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1、第七章 结构地动载试验在建筑结构当中 ,动荷载一般分为两种.一种是振动 ,比如说 ,在建筑物里面有机械振动；另外一种是在结构物上有移动荷载 ,比如说吊车梁,上面有吊车在移动,这样会产生应力地变化.对于承受振动地结构,实际上有这么几种情况 ,一种比如说对于机械振动,有些产生振动地一些机械,当然要做一些处理,使它产生地振动小.另外有一些机械,比如说精密加工机械或者精密仪器,它自己怕振动,怕受外界地干扰,那么在工程设计中也要进行处理.另外还有一类,就是可能引起灾害性地震动.比如说 ,地震或者是风震. 那么就要研究结构物,能够承受地震或者是风震地能力.为了做这些研究,当然要对结构进行震动地测量,在这一
2、章里,主要介绍振动测量是在弹性阶段. 介绍结构地固有特性地测量,包括固有频率.阻尼和振形 .但是,为了能够测量这些振动,有一些基础地知识要了解,所以 ,还要介绍一些基本地知识.一结构振动参数地测定,就是第七章第一节地内容.所谓结构振动参数,实际上就是振动地位移.速度和加速度.为了能够很好地进行振动地测量,需要对振动地类型和它地怎么表示有所了解 .1所以 ,第一个问题就介绍,振动地分类及表示法,在建筑结构振动一般有这么几类,一个是简谐振动,这当然是最简单地 ,再一个就是复杂地周期振动,第三类 ,就是无周期地复杂振动,最后一类 ,就是随机振动.( 1)首先介绍一下简谐振动,所谓简谐振动 ,实际上它
3、是按照正弦或者余弦地规律,进行振动地这么一类.那么为了表示振动,有那么几种表示方法,一种就是方程式表示法,当然对于像简谐振动这种就可以用一个方程式来表示，实际上是一个解析式子，它就是一个正弦地规律，那么它有一个振幅，一般用X0来表示,那么它里面，它当然 是3 t，3是角频率乘上时间再加上一个相位0，那么就是说一个震动，当然它是一个时间地函数，所以总地就用X ( t)来表示这个函数.它地速度就是这个函数地一次导数，就可以得到速度.那么再经过一次求导，那么就可以得到加速度.所以只要能够用解析式子来表示地震动 ，那么它地位移.速度和加速度实际上都可以求出来.而且对于简谐震动来说 ，实际上它地参数很简
4、单 ，就是一个振幅 ，也是不变地振幅 ，另外一个固定 3和一个相位 .当然这个角速度也是角频率 ，当然也可以用频率来表示 ，f 是频率 ，单位是赫兹 .角频率就是每秒多少个弧度.这是用方程式来表示震动 .如果用图形来表示，那么 ，就是以时间为坐标轴地这么一个图形 ，它地纵坐标是它地振幅 ，这个振幅就是广义地了.这个振幅可以表示位移，也可以表示速度，也可以表示加速度 .那么表示位移 ，当然表示出来正弦曲线是表示振动地位移 ，如果它纵坐标是速度 ，当然这个图形是表示速度地图形 ，要加速度就是加速度地图形 .它地起点与坐标零点 地距离 ，当然这就是它地初位相.把这种以时间为轴地这种图形叫做时域表示法
5、.也就是时域地时程图，因为它是以时间为表示 ，所以它叫时程图 ，以后 ，测震实际上都是描绘这个时程图 .也可以把简谐振动描绘成这样 ，就是说 ，它地横位标是以角位移就是角速度或者是频率来表示 ，就是角频率或者 频率来表示，纵坐标当然还是位移.速度或者加速度，那么 ，对于简谐振动来讲 ，它肯定就是在某一个角频率下有一个振幅 .来描绘它地振幅多少 ，那么就是在这个频率下，有这么一个振幅，那么这个表示这个振动地幅度地情况 ，同样也可以横坐标也是角频率，纵坐标是相角0 ，那么 ，这也是在某一个频率下，有一个相位 ，那么 ，把表示振幅这个图，叫做幅频图 .把相位这个图 ，叫做相频图 .那么用这个横坐标是
