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1、浙江高考物理尖子生核心素养提升之磁聚焦和磁发散问题磁聚焦磁发散电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强 磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒 子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入 射方向平行带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点 射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒 子出射方向与入射点的切线方向平行-/k 爷 Xj-x、* xx-1*出尹一一T4*“产巧 X 卜喀X |例1如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压,t=0时，A板比B板的电势高，电压的正向值为U0,反向值为一u0o现有质量为 m、带电荷量为q的正粒子组成的粒子束，沿 A、B板间的中心
2、线 O1O2以速度vo=V3qu0T射入,所有粒子在 A、B板间的飞行时间均3dm为T,不计重力影响。求：(1)粒子射出电场时的位置离 O2点的距离范围及对应的速度；(2)若要使射出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再 收集，对应磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度大小。解析(1)由题意知，当粒子由t = nT(n=0,1,2,3,)时刻进入电场，向下侧移最大, 同 s _qU0 2T 2 , qu02TT_qu0_ 工 2=7qu0T!、-2dm 3 dm 3 3 2dm 3 18dm 当粒子由t = nT+2T(n=0,1,2,3,)时刻进入电场
3、，向上侧移最大，则 S2=qU T2=qu0T222dm 318dm在距离O2点下方 鬻立至。2点上方 忖的范围内有粒子射出电场， 18dm18dm由上述分析知，粒子射出电场的速度都是相同的，方向垂直于V0向下的速度大小为u0q T_ u0qTVy= .，=,dm 3 3dm所以射出速度大小为V=小。2 + Vy2 =3u0qT 2u0qT 2=2uoqT3dm 3dm 3dm 设速度方向与V0的夹角为0,则 tan 0= = -4=, v030= 30 。(2)要使射出电场的粒子能够交于圆形磁场区域边界一个点上且区域半径最小时，磁场区域直径与粒子射出 范围的宽度相等，如图所示，-粒子射出范围
4、的宽度D=(& + s2)cos 30 ,4qu0T 3mqT例2如图所示，真空中有一半径r= 0.5 m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小 B=2M02 3qu0T2即 D = -yr.一cos 30 =，9dm9dm故磁场区域的最小半径为r,有而粒子在磁场中做圆周运动，为使粒子偏转后都通过磁场边界的一个点处，粒子运动半径应为v2 qvB= m-，答案(1)离O2点下方7qu震至O2点上方嚼的范围内方向与v。的夹角为30。偏向下(2)嘲0T2y轴正方向射入磁18dm18dm3dm9dm沿y(2)速度方向与y轴正方向成0= 30角(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向
5、;(3)按照(2)中条件运动的粒子最后打到荧光屏上的位置坐标。解析(1)由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径R= r=0.5 m,2由Bqv=mV-,可得粒子进入电场时的速度为Rv=qBR= 1X109x20 3X0.5 m/s= 1 M06 m/s, m，在磁场中运动的时间为1_7mt1=4T= 2Bq2X109X2M0 3s=：MO 6 s。(2)由粒子的轨迹半径 R=r及几何关系可知，粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O、C以及两圆的圆心 。1、O2组成菱形，CO2和y轴平行，所以粒子离开磁场时的速度v的方向和x轴平行向右，如图甲所示。(3)粒子在磁场中转过120 后从C点离开磁
6、场，速度方向和x轴平行，做直线运动，再垂直电场线进入电场,”篙 1.5 M03”9 石乂012 m/s2,粒子穿出电场时有Ax.-1-vy=at2=a v = 1.5 M012x06 m/s= 1.5 106 m/s,+Vy 1.5 1061Atan a=_= 5c6 = 5, vx1M0在磁场中 yi=r(1+sin 0)=0.5 1.5 m=0.75 m,在电场中侧移为1 o 11 oy2=2at22 = 21.5 1012x 106 2 m=0.75 m,飞出电场后粒子做匀速直线运动y3 = Axtan a= 1 M.5 m= 1.5 m ,y= y+ y2+ y3= 0.75 m +
7、0.75 m+ 1.5 m= 3 m, 则粒子打到荧光屏上的位置坐标为(3 m,3 m)。答案(1)1 106 m/s jX10 6 s (2)与 x 轴平行向右(3)(3 m,3 m)课时跟检测都恰好能从磁场1 .如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转, 区域的最下端P孔飞出磁场，则这些粒子 （）A.运动速率相同B .运动半径相同C.比荷相同D.从P孔射出时的速度方向相同 解析：选BAO1竖直，因AOi =画出粒子的运动轨迹，如从 A点射入的粒子，其圆心为 Oi,因初始速度方向水平，则PO1 = r,可知平行四边形 OPOiA为菱形，可知r=R,则这些粒
