《数学人教A版选修23作业与测评：1.2.2.1 组合与组合数公式 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A版选修23作业与测评：1.2.2.1 组合与组合数公式 Word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2组合课时作业5组合与组合数公式知识点一 组合的概念1.给出三个事件：10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种不同的分法；从1,2,3，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个；10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次，其中是组合问题的有()A0个 B1个 C2个 D3个答案D解析均与顺序无关，所以都是组合问题.知识点二 组合的列举问题2.从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合解要想列出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组
2、合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10个.知识点三 组合数的计算3.(1)计算：CCA；C2CC；CCCCCC.(2)证明：mCnC.解(1)CCACA7652102100.原式(CC)(CC)CCCC161700.原式(CC)CCCC(CC)CCCCCCC462.(2)证明：左边mnnC右边，mCnC.4解方程：CC.解CC，x23x25x5或(x23x2)(5x5)16，即x22x30或x28x90，x1或x3或x9或x1.经检验x3，x9不合题意，舍去，故原方程的解是x11，x21.5解不等式：CC.解由CC得又nN*，该不等式的解集为6,7,8,9一、
3、选择题1以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车从甲地到乙地答案C解析只有从100位幸运观众选出2位幸运之星，与顺序无关，是组合问题2方程CC的解为()A4或9 B4 C9 D其他答案A解析解法一：(验证法)当x4时，CC；当x9时，CC.解法二：(直接法)当x3x8，解得x4；当28x3x8，解得x9.3某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B3
4、5种 C42种 D48种答案A解析分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有CCCC30种不同的选法4(CC)A的值为()A6 B101 C. D.答案C解析(CC)A(CC)AC(CA).5从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为()A70 B64 C58 D52答案C解析四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为C1258.故选C.二、填空题6设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A中含有3个元素的子集共有_个答案10解析从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C10个子集71
5、0个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_(用数字作答)答案210解析从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C210种分法8CCCC的值等于_答案7315解析原式CCCCCCCCCCC7315.三、解答题9已知C，C，C成等差数列，求C的值解由已知得2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14，要求C的值，故n12，所以n14，于是CC91.10某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如下图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？解(1)在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有CC210个(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有CC210种走法
