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1、题1:在一种10类的模式辨认问题中，有3类单独满足多类状况1,其他的类别满足多类状况。问该模式辨认问题所需鉴别函数的至少数目是多少？答:将10类问题可看作4类满足多类状况1的问题,可将3类单独满足多类状况的类找出来,剩余的7类所有划到4类中剩余的一种子类中。再在此子类中，运用多类状况2的鉴别法则进行分类，此时需要7(7)/2=个鉴别函数。故共需要4+21=25个鉴别函数。题2：一种三类问题，其鉴别函数如下：d1()=x1, d(x)=x+，d3(x)=x1x-1. 设这些函数是在多类状况条件下拟定的，绘出其鉴别界面和每一种模式类别的区域。2. 设为多类状况2，并使：12()= d1(x), d
2、3（)=(x), d23（x)= d3(x)。绘出其鉴别界面和多类状况2的区域。3. 设d1（x), 2(x)和d3(x)是在多类状况3的条件下拟定的，绘出其鉴别界面和每类的区域。答:三种状况分别如下图所示:1.2.题3：两类模式,每类涉及5个维不同的模式,且良好分布。如果它们是线性可分的,问权向量至少需要几种系数分量?如果要建立二次的多项式鉴别函数,又至少需要几种系数分量？(设模式的良好分布不因模式变化而变化。)答:(1)若是线性可分的，则权向量至少需要个系数分量;(）若要建立二次的多项式鉴别函数,则至少需要个系数分量。题4:用感知器算法求下列模式分类的解向量w:1: （ 0 0)T, (1
3、 0 0）T， (10 1), (1 1 0)T2: ( 0 1）T, ( 1 1)T, (0 ), (1 1)T解:将属于的训练样本乘以,并写成增广向量的形式迭代选用,则迭代过程中权向量变化如下:;；;；;收敛因此最后得到解向量，相应的鉴别函数为。题:用多类感知器算法求下列模式的鉴别函数：1: (-1 1)T，2： (00）T,3：( )T解:采用一般化的感知器算法,将模式样本写成增广形式，即取初始值，取,则有第一次迭代:觉得训练样本,，故第二次迭代：觉得训练样本，故第三次迭代:觉得训练样本,，故第四次迭代：觉得训练样本,，故第五次迭代：觉得训练样本,故第六次迭代:觉得训练样本,故第七次迭代
4、：觉得训练样本,故第八次迭代:觉得训练样本，故由于第六、七、八次迭代中对均以对的分类,故权向量的解为:,可得三个鉴别函数为：题6: 采用梯度法和准则函数，式中实数b0，试导出两类模式的分类算法。解：其中:得迭代式：题7：用LSE算法求下列模式的解向量：: (0 0 0）T,（100)T,( 0 1)T， (11 0):(0 01）T， （0 1 1)T，（1 0)T, (1 1 1)T解：写出模式的增广矩阵X：=取和第一次迭代： 第二次迭代： 第三次迭代：第四次迭代：第五次迭代:第六次迭代：第七次迭代:第八次迭代:第九次迭代:第十次迭代:由于,可以觉得此时权系数调节完毕，最后的权系数为:相应的
5、鉴别函数为：题:用二次埃尔米特多项式的势函数算法求解如下模式的分类问题:（0 1)T， (-1)T 2： (1 0）T， (-1 0）T因此,势函数第一步：取,故第二步:取,故第三步：取,，故第四步:取，故第五步：取,故第六步:取,，故第七步:取,，故第八步:取，,故第九步：取，故第十步：取，,故从第七步到第十步的迭代过程中，所有模式都已对的分类,故算法已经收敛于鉴别函数:题9：用下列势函数求解如下模式的分类问题: （0 1)T, (0)T2: (1 0)T,（- 0)T选用，在二维状况下,势函数为如下为势函数迭代算法:第一步:取，故第二步：取,，故第三步:取，,故第四步:取,故第五步：取，,故第六步:取，故第七步：取,故第八步:取，,故第九步:取,故第十步:取,，故从第七步到第十步的迭代过程中，所有模式都已对的分类,故算法已经收敛于鉴别函数：
