《高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理空间向量及其运算教材解读素材北师大版选修21通用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理空间向量及其运算教材解读素材北师大版选修21通用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量及其运算教材解读一、空间向量及其运算1.空间向量及其加减与数乘运算（1）空间向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模.零向量、单位向量、相反向量、相等向量、共线（平行）向量、方向向量等概念与平面向量的概念基本相同.（2）空间向量的加减与数乘运算空间向量的加法、减法与数乘运算与平面向量的运算基本相同；首尾相接的若干个向量之和，等于由起始向量的起始点指向末尾向量的终点的向量.如，等2共线向量的充要条件（1）共线向量的充要条件：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（2）空间直线的向量表过式：如果为经过已知点且平行于已知非零向量的直线，对空间任意一
2、点，点在直线上的充要条件是存在实数，使在上取，则式可化为和都称为空间直线的向量表示式，由此可知，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一确定（3）利用向量之间的关系可以判断空间任意三点共线其依据是：空间三点共线3共面向量的充要条件（1）共面向理：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量注：空间任意两个向量总是共面的（2）共面向量的充要条件：如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在惟一的有序实数对，使（3）空间平面的向量表示式：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使；或对空间任意一点，有式称为平面的向量表示式由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定（4）利
3、用向量判断四点共面其依据是：对于空间任一点和不共线的三点，满足向量关系式，且当且仅当时，四点共面（即课本第95页思考2）4空间向量的数量积运算（1）空间两个向量的夹角：已知两个非零向量在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作如果，那么向量互相垂直，记作注：（2）向量的数量积：两个非零向量的数量积（3）数量积的性质：零向量与任何向量的数量积为0，即；，即；（4）数量积的运算律：；（交换律）；（分配律）注：向量的数量积不满足结合律，即对于三个均不为零向量的向量（5）利用空间两个非零向量的数量积为零，可以推证空间线、面的垂直关系如证明三垂线定理及逆定理（课本第98页例2）、直线和平面垂直的判定定理（例3）等二、空间向量的坐标表示1空间向量基本定理（1）定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得，共中叫做空间的一个基底，都叫做基向量注：空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基成；空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来（2）单位正交基底：如果是有公共起点的三个两两垂直的单位向量，则称为空间的单位正交基底2空间向量运算的坐标表示设，则（1）空间向量的直角坐标运算，；（2）两个向量平行、垂直的充要条件的坐标表示；。（3）夹角和距离公式；注：将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，可以使立体几何许多问题的解决变得简单
