高数知识点总结

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1、高数重点知识总结1、 基本初等函数:反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),幂函数(y=x),指数函数(),三角函数(y=sinx),常数函数(y=c)2、 分段函数不是初等函数。3、 无穷小:高阶+低阶=低阶 例如:4、 两个重要极限:经验公式:当,例如:5、 可导必定连续,连续未必可导。例如:连续但不可导。6、 导数的定义:7、 复合函数求导: 例如:8、 隐函数求导:(1)直接求导法;(2)方程两边同时微分,再求出dy/dx例如:9、 由参数方程所确定的函数求导:若,则,其二阶导数:10、 微分的近似计算: 例如:计算 11、 函数间断点的类型:(1)第一类:可去间断点和跳

2、跃间断点;例如:(x=0是函数可去间断点),(x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类:振荡间断点和无穷间断点;例如:(x=0是函数的振荡间断点),(x=0是函数的无穷间断点)12、 渐近线:水平渐近线:铅直渐近线:斜渐近线:例如:求函数的渐近线13、 驻点:令函数y=f(x),若f(x0)=0,称x0是驻点。14、 极值点:令函数y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0,),对于任意xu(x0,),都有f(x)f(x0),称x0是f(x)的极小值点;否则,称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。15、 拐点:连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点,称为曲线弧的拐点。16、 拐

3、点的判定定理:令函数y=f(x),若f(x0)=0,且x0;xx0时,f(x)0或xx0,f(x)x0时,f(x)0,称点(x0,f(x0)为f(x)的拐点。17、 极值点的必要条件:令函数y=f(x),在点x0处可导,且x0是极值点,则f(x0)=0。18、 改变单调性的点:,不存在,间断点(换句话说,极值点可能是驻点,也可能是不可导点)19、 改变凹凸性的点:,不存在(换句话说,拐点可能是二阶导数等于零的点,也可能是二阶导数不存在的点)20、 可导函数f(x)的极值点必定是驻点,但函数的驻点不一定是极值点。21、 中值定理: (1)罗尔定理:在a,b上连续,(a,b)内可导,则至少存在一点

4、,使得 (2)拉格朗日中值定理:在a,b上连续,(a,b)内可导,则至少存在一点,使得(3)积分中值定理:在区间a,b上可积,至少存在一点,使得22、 常用的等价无穷小代换:23、 对数求导法:例如,24、 洛必达法则:适用于“”型,“”型,“”型等。当,皆存在,且,则 例如,25、 无穷大:高阶+低阶=高阶 例如, 26、 不定积分的求法(1) 公式法(2) 第一类换元法(凑微分法)(3) 第二类换元法:哪里复杂换哪里,常用的换元:1)三角换元:,可令;,可令;,可令 2)当有理分式函数中分母的阶较高时,常采用倒代换27、 分部积分法:,选取u的规则“反对幂指三”,剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况,例如:

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