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1、tl）元素与集合的关系：屈于（E）和不属于（W）集4与一素，9）集合中元素的特性：确定性、互异性 无序性n-7L pj集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集k 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述 特征性质描述）、曷不活、区间法屋虽 Isls繇W集合与集合关系运算子集：若xeX = x e贝114匚Bj即子集口2,3,4,若集合4中有M个元素，则集合廉子集有/个，真子集有（丁-1）个口 任何一个集合是它本身的子集，即对于集合&E,C,如果由匚目，且EM,那么内匚仁空集是任何集合的（其）子集口真子集：若即至少存在晶e剧旦椿qm）则媛碰真子集口 集合相等：4匚/且
2、由二目交集并集定义:24n=(x/xE XHxe 研性质:ArA = Ai AriG= AriB =Bri Ai AriB qA,AciB cBj A cS j4nS = A定义:= x/xe e B性质：A(jA=A A(j 0= A(jB = 5u A o A A(jB i A o AjB =B补集Card(AB) = Card (A) + Card(B)- Card(A3)定义一 :。/=异拦V且抨A = A性质CVA) n24 = 0 CUA)= CgA)=乱,函数映射定义：设8是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，岫的任意一个元素在集砰都有唯一确定的元素之对应，那么就称对应
3、8为从集合到集念的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个,变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系y都有唯一确定的值和它对应。)就悬的函数。记作=f (x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。函数及其表示S函数的三要素值域定义域解析法函数的表示方法列表法留象法单调性传统定义：在区间E上，若&(%2必，女f(x)f (x2)，败(x)在时:上递减a，b是的递减区间。导数定义：在区间b上，若(x)冲则(x)在a,blk递增a,b是递增区间；f如)0 则f (x)在a, bl上递减a,b是的递减区间。函数函数的基本性质最值最大值：设函数1)的定义域为如果存在实瞬满足
4、：。对于任意的/，都有(x)1时)或伸长(当1时) 到原来的/m倍(纵坐标不变)，xi即xny=f (wx)纵坐标变换：把各点的纵坐标长(由)或缩短0(横坐标不变)，即y1=y/ Any=f (x)关于点四y0)对称葛=务关于直线=xo对称xi=2 nJ 对称变换如1-关于直5对称加=2 yon h=2 yo-y关于直线=九对称ZnW-1 (x)y=J1伸缩变换函数图象的画法;2)变换法=2霁卜2 y0-y=f (2 5)M0-xny=f (2 xo-x) 1=xn2 yo-y=f (x)附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大
5、于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1 ； 5、三角函数正切函数y = tanx中， 兀，-x。kn + (k e Z)；余切函数y = cot x中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、 直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若f (x), g
6、(x)均为某区间上的增(减)函数，则f (x) + g(x)在这个区间上也为增(减)函数2、若f (x)为增(减)函数，则-f (x)为减(增)函数3、若f (x)与g(x)的单调性相同，则y = f g(x)是增函数；若f (x)与g(x)的单调性不同，则y = f g(x)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函 数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在x = 0处有定义，则f (0) = 0，如果一个函数y = f (x)既是奇函数又是偶函数，则f (x) =
7、0 (反之不成立)2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数y = f (u)和u = g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数f (x)的定义域关于原点对称，则f (x)可以表示为f (x) f (x) + f (-x) + f (x) f (x)，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。isA器 ?售0W) SSP a fs岛回 N fA户 PS ssf 色 皿音m$ 蒐s尸 回s aB纨诺s OS Fsw心 OS
8、 ssss. 0, r, s g Q)性质 0, r, s g Q)(ab)r = arbs (a 0, b 0, r g Q)I定义：一般地把函数=/（a 0且a主1）叫做指数函数。 指数函数J, 一|性质：见表1基本初等函数对数的运算对数函数对数：x = loga N,a为底数，N为真数log a( M - N) = log aM + log。N; M loga 二=loga M TogaN； Nlog aMn = n log aM;(a 0, a 丰 1, M 0, N 0)换底公式：log b =四竺(a,c 0且a,c丰1,b 0) a log ac定义：一般地把函数=loga x(
9、a 0且a主1)叫做对数函数性质：见表1一定义：一般地，函数 =对叫做幕函数，是自变量，a是常数。 幂函数皿|性质：见表2表1iBM-M-J = ax (a 0,a。1)指数函数对数数函数ylog a x (a 0, a主11定义域x g Rx G(0, +8)值域y g(0, +8)y g r图象 1: /1%11111-芭1/ 1?:性质过定点(0,1)A过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数X G (8,0)时，y G (1,+8)X G (0, +8)时，y G (0,1)a bx e (0,1)时，y e (0, +8)x e (1,+8)时，y e (8,0)a b表2幕函数y = xa(a e R)a= P qa 00 a 1a = 1p为奇数q为奇数卜二11111f /-/ U. UH1r :111 /11_Is z j奇函数p为奇数 q为偶数H1；11111111u 11-=S11-p为偶数q为奇数1HJ) y-111:11-111111| /偶函数第一象限 性质减函数增函数过定点(0，1)
