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1、第一章函习题一(A)1解下列不等式,并用区间表示解集合(其中80)：(1) (x-2)1“ 一/1 = 1“-c+c-61 W 1“-cl + lc - bl.3. 判断下列各对函数是否相同，并说明理由： 9；(2) 1%+31 lxl I ；(3) lx I 8；(4) 0 lx xol 9得1一213,从而解得x -2 3 或 x -2 5或因此.解集合为(-00 ,1)U(5, +8)(2) 由绝对值的几何意义知，不等式lx +31 1*-11表示点与-3的距 离大于点纭与1的距离，如下图所示：因此该不等式的解集合为( 1 , + 8 )(3) 由 I x - xft I 8 得- 8t
2、 由此得 xo - 8 jr. x0 +6,因此，解集合为g - 6,怎 + 8)(4) 由 0 lx - .to I JU x#.r0，由 Ix - x01 8 JU x0 - 8 x I C I a I + I - b I = In I + IAI.(2) lZl =lac+c cl +lc /L3. 判断下列各对函数绘否相同，并说明理由：(1) y=xy= P；(2) y=斤二7 E77 与 y二 j(1 -x)(2+x)；(3) y = 1 与 y = sin* x + cos* x ；(4) y = j?cos x y = Jl + cos 2尤；(5 ) y = hi(x -4尤
3、+ 3)与 y = In(x - 1) + ln(x - 3)；(6) y = In ( 10 - 3x - a：2 )与 y = In ( 2 - * ) + hi(5 +x).解(1)因y= C=xy=x的对应规则不同(值域也不同)，故二函数 不相同.(2) 因 y = Jl -x b *与 y = 1( 1 -x) (2 +x)的定义域均为 Df = -2,1,故此二函数相同.(3) 因 sin X + cos2 x = 1 ,x e ( - oo, + oc)，故此二瓯数相同.(4) 因 y = J1 + cos 2x = tens* x = EI cos x I 与 y = JFco
4、s x 的对应规则不 同，可知此二函数不相同.(5) 因y = ln(x2-4x+3) =ln(x-1)(x-3)J 的定义域为 D, = ( - oo , 1 ) U ( 3, + * ); y = ln(x-1) +ln(s-3)的定义域为 D/ = (3, +oo ).因此，此二函数不相同.(6) 因y = ln( 10 -3x -x2) = ln (2 -x) (5 +x) J 与 y = ln(2 -x) + ln(5 +.r)的定义域均为Dz=( -5,2),故此二函数相同.lsin( lx)；4.求下列函数的定义域：(2) y =(1) y =+x -2 ；(2) y =口5()
5、;(4) y =斥；(5) y=- X1 卜+ 10 3 k-10；(6) y =1(* - 1) (x - 3)Jx-3解使该两数有定义的兀应满足条件：x2 +%-2 = (%-1)(%+2)M0 由此解得或工W -2.因此，该函数定义域为/ = ( - ,2UL1, +* ).(2)使该函数有定义的戈应满足条件：兀M0 且 sin EmO 而由 “in ITmO 得 2kir W 匸 W(2& + 1) it , A： =0,1 ,2, .x 0 且 sin Jr 0 而由 sinNO 得 2kirW Jx0,1 -x#l解得 IW3且xvl且xMO.因此，该函数定义域为E = L -3,
6、O)U(O,1)(4) 使该函数有定义的应满足条件：10由此得 x -9x-10 = (x + 1)(x-10)0,解得 xM10 或 rW - 1因此，该两数定义域为Df = ( - ,-lU10, + oo)(5) 使该两数有定义的*应满足如下条件：尤一3H0.x-100,x - 10由此解得x10或工W -10.因此，该函数定义域为Dz = ( 一 8 . -10 U ( IOt + ).(6)使该函数有定义的应满足条件：(一 1)(*-2、0x -3 #0,(x 1 ) (x 2) MO(兀-1)(篦-2) WO因此，该函数定义威为D/二1.2U(3,+oo)且 x -3 0=x 3
