f(x)的解析式为_答案f(x)2sin1解析由于最大值和最小值之差等于4，故A2，B1.由于22sin 1，且|，得.由图象知()2k (kZ)，得2k(kZ)又2，01.函数f(x)的解析式是f(x)2sin1.4(2012某某改编)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，如此sinCED_.答案解析方法一应用两角差的正弦公式求解由题意知，在RtADE中，AED45，在RtBCE中，BE2，BC1，CE，如此sinCEB，cosCEB.而CED45CEB，sinCEDsin(45CEB)(cosCEBsinCEB).方法二利用余弦定理与同角三角函数根本关系式求解由题意得ED，EC.在EDC中，由余弦定理得cosCED，又0CED