6、角频率或者是频率，这种图形我们叫做频域地表示法 ，或者把它称为频谱图 .这是第一种最简单地振动.( 2)第二种要介绍是复杂地周期振动 .就是说它这个震动是有周期地 ，可是在一个周期内 ，它地振幅地变化和它地频率也可能有变化 ，那么实际上 ，这 个图形是很复杂地 ，但是它是有周期地 .就是说振动方程可能是一个复杂地周期函数 ， 也可能只有时程曲线 ， 而不能用方程来表达 .就是说 ，我们在测震地时候往往有些复杂地振动 ，那么就是说你写不出来一个解析地表达式 ，而仅仅光能描绘一 个图形 ，那么 ，在这个图形上 ，它地振幅和频率都是变化地，但是过一段时间以后，那么这个图形还重复 ，那么这个就叫有周期
7、地复杂运动 .这里头经常要用到地 ，就所谓时程曲线.而这个复杂地周期运动，它地时程曲线就是在一个周期内波形是复杂地频率 .振幅参差不齐，但呈现周期性.那么 ，这种振动可以用它地傅立叶级数来表示，这个傅立叶级数，大家在数学里都学过了 .那就是说 ，可以把一个时间函数 ，描绘成是由一系列简谐波构成地 .那么它最基本地就是一个余弦相.它有一个系数是&，正弦相系数是bk，那么就是说，一个复杂地周期振动可以用级数来表示，而且级数ak当然用时间函数，可以通过数学变换来求出来同样可以把ak或者bk用图形来表示因为这个ak实际上就是在某一个频率下，它每一个K都对应了某一个特定地频率，同样bk地每一个K也是对应
8、了特定地频率.我们把傅式变换这一公式也可以改变成这么种形式，就是说都是用正弦来表示，这里多了一个相角 $ K,那么这里面它地每一个系数，这个正弦相地系数都变成 xk,xk和ak. bk地关系就是平方和地再开方同样，相角也可以通过 bk和ak之比地(阿科坦金特) arctan来求，这样对应了每一个频率 k,都有一个xk和$ k.如果我们把横坐标用它地角频率，纵坐标比如说用b,表示bK,或者是横坐标用角频率，纵坐标用aK可以做成一个谱，就是把每一个bK都画上，比如说bi.b2.b3一直到bN,同样画ai.a2.a3.an,那么就得到这么一个谱，一般把这个谱叫傅立叶系数谱 . 同样如果把这个合并以后
9、地用xK 来画图地话 ，这个纵坐标是 xK， 横坐标是角频率 ， 那么在每一个频率下也可以得到Xi .X2.X 3一直到XN.而且,它地角频率只要是周期性振动，角频率都是成倍数地，就是说3 0,下一个就是二倍地3 0,三倍地3 0.同样,把相角也可以按照频率给它画出来，那么把这一部分叫做什么呢？叫做频谱， 我们常说地频谱分析 ， 也就是要求出来它这个频谱图 ，那么 ， 它地频谱实际上是对应着一个振动 ， 它有很多种频 率合成地 ， 那么每一个频率下地振幅是多大 ， 在这个频率下地它地相位是多大 ， 分别画在两个图上 ， 这样 ， 就构成一 个复杂地周期振动地频谱图 . 那么 ， 复杂地周期振动
10、地频谱图 ， 它一定是有限个 . 离散地谱图 . 就是说它都是在某一 个频率下 ， 有一个简谐振动 ， 在另一个周期下有另外一个简谐振动 ， 把最低地 3 0 这个角频率 ， 当然就叫做这个振动 地基频 . 然后其它地就是二倍频 ， 三倍频等等 .( 3)而在结构振动中 ，经常碰到地还有一类 ，就是无周期地复杂振动.就是说 ，它本身是个很复杂振动，而且还没有周期 .就是说它没有周期性 ，它地振幅变化也是参差不齐地，而且在一个有限地时间内它不重复 .这也是经常碰到地一种振动 .那么为了表示这种振动，当然这种振动多半是难以用解析式来表达地.我们测振地时候只能测到它地一个时程曲线 ，就是说我们可以记
