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1、人教版九年级数学上册第22章二次函数学案（无答案）二次函数一：考点考点一：二次函数的图象与性质概念：一般地，形如（a0，a、b、c为常数）的函数叫做二次函数。二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a0)a0a0图象开口方向对称轴顶点坐标最值。当x时，当x时，y有最值。y随x的增大y有最值。y随x的增大在对称轴左侧而。而。增减性y随x的增大y随x的增大在对称轴右侧而。而。二次函数的另外两种表达方式：1/17人教版九年级数学上册第22章二次函数学案（无答案）顶点式：y=a(x-h)2+k；顶点坐标为(h，k)；对称轴是直线xh；当xh时，y有最值。交点式：y=a(x-x1是直线x=x1+x
2、2。2x)(-x)；抛物线与x轴的交点为(x，0)、(x212，0)；对称轴二次函数解析式的求法待定系数法：每确定一个字母系数，就需要一个已知点或条件；把已知点的坐标代入函数解析式，或者用已知条件列出方程，求得该字母系数的值，写出函数解析式。平移图象法：在判断平移后的函数时，可以用平移规律“上加下减，左加右减”直接写出，也可以把二次函数解析式化为顶点式，按照平移的方式，求出新函数的顶点，用顶点式写出新函数。1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7C.y=(x+4)2+7B.y=(x-4)2-25D.y=(x+4)2-25()2.已知
3、抛物线y=ax2+bx+ca、b、c为常数，a0经过点(1，0)、(0，3)，其对称轴在y轴右侧。有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；-3a+b0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M。若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为()A.(1，5)B.(3，13)C.(2，8)D.(4，20)3125.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A、B（点A在点B左侧），顶点为M。平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1D.y=
4、x2-2x-16.抛物线y=-x+-3的顶点坐标是()52A.(B.(-12C.(12D.(-12，3)，3)，3)12，3)7.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x1C.直线x2B.直线x1D.直线x28.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是。（只需写一个）9.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4，0)、Q两点关于它的3/17人教版九年级数学上册第22章二次函数学案（无答案）对称轴x1对称，则Q点的坐标为。10.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案。按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a0)表
5、示。已知抛物线上B、C两点到地面的距离均为312cm，到墙边OA的距离分别为m，m。4231)求该抛物线的解析式，并求图案最高点到地面的距离；2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？4/17人教版九年级数学上册第22章二次函数学案（无答案）考点二：系数a、b、c的作用a0：抛物线开口。a决定抛物线开口方向及大小a0：抛物线开口。b0：对称轴为。b、a决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直线x。）baba0：对称轴在y轴。0：与x轴有两个不同交点。b2-4ac0：与x轴没有交点。当x1时，yabc当x1时，yabc特殊关系abc0，即当x1时，y0abc0，即当x1时，y
6、01.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(1，0)，则二次函数的最大值为a+b+c；a-b+c0；b2-4ac0时，-1x3。其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45/17人教版九年级数学上册第22章二次函数学案（无答案）2.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是()A.abc0B.abc0，b2-4ac0C.abc0，b2-4ac0，b2-4ac03.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(1，0)，且对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；抛物线经过点(4，y)与点(3，y
7、)，则yy；无论a、b、c1212取何值，抛物线都经过同一个点(-am2+bm+a0。其中所有正确的结论是。考点三：二次函数与方程、不等式之间的关系二次函数与一元二次方程之间的关系ca，0)；二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，当y0时，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根。抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的数量由b2-4ac的符号来确定。一元二次方程ax2+bx+c=k的解就是直线yk与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标；解的数量就是交点的个数。直线ymxn与抛物线y=ax2+bx+c的交点坐标就是方程组y=mx+ny=ax2+bx+c的解。二次函数与一元二次不等式之间的关系6/17人教版九年级数学上册第22章二次函数学案（无答案）一元二次不等式ax2+bx+c0的解集就是抛物线y=ax2+bx+c位于x轴上方部分的自变量x的取值范围；一元二次不等式ax2+bx+c0的解集就是抛物线y=ax2+bx+c位于x轴上方部分的自变量x的取
