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1、(b)-1.3/ = 1.3/第十章压杆稳定第十章答案10.1图不为支撑情况不同的圆截面细长杆，各杆直径和材料相同，哪个杆的临界力最大。(d)解：在材料相同、截面相同的情况下，相当长度最小的压杆的临界力最大。(a) /J.I = 2-1 = 21(c) 回=0.7? 1.7/= 1.19/(d)/ = 0.5-2/ = /,临界力最大。10.2图不为支撑情况不同的两个细长杆，两个杆的长 度和材料相同，为使两个压杆的临界力相等，缶与缶之比应为多少？.(扳：1)(?)(b)解:F -ZE Mcr j2(1)/El 2/,=4&喧=4 /令(1)=：- 12 12b2 =10.3皎接结构/BC由截面
2、和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在 /BC平面内失稳而 引起破坏，试确定荷载F为最大时(两个杆同时失稳时)的9 (O0 K/2)角。(失arctan(1/3)=18.44 )解：F n-EI=F cos 0(1)1(2/J2 兀 2 EI=F sin 0，cr2(%) 2I si n3Q-:tan 07 2 110.4图示压杆，型号为 20a工字钢，在xoz平面内为两端固20 = arcta n 1/3)定，在xo*平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量200MPa，试求此压杆的临界力。E = 200GPa,比例极限 7p=(Fcr=402.2kN)解：(1)柔度计算查表知:i7 = =
3、 81.5mm, iv = = 21.1mm, A =3558mm z A y A 17i2Ea c 2E% = J? = 10 ，% =& = =60(2)xoz平面内失稳=94.78为中柔度杆，-a-b = 197.8MPa, Fcr = 7 ci.A = 704kN xoy平面内失稳:=-8 98.16i z 81.5为中柔度杆,=194.1MPa,兀尸=?/ =690kN10.5结构如图，二杆的直径均为 d=20mm,材料相同，材料的弹性模量 E = 210GPa,比 例极限 op= 200MPa，屈服极限Os = 240MPa ,强度安全系数” =2规定的稳定安全系 数加=2.5 ,
4、试校核 结构是否安全。（Rr=45.2kN,压杆安全，拉杆 b=67.52MPa,安全）解：（1）受力分析：AN杆受拉力 Fn1=1.414F=21.21Kn BC 杆受压力 FN2=F=15Kn (2)强度计算:a = gA = 120MPa nFN14-21.1-10,=67.5MPa0,强度够;b, = M =T =4-i5-i03 47.7MPa a_ A 勿? 20(3)稳定性分析：卜 I5KN7rEa n .crc2 47.7满足稳定性条件10.6图示二圆截面压杆的长度、直径和材料均相同，已知200GPa,比例极限op= 200MPa ,屈服极限贝=240MPa,直线经验公, 试求
5、二压杆的临界力。解：参考题五：/=lm, d=40mm,材料的弹 性模量E =304-1.12 入(MPa),U Ea A7r2E 200X1()3,?=/ =A 二 247.6( V1002l97MPa，Fcr = j“、 .d, ul 0.7-1000-4(b) i =2= = =70 204 i 40crc,. = 303-1.122 = 225.6MPa, Fcr = acrA = 283.5 伽10.7材料相同的两个细长压杆皆为一端固定，一端自由，每个杆各轴向平面的约束相同 ，两杆的横截面如图所示，矩形截面杆长为I,圆形截面杆长为 0.8/,试确定哪根杆临界应 力小，哪根JS 杆临界
6、力小。 E矩=3.464(/幼 入圆=3.2(0於/),矩形截面杆临界应力小，F? =0.1Z)2PcrBi=0.0767ESF/ Z)2 ,圆形截面杆临界力小解：对细长杆，二*,七矩形3=屏号M喘小岂球4号咙1=咼寻讐=2r 矩形截面杆临界应力小。7T2E (1.2/)Ed， ；=0.1 -12(/)2I2F crt二聂平?64(0.8/) 25”I2(2)稳定性分析：10.8图中两压杆，一杆为正方形截面，一杆为圆形截面，t7=3crn,d=4cm.两压杆的材料相同料的弹性模量 E = 200GPa,比例极限Op=200MPa,屈服极限贝=240MPa,直线经验公 式而.= 304-1.12
7、入(MPa),试求结构失稳时的竖直外力尸.。(F=213kN)解：(1)受力分析：F -迥-0732F F -庭g 海一 l + gTC2Ea (7 2E=100,4。= = =60 anbM=1.V2.1OOQ.4 = 163 320/( 2 构2日Fni = ( Tcri - At : 0.896F = A_A./inF =74.2 伽/t1=L24OOOA = 2()oz j40j nPnd2FN2=cr cr2AA2： 0.732F =n% =47.6 即 取F=F2=47.6kN10.9图示钢柱由两根 10号槽钢组成，材料的弹性模量E = 200GPa,比例极限% = 200MPa，
8、试求组合柱的临界力为最大时的槽钢间距a及最大临界力。（aN43.2mm,Fcr=489kN )解：(1)令z4Iz =2x 1980000mmIy =2(/y0+(z0 + a/2)2xl275) a = 43.2m m (2)临界力计算(参考题 10.5)工=地=1039.52 -1274 = 490513N =r 兀E . TI ? 200000 , . f, =?=101.32490.5* 川10. 10图不正方形架，由五根圆钢杆组成，正方形边长为Im,各杆直径均为50mm。已知：入1 = 100, A 2 = 60, a = 304MPa, b = 1.12MPa, E = 200GP
9、a, o = 80MPa o 规定的安全系数为 n st = 3,（1） 求结构在图（a）工况下的许可载荷。 当F =150kN 时，校核结构在图（b）工况下的稳定性。解：(1) 受力分析各杆轴力如图示(2) 图(a)工况下的许可载荷强度计算：周边各杆受拉0-=性性=5.093 xlOAFml-J2 洞 2由 er =a.*=也 * = 222.1 眦 稳定性分析：内杆受压人=4.妊 100=113.1 乂50ycr =22? / = 154MPa大柔度杆154(J=F2 =100.8=N = 35.093? 10 一说“ 即 取F=100.8kN(3)图(b)工况下的稳定性一 =80 /Ip50F, =100&中柔度杆冬=四=2.8 “b 76.3稳定性不够.内杆受拉，不存在稳定性问题
