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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式 椎体的高球的表面积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， 球的体积公式H表示台体的高 其中R表示球的半径一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1） 设P=x |x4,Q=x |x24? （B）k5?(C)
2、k6? (D) k7?（3）设Sn 为等比数列an的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2=（A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11（4）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数z=x+yi (x,yR),i为虚数单位，则下列结论正确的是（6）设m,l是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（7）若实数满足不等式组，且的最大值为9，则实数m、n(A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2（8）设,分别为双曲线的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足=,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方
3、程为 (A) （B） (C) (D) （9）设函数则在下列区间中函数不存在零点的是 (A) （B） (C) (D) （10）设函数的集合 平面上点的集合 则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是 (A)4 （B） 6 (C)8 (D)10二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数f（x）=sin（2 x）2sin2 x的最小正周期是_.（12）若某几何体的正视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_cm3.（13）设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点A（0，2）. 若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_.（14）设
4、n2，n，（2 x+）（3x+）= a+ a x2+ a xn,将a（0kn）的最小值记为，则=0，=，=0，=，其=_.（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an 的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是 。（16）已知平面向量，（0，）满足|=1，且与-的夹角为120，则|a|的取值范围是 。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种（用数字作
5、答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖。（）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。记随机变量为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量的分布
6、列及期望E；（）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(=2).（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE =EB=AF= FD=4。沿直线EF将AEF翻着成AEF，使平面AEF平面BEF。（）求二面角A-FD-C的余弦值；（）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻着，使C与A重合，求线段FM的长。（21）（本小题满分15分）已知m1,直线l:x-my-2=0,椭圆C：（）2+y2=4 ，F1,F2分别为椭圆C的左右焦点。（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交与A,B两点，AF1F2, BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。(22)(本题满分14分)已知 a是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a)2(x+b)eX,bR,x=a是f(x)的一个极大值点。（1）求b的取值范围；（2）设x1 ,x2 ,x3 是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b，可找到x4R ，使得 x1 ,x2 ,x3, x4的某种排列 , （其中i1, i 2,i 3, i 4=1,2,3,4）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的 x4；若不存在，说明理由。
