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1、4、二次函数性质的再研究（第3课时）导 学 案 装 订 线【使用说明】：1、课前认真复习整理本章导学案的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在仍不明白的问题前做出标记。 2、限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。并对每个问题点评、反思。【学习目标】：1、掌握本节基本知识点；本节典型题目复习，会处理有关二次函数的综合问题。2、通过本节的复习，体会函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊到一般、简单到复杂的归纳、类比等等数学思想方法。3、激情投入、高效学习、踊跃展示、大胆质疑。体验自主学习的快乐和成功的愉悦。【学习重点】：1、梳理本节知识点。2、本节典型题目复习。【学习难点】：二
2、次函数知识的综合应用。梳 理 案一、知识自主梳理：1二次函数的三种表示形式，(1)一般式：_ (2)顶点式：若二次函数图像的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)_ (3)两根式：若二次函数图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，则其解析式为f(x)_2. 二次函数图像间的变换（1）（2）3 二次函数的性质：当时，图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调性、最值。若呢?4. 分析二次函数在R上的单调性二预习自测、1函数f(x)ax2bx6满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为 ()A5B6C8 D与a、b值有关 2已知抛物线yax2bxc(a0)的图象经过一、二、四象限，则直线
3、yaxb不经过第_象限()A一 B二C三 D四3已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)254不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2xbc，且abc0，那么它的图象是下图中的()6(2009宁夏银川一模)二次函数ya(a1)x2(2a1)x1，当a1,2,3，n，时，其图象在x轴上截得的弦长依次为d1，d2，dn，则d1d2dn为 ()A. B.C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)7若f(x)g(x)x2x(xR)，则方程fg(x)x的解为_8已知A1，b(b1)，对于f(x)(x1)21，当x
4、A时，f(x)A，则b的值是_9若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，则a的取值范围是_10(2008浙江高考)已知t为常数，函数y|x22xt|在区间0,3上的最大值为2，则t_.探究案 探究点一、 二次函数在闭区间上的最值问题1. 已知，当时，求的最小值与最大值2. 在上有最大值2，求的值3，已知，若时，恒成立，求的取值范围。探究点二 : 二次函数与一元二次方程根的分布对于关于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的m的取值范围（1） 两个正根 （2）有两个负根（3） 两个根都小于-1 （4） 两个根都大于1/2（5）一个根大于2，
5、一个根小于2 （6） 两个根都在（0 ， 2）内（7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内 （8）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内（9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 （10）一个根小于2，一个根大于4 探究点三、 二次函数知识的综合应用1已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围（本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力）2设f(x)x2ax3a，若f(x)在闭区间2,2上恒为非负数，求实
6、数a的取值范围3(2010吉林检测)已知函数f(x)ax24xb(a0，a，bR)，设关于x的方程f(x)0的两实根为x1、x2，方程f(x)x的两实根为，.(1)若|1，求a、b的关系式；(2)若12，求证(x11)(x21)7.我的收获 训 练 案1、函数的顶点是 （ ）A、(1,0)B、(1,0)C、(,0) D、(,0) 2、若，则函数的图形的顶点在 （ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、抛物线的顶点在轴上，则值为 （ ）A、0B、1C、2D、44、求二次函数的图像的顶点坐标和对称轴方程。5、求把二次函数的图象经过下列变换后得到的图象所对应的函数解析式：、向上平移3个单位，向左平移2个单位；、关于直线。
