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1、word投资风险问题模型 朱婷婷 1107022015 数(2)班摘要:本论文根据投资公司的总体收益尽可能大,总体风险尽可能小的投资选择和资金分配的原如此,构建了多个不同的投资风险与收益问题的数学模型,并通过直接求解和利用数学计算软件求解,分别得到了不同的投资与收益问题模型的结果,来确定投资方向.关键词:投资风险与收益;数学建模:双目标优化;单目标优化;多重优化;目标关联函数.1 问题提出某投资公司有一定数量的资金进展投资,现在投资方向可供选择.投资选择和资金分配的原如此为:总体收益尽可能大,总体风险尽可能小.:投资收益率,其中为投资的收益,为投资风险;投资风险率,其中为投资的风险;定义投资总
2、体风险.表1 投资方向风险与收益投资方SiS1S2S3S4S5S6S7S8收益率风险率试建立投资风险问题的数学模型,并根据上列数据计算选择投资方向.2 合理假设2.1 在投资期间市场开展根本上是稳定的;2.2 投资期间社会政策无较大变化;2.3 公司的经济开展对投资无较大影响;2.4 外界因素对投资的资产无较大影响;2.5 变量限定:投资方向;:每个投资方向的投资资金;:每个投资方向的投资的收益率;:每个投资方向投资的收益;:每个投资方向的投资的风险率;:每个投资方向投资的风险;:投资总收益;:投资总体风险;:权重系数.3 模型构建3.1 建模准备设总体收益函数 -(1)总体风险函数 -(2)
3、设总体投资资金为1个单位,投资的投资资金为个单位，如此有: -(3) 3.2 建立双目标最优化模型根据题意,以总体收益函数最大,总体风险函数最小为目标函数,建立双目标最优化模型.双目标最优化模型: -(4)3.3 建立单目标优化模型为了满足不同投资者的需要,建立一个调和收益和风险矛盾的模型.为此,引入新的函数,反响收益最大和风险最小的目标,将此函数作为目标函数,建立单目标优化模型.定义一个常用的线性函数作为新的目标函数,称该函数为收益风险权重函数,形式如下:,其中为权重系数它表示了投资者对收益和风险的重视程度,越大越重视收益,越小越重视风险.所建立的线性优化模型为: -(5)该模型可以根据投资
4、者的不同类型,确定需要的投资方案.下面对投资者进展简单的分类.注重收益忽略风险型:只注重收益,不考虑风险,此时,.收益风险注重均衡型：均衡注重收益和风险,此时,.注重风险忽略收益型:只注重风险,不考虑收益,此时,.当然,还可以将投资者分为更多类型,以此来确定权重系数.3.4 建立多重优化模型在现实生活中,有的投资者首先重视的是收益,其次再是风险;而有些投资者如此首先重视的是风险,其次再是收益.根据投资者的两种特点,可以分别建立两种模型:先优化收益,再优化风险的重视收益二重优化模型和先优化风险,再优化收益的重视风险二重优化模型.先优化收益,再优化风险重视收益二重优化模型收益第一风险第二模型:第一
5、重优化 -(6)设解集为第二重优化 -(7)3.4.2 建立建立先优化风险,再优化收益重视风险二重优化模型风险第一收益第二模型:第一重优化 -(8)设解集为第二重优化 -(9)3.5 建立目标关联函数模型3.5.1 建立收益关于风险的关联函数模型根据投资选择方案的原如此在固定总体风险的前提下,选择收益最大的投资方案 投资选择方案的原如此,建立收益关于风险的关联函数模型,求出该函数每一点处的最优投资方案.建立固定风险模型: -(10)3.5.2 建立风险关于收益的关联函数模型根据在固定总体收益的前提下,选择投资风险最小的投资方案建立风险关于收益的关联函数模型,求出该函数在每一点处的最优投资方案.
6、建立固定收益模型 -(11)4 模型求解4.1 对双目标最优化模型求解显然,该模型无最优解.4.2 对单目标优化模型求解该模型是线性规划模型,应用Matlab软件求解得：表2 不同权重系数下的模型解目标函数值000000000000100000004.3 对多重优化模型求解4.3.1 对收益第一风险第二模型求解第一重优化结果:,其中.第二重优化结果:4.3.2 对风险第一收益第二模型求解第一重优化结果:,其中第二重优化结果:4.4 对目标关联函数模型求解4.4.1 对固定风险模型求解该模型为线性规划模型,可以直接求解或应用数学计算软件求解.对于,求解得收益关于风险的目标关联函数：在固定风险的条件下,相应的最优投资方案为:4.4.2 对固定收益模型求解对于,求解得风险关于收益的目标关联函数:在固定收益的条件下,相应的最优投资方案为:参考文献 /
