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1、高考数学二轮专题复习教案共23讲精品专题(可编辑)高考数学二轮专题复习教案共23讲精品专题 集合简单逻辑用语函数 不等式导数及应用 集合与简单逻辑用语 1 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系式中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点 2 数形结合是解集合问题的常用方法解题时要尽可能地借助数轴直角坐标系或韦恩图等工具将抽象的代数问题具体化形象化直观化然后利用数形结合的思想方法解决( 3 已知集合AB当A?B, 时你是否注意到极端情况A, 或B, 求集合的子集时是否忘记 分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化( 4 对于含有n个元素的有限集合M 其子集真子集非
2、空子集非空真子集的个数依次为2n2n,12n,12n,2 5 是任何集合的子集是任何非空集合的真子集( 1 AB是非空集合定义A?B, xx?A?B且x A?B 若A, x?Ry, B, yy,3xx?R 则A?B,_ 2 已知命题Pn?N2n,1 000则P为_( 3 条件pa?M, xx2,x 0 条件qa?N, xx 2 p是q的_条件( 填充分不必要必要不充分充要或既不充分也不必要 4 若命题 x?Rx2， a,1 x，1 0是假命题则实数a的取值范围为_( 例1 已知集合A, xx2,3x,10?0 集合B, xp，1?x?2p,1 (若B A求实数p的取值范围( 例2 设A, xy
3、 y2,x,1,0 B, xy 4x2，2x,2y，5,0 C, xy y,kx，b 是否存在kb?N使得 A?B ?C, 若存在求出kb的值若不存在请说明理由( 例3 2011?广东 设S是整数集Z的非空子集如果 ab?S有ab?S则称S关于数的乘法是封闭的若TV是Z的两个不相交的非空子集T?V,Z且 abc?T有abc?T xyz?V有xyz?V 则下列结论恒成立的是_( A TV中至少有一个关于乘法封闭 B TV中至多有一个关于乘法封闭 C TV中有且只有一个关于乘法封闭 D TV中每一个关于乘法封闭 例4 已知a 0函数f x ,ax,bx2 1 当b 0时若 x?R都有f x ?1证
4、明0 a?2 2 当b 1时证明 x?01f x ?1的充要条件是b,1?a?2 1 2011?江苏 已知集合A, ,1124 B, ,102 则A?B,_ 2011?天津 命题若f x 是奇函数则f ,x 是奇函数的否命题是_( 2009?江苏 已知集合A, xlog2x?2 B, ,?a 若A B则实数a的取值范围是 c，? 其中c,_ 2009?陕西 某班有36名同学参加数学物理化学课外探究小组每名同学至多参加两个小组已知参加数学物理化学小组的人数分别为261513同时参加数学和物理小组的有6人同时参加物理和化学小组的有4人则同时参加数学和化学小组的有_人( 2011?陕西 设n?N，一
5、元二次方程x2,4x，n,0有正整数根的充要条件是n,_ 2011?福建 在整数集Z中被5除所得余数为k的所有整数组成一个类记为k即k, 5n，kn?Z k,01234给出如下四个结论 ?2 011?1 ?,3?3 ?Z,0?1?2?3?4 ?整数ab属于同一类的充要条件是a,b?0( 其中正确结论的个数是_个( 2011?全国 本小题满分14分 设a?R二次函数f x ,ax2,2x,2a若f x 0的解集为AB, x1 x 3 A?B? 求实数a的取值范围( 解由f x 为二次函数知a?0令f x ,0解得其两根为x1,x2,， 由此可知x1 0x2 0 3分 ? 当a 0时A, xx x
6、1 ? xx x2 5分 A?B? 的充要条件是x2,3即， 3解得a 9分 ? 当a 0时 A, xx1 x x2 10分 A?B? 的充要条件是x2 1即， 1解得a ,2 13分 综上使A?B? 成立的实数a的取值范围为 ,?,2 ? 14分 一 集合简单逻辑用语函数不等式导数及应用 第1讲 集合与简单逻辑用语 1 2011?安徽 设集合A, 123456 B, 4567 则满足S A且S?B? 的集合S的个数为_( A 57 B 56 C 49 D 8 答案 B 解析集合A的所有子集共有26,64个其中不含4567的子集有23,8个所以集合S共有56个(故选B 2 2011?江苏 设集
7、合A, xy ? x,2 2，y2?m2xy?R B, xy 2m?x，y?2m，1xy?R 若A?B? 则实数m的取值范围是_( 答案 解析由A?B? 得A? 所以m2?m?或m?0当m?0时,m,m且,m,m又2，0,2,2m，1所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分当m?时只要?m或?m解得2,?m?2，或1,?m?1，所以实数m的取值范围是 点评解决此类问题要挖掘问题的条件并适当转化画出必要的图形得出求解实数m的取值范围的相关条件( 基础训练 1 ,?3 解析A, ,?0?3，? B, 0，? A?B, ,?，? A?B,3，? ( 2 n?N2n?1 000 3 充分不必要