8、子做圆周运动的半径都等于磁场区域圆的半径R,根据=戕可知，粒子的速率、比荷不一定相同；由图中所示运动轨迹知，粒子从p孔射出时的速度方向也不相同，故只有 B正确。2 .如图所示，长方形 abcd的长ad= 0.6 m ,宽ab= 0.3 m , O、e分别是ad、bc的中点，以 e为圆心、eb为半径的四分之一圆弧和以 O为圆心、Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25 To 一群不计重力、质量为 m=3M0-7 kg、电荷量为q=+ 2X10 3 C的带 正电粒子，以速度 v= 5X102 m/s沿垂直ad方向垂直射入磁场区域，则下列判
9、断正确的是（ ）XF XXFO;三-7 J: LdA.从Od之间射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B.从aO之间射入的粒子，出射点全部分布在ab边C.从Od之间射入的粒子，出射点分布在ab边D.从ad之间射入的粒子，出射点一定是 b点解析：选Dr.=- r .dcc、” 7、. -c2粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得：r=mv = 3*3黑0 m=0.3 m;因abqB 2 M0 W.25= 0.3 m = r,从O点射入的粒子从 b点射出，如图所示；从 Od之间射入的粒子，因边界上无磁场，粒子经 圆周运动到达 bc后做直线运动，即全部通过 b点；从aO之间射入的粒子先
10、做一段时间的直线运动，设某 一个粒子在 M点进入磁场，其运动轨迹圆圆心为 O,如图所示，根据几何关系可得，四边形OMeb是菱形， 则粒子的出射点一定是 b点，可知，从aO之间射入的粒子，出射点一定是 b点，故选项A、B、C错误， D正确。3.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b,以不同的速率沿着AO方向对准圆心 O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法 正确的是（）A. a粒子速率较大B . b粒子速率较大C. b粒子在磁场中运动时间较长D. a、b粒子在磁场中运动时间一样长2解析：选B 根据qvB = m,得R=而，由
11、题图知RaRb,可得va虬 则tatb,故C、D错误。4.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一个粒子源 So某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知/ AOC=60,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于 T（t为粒子在磁场中做圆周运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（）C.2T3解析：选B由左手定则可知，粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小,粒子在磁场中运动时间
12、就越短；而劣弧弧长越小，弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD,则SD为最短弦，可知粒子从 D点射出时运动时间最短，如图所示。根据最短时间为可知OSD为等边三角形，粒6子圆周运动半径 R= SD,过S点作OA的垂线交OC于E点，由几何关系可知 SE= 2SD, SE恰好可以作为圆弧轨迹的直径，所以从 E点射出的粒子，对应弦最长，运行时间最长，且t=,故B项正确。5.（多选）（2019新余*II拟）如图所示，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L,整个装置处在范 围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 Bo某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正
13、离子，离子的质量的相互作用力，则（）m、电荷量q、速率v均相同，不计离子的重力及离子间12512a .当火警时所有离子都打不到妁上屏上b.当仁理时所有离子都打不到荧光屏上 mC.当v= 典时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为 mD.当v=理时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为 m解析：选ACRL,直径2RL,所有离子都打不到荧光根据洛伦兹力提供向心力有qvB=噜得RMmv,当vvqBL时 屏上，故A正确；当vvqmL时，对于qBLqmL的离子，2RL,能打到荧光屏上，故B错误；当v=喘时,R=L,离子恰好能打在荧光屏上时的运动轨迹如图所示，离子速度为vi时从下侧回旋，刚好和荧光
14、屏正对离子源的下部相切；离子速度为v2时从上侧回旋，刚好和荧光屏正对离子源的上部相切，打到荧光屏的离1子数与发射的离子总数比值为 5,故C正确，D错误。6.（多选）如图所示，一粒子发射源 P位于足够大绝缘板 AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率 为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d,则（）米TA.粒子能打在板上的区域长度是2dB.粒子能打在板上的区域长度是（5+1）dC.同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为7 d 6vD.同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为Tqd6mv解析：选BC 以磁场方向垂直纸面向外为例，打