7、且 x -3 3 求函数值/(0),/( 3)/( 土4),/(2). 解 因为x=O,a:= 3时，1*1 W3,所以7(0) = 0=3,/(x)=/( 3) = h-( 3)2 =0乂因为兀二4时，1*1 3所以/( 3)二 b-( 3)2 =0 乂因为兀二4时，1*1 3 所以/( 4) =( 4)2 -9=7当 12 +al W3 即-5W“W1 时，/(2 +a) = lq - (2 +a)2 = 1( 1 -fl) (5 + a) 当 12 +l 3 H 卩 “1 或 a -5 时，/(2+)=(2+j - 9 = (“-l)(“+5)所以/(2+“)=J(1 “)(5.(fi
8、- 1 ) (5 +a),-5nCla 1 46 讨论下列函数的单调性:4解（1）易他该函数定义域为D/ = 0,6.设Xi 9x2 g (0,6), xx x2-6（久| 兀2）（浙兀2）440, 0 xj x2 0,3 i x2 6所以该两数在区间（0.3）上单调增加,在区间（3,6）上单调减少.另解，因 kx -x = b （% 3）2 9 所以 y = 1 + kx -x2 是圆（x - 3）2 + （y-1）2 =32的上半圆.由此可旬，该函数在（0,3）单调增加，在（3,6）上单调 减少.(2) 因iiy = eC0x 0,令恥=1I心)丨二,rr 2mm2.M此式表明对任意给定的
9、M 0,存在点对w D/,使I y(% ) I 因此，该函 数无界.8. 讨论下列函数的奇偶性：(1) /(x) = xsin x + cob x；(2) y - x - x - 3 ；(3) /(z) =ln(+ Ji -x2);*1 X, A： 0解(1)因为/( -x) = ( -x)sin( -x) + cos( -x) =%sin x + cos x =/(x) e ( - oo t + x ) 所以，该函数为偶函数.(2) 因为/( -x) = -X3 +X3 -3#/(x)或-/G)所以，该函数既不是偶两数，也不是奇函数.(3) 因为/( -x) = ln( -x + J1 +)
10、=In (丿 + 丄丄三rX + Ji +X2=-ln(x + J1 +0( B 卩%()时，/( x) = 1 ( - x) = 1 +%x 0)时，/( -x) - 1 + ( -X)= 1 -* 所以1 一北. 0 因此，该两数为偶函数.9. 判别下列函数是否是周期函数,若是周期函数，求其周期：(1 ) /(x) = sin X + cos x；(2) f(x) = I sin x I ；(3) /(x) = xeos x;(4) f(x) = 1 + sin ttx.解(1)因为=sill 久 + COH XEminTT所以f(x +2ir) = 2sin x +2tt +- = J2
11、sin 咒 +香 =/(x) 因此，该两数为周期函数，周期为2亿(2) 0 /( x + tt ) = I in (jk + tt) I = I - sin *1=1 sin x I =/(北) 所以，该函数为周期两数，周期为7T.(3) 因eosx是以2“为周期的周期碉数，但是/(x + 2tt) = (x +2tt)cos(x +2it) = (x +2ir)cos x#a:cos =f(x) 所以，该函数不是周期函数.(4) 因为f(x + 2) = 1 + sin (a:+2)tt = 1 + sin ttx =/(x)所以，该険数为周期函数，周期为2.10. 求下列函数的反函数及其定义域：E(3 ) y = 1 + ln(x 1 )；(5) y =2sin y, x e 2戈 - 1.2(一 2几(2) y =斗9 -e);(4 ) y =-5 ；IT 7T 2，2 L0 W11 %W2.解（1）由歹二解出札得1 +x解(1)由y二戶解出札得1 +x1 -yX = 1 +y因此，反函数为1 7其定义域为0(厂)=(- , -)U( -1, +00 )(2) 由所给雨数解出,得e* =