8、 解析M, 01 N, ,22 ( 4 a?3或a?,1 解析, a,1 2,4?0a?3或a?,1 例题选讲 例1 解由x2,3x,10?0得,2?x?5 ? A,25( ? 当B? 时即p，1?2p,1 p?2由B A得,2?p，1且2p,1?5得,3?p?3? 2?p?3 ? 当B, 时即p，1 2p,1 p,2B A成立(综上得p?3 点评从以上解答应看到解决有关A?B, A?B,AA?B,B或AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解这需要在解题过程中全方位多角度审视问题( 变式训练 设不等式x2,2ax，a，2?0的解集为M如果M 14求实数a的取值范围( 解 M 14有n种情况其一
9、是M, 此时,0其二是M? 此时?0分三种情况计算a的取值范围( 设f x ,x2,2ax，a，2有, ,2a 2, 4a，8 ,4 a2,a,2 ? 当,0时,1,a,2M, 14成立 ? 当,0时a,1或2当a,1时M, ,1 14当a,2时M, 2 14 ? 当,0时a,1或a,2设方程f x ,0的两根为x1x2且x1,x2那么M,x1x2M 14 1?x1,x2?4 即解得2,a?综上实数a的取值范围是 例2 解 ? A?B ?C, ?A?C, 且B?C, 由 得k2x2， 2bk,1 x，b2,1,0 ? A?C, ? k?01, 2bk,1 2,4k2 b2,1 0 ? 4k2,
10、4bk，1 0此不等式有解其充要条件是16b2,16 0即b2 1? ? ? 4x2， 2,2k x， 5,2b ,0 ? B?C, ? 2,4 1,k 2,16 5,2b 0 ? k2,2k，8b,19 0 从而8b 20即b 25 ? 由?及b?N得b,2代入由1 0和2 0组成的不等式组得 ? k,1故存在自然数k,1b,2使得 A?B ?C, ( 点评把集合所表示的意义读懂分辨出所考查的知识点进而解决问题 变式训练 已知集合A,B, xy y,kx，3 若A?B, 求实数k的取值范围( 解 集合A表示直线y,3x,2上除去点 ,11 外所有点的集合集合B表示直线y,kx，3上所有点的集
11、合A?B, 所以两直线平行或直线y,kx，3过点 ,11 所以k,2或k,3 例3 答案 A 解析由于T?V,Z故整数1一定在TV两个集合中的一个中不妨设1?T则 ab?T 由于ab1?T则a?b?1?T即ab?T从而T对乘法封闭 另一方面当T, 非负整数 V, 负整数 时T关于乘法封闭V关于乘法不封闭故D不对 当T, 奇数 V, 偶数 时TV显然关于乘法都是封闭的故BC不对( 从而本题就选A 例4 证明 1 ax,bx2?1对x?R恒成立又b,0 ? a2,4b?0? 0,a?2 2 必要性? x?01f x ?1恒成立? bx2,ax?1且bx2,ax?,1 显然x,0时成立 对x? 01
12、时a?bx,且a?bx，函数f x ,bx,在x? 01上单调增f x 最大值f 1 ,b,1 函数g x ,bx，在上单调减在上单调增函数g x 的最小值为g,2? b,1?a?2故必要性成立 充分性f x ,ax,bx2,b x, 2，,?1?1 f x ,?1又f x 是开口向下的抛物线f 0 ,0f 1 ,a,b f x 的最小值从f 0 ,0f 1 ,a,b中取最小的又a,b?,1 ? ,1?f x ?1故充分性成立 综上命题得证( 变式训练 命题甲方程x2，mx，1,0有两个相异负根命题乙方程4x2，4 m,2 x，1,0无实根这两个命题有且只有一个成立求实数m的取值范围( 解 使
13、命题甲成立的条件是 m,2 ? 集合A, mm 2 ( 使命题乙成立的条件是2,16 m,2 2,16 0? 1,m,3 ? 集合B, m1 m 3 ( 若命题甲乙有且只有一个成立则有 ? m?A?B? m?A?B 若为?则有A?B, mm 2 ? mm?1或m?3 , mm?3 若为?则有B?A, m1 m 3 ? mm?2 , m1 m?2 综合?可知所求m的取值范围是 m1 m?2或m?3 ( 点评明确命题为真时的充要条件再分类确定( 高考回顾 1 ,12 2 若f x 不是奇函数则f ,x 不是奇函数 3 4 解析A, 04A B ? a,4 ? c,4 4 8 解析画韦恩图(设同时参
14、加数学和化学小组的有x人则20,x，11，x，4，9,x,36x,8 5 3或4 解析令f x ,x2,4x，nn?Nf 0 ,n,0 ? f 2 ?0即n?4故n,1234经检验n,34适合或直接解出方程的根x,2?n?N只有n,34适合( 6 3 解析正确的是?在?中,3?2才对( 函数图象及性质 1 函数在高考中的题型设置有小题也有大题其中大题有简单的函数应用题函数与其他知识综合题也有复杂的代数推理题可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一( 2 重点?函数的奇偶性单调性和周期性?函数与不等式结合?函数与方程的综合?函数与数列的综合?函数与向量的综合?利用导数来刻画函数( 3 难点
15、?新定义的函数问题?代数推理问题常作为高考压轴题( 1 已知f x 是二次函数且f 0 ,0f x，1 ,f x ，x，1则f x ,_ 函数f x ,的定义域为_( 函数f x 的定义域是R其图象关于直线x,1和点 2 0 都对称f,2则f，f,_ 函数f x ,x2,2xg x ,mx，2对 x1?,12 x0?,12使g x1 ,f x0 则实数m的取值范围是_( 例1 已知f x 是二次函数不等式f x 0的解集是 05 且f x 在区间,14上的最大值是12 1 求f x 的解析式 2 是否存在整数m使得方程f x ，,0在区间 mm，1 内有且只有两个不等的实数根若存在求出m值若不存在说明理由( 例2 已知函数f x ,x2， x?0常数