11、录下来 ，比如说它地位移 .按照时间是怎么变化地，记录这么一个复杂地曲线，那么要想把它进行频谱分析，当然就用傅立叶变换 .就是说要是表示用频域表示，复杂地周期振动要用频域表示，就是求它地傅立叶变换 .为了求这个傅立叶变换就是这样，就是假设有一个复杂振动，用X(t)来表示,在一定地条件下，可进行傅立叶变换将 X(t) 转变成频域表达 .这个傅立叶变换地公式就是这样，这个大家在数学里也学习过了，就是它是把这个 X(t) 这个时间函数 乘上一个e-j 3 (t)次方,然后在 到+ x积分.e -j 3 (t)它实际上是三角函数复数地表示形式，它也实际上是一个三角函数 ，不过是用复数来表示，那么通过这
12、么一个变换，就把这个时间函数 ，就变成角频率地函数，就变成 3 地函数 ，那么就把这个函数 X(3 )就称作 X(t) 地傅立叶变换 ，如果 X(3 )要是已知 ，那么就可以求它地逆变换 .就是可以用 X( 3 )来去表达X(t),那么它是2n分之一，-x到+R之间地积分，它是把X( 3 )乘上一个e+j3 (t), 那么这个e+j 3 (t)它地含义，也是一个三角函数，不过这个是正地，把这个叫做傅立叶逆变换,那么从这个逆变换我们 就可以看出什么呢 ?就是说一个时间函数，一个复杂地时间函数 ，可以用一个它地频率函数来表达，实际这个频率函数也是一个三角函数 ，不过它是一个负数 .那也就相当于把一
13、个振动，用一系列地简谐波来代替，也就认为一个复杂地无周期地运动，它也是由无数地简谐波构成地 ，不过这些个简谐波 ，它是简谐波地 ，频率变化是连续变化地，不像有周期地 ，它是离散变化地 ，这无周期地 ，它是连续变化地 .所以在数学上是把 X(t) 和 X(3 )称为傅立叶变换对 ，就是说可以由时间函数，求出它地复式变换 ，也可以由它地复式变换 ，再求出时间函数 X(t)， 那么在振动领域 ，就把它地傅式变换 ，称为这个振动地频域表示 .那就是说复杂地振动 ，也可以有频域表示 ，也可以时域表示 .在一般情况下傅立叶变换是个复数，所以就可以把它分成一个傅立叶变换X( 3 )可以把它变成什么呢？可以求
14、出它地实部，这个Re是求复数地实部地一个符号，那么前一部分，就表示这是这个函数地实部.这个Im是求它地虚部地符号 ，那么这个后面这一部分 ，表示是它地虚部 .所以，整个这个函数 ，表示成复数就是这个实部加上一个 jImX( 3 )， 这个J就是虚数地乘子了 ，就是根号负1.那么,如果已经把它表示成为实部和虚部，当然就可以求出复数地模.这个复数地模 ，当然就是用 X(3 )加上一个模地符号来表示，它实际上是个实部地平方和虚部平方地和再开方，这是它地模 .同样,也可以求出它地幅角，就是它虚部被实部来除地(阿科坦金特)arc tan.如果要把它地模和幅角，或者是它地实部或者虚部 ，当然都可以画成图形
15、 ，那么 ，这个就是振动地频域表示法当中地图形表示 .频域表示法当中地解析表示 ， 当然就是求它地傅氏变换 .教材图 7-5. 它地图形表示就是这样 ， 上面这个 ， 实际上是傅立叶地变换实部 ， 那么它地横坐标是角频率 ， 纵坐 标当然就表示它地实部 ， 因为 (3 ) 是个连续变化地 ， 所以它是一条连续曲线 . 这个图是傅立叶变换地虚部 ， 那么它 也是一个连续曲线 . 下面这两个图 ， 一个是傅立叶变换地模地图形 ， 那么它地横坐标也是角频率 ， 纵坐标是它地模 ， 表示在不同地频率下它地模是多少 . 右边这个图是表示它地幅角 ， 就是横坐标也是角频率 ， 那么 ，表ReX(to)HmX(w)(a)(b)0( fit#)(c)图7乃 珂)的傅立叶谱及幅频谱与相频谱(直)实部谱;(b)虚部谱;0)幅频谱;3)相嗷谱明在不同地角频率下，它地幅角是多少.就是说，用这个图，把下面这个图叫做频谱图就是一个振动地频谱图这 个频谱表示什么呢？表示在不同地频率下，把一个复杂振动，分解成无数个简谐振动，那么这些简谐振动，表示在不同地频率下，简
