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1、九年级数学中考第二轮专题复习开放探索性问题之一：规律型探究教案江西省赣州市于都中学 杨福荣开放探索性问题之一：规律型探究教学任务分析教 学 目 标知识技能1. 经历不同情境下数学规律的探究过程，掌握规律探究的一般方法.2. 应用探究归纳的一般规律构建数学模型解决相关问题.数学思考1. 经历规律的探究过程，发展学生观察、猜想、归纳、验证意识.2. 在规律的探究过程中理解从特殊到一般的规律探究的数学本质和数形结合的数学思想.解决问题1. 经历观察、猜想、归纳，尝试探究规律，验证规律，应用规律.2. 通过对规律探究过程的归纳小结获得探究规律的基本技能.情感态度1. 在规律探究过程中培养独立思考的习惯
2、，在数学学习活动中获得成功的体验.2. 通过富有探究性的问题渗透与他人交流合作的意识和探究精神.重点1. 通过对数式规律，数形规律，图形变换规律的探究掌握探究规律的一般方法.2. 应用探究归纳的一般规律构建数学模型解决相关问题.难点根据已知条件或特例，发现所蕴含的数学本质、规律、特征. 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：猜数游戏引入课题活动2：数式规律型探究活动3：图形规律型探究活动4：图形变换规律型探究活动5：小结归纳，内化知识通过猜数游戏引入课题，激发学生学习兴趣.通过一例一练掌握探究数式规律的一般方法.尝试从不同角度探究规律，体会数形结合.通过例题分析体会从特殊到一般的认识规律
3、.通过小结归纳，内化知识形成技能.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 情境：学生猜数.问题：能猜出空白卡片上该填上一个什么数吗？ 教师课前在黑板上贴好4张写好数字的卡片，分别为3、8、13、18和三张空白卡片.学生根据前面几个数的特点进行猜数接力，叫三个学生把自己所想的数分别写在空白卡片上, 教师分析评价后引入新课. 用猜数接力游戏引发学生思考，激发学生学习兴趣.教师恰当的评价，让学生充满自信和好奇进入本节课的主题：规律的探究.活动2数式规律型探究问题1：(例1)观察一列数3，8，13，18,23， ,在此数列中,（1）第九个数是（ ）；（2）比2011小的最大整数是（ ）. 问题2
4、：(练习1）观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4 ，16a5，按照此规律第n个单项式是 (n是正整数) 由游戏引发学生再思考，教师顺势引导学生进行深入探究序数与数值，数值与数值之间的内在联系从而找到这例数的一般规律，用含n (n是正整数)的代数式表示出来.在这个过程中学生倾听并积极参与规律的探索并验证规律的正确性，掌握找“同”求“异”的方法.找出规律后学生求解第二问.学生思考交流后教师叫两名学生把各自的结论写在黑板上，教师与学生一起验证结论是否正确，然后针对学生出现的错误进行补充讲解与分析.把序数与从而数值竖排，引导学生观察、猜想从而归纳出一般规律并验证规律，让学生掌握规律探究的一般方法
5、和养成严谨的解题习惯. 采用一例一练的形式，结合学案的表格分析法，让学生充分理解规律的寻找不单是寻找数值的变化规律，而是在序数与数值，数值与数值之间寻找它们的内在联系从而找到这列数的一般规律.活动3数形规律型探究 问题1：(例2)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块， 第n个图形中需要黑色瓷砖_块,需要白色瓷砖_块（用含n的代数式表示）教师引导学生观察图形，指导学生完成学案的表格填写.学生思考成熟后相互交流、对比.教师叫一学生口述结论和规律的探究过程.本次活动教师要关注学生探究规律的过程，对学习有困难的学生耐心指导和帮助.在探究完数式规律后
6、引出数形规律的探究，起到承前启后的作用，通过观察图形本身的规律，将图形规律转化为数值规律，把数和形有机结合，使学生容易接受.问题与情境师生行为设计意图（1）（2）（3）问题2：(练习2)如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成，第_个图形由1141个圆组成. 此练习有一定难度.教师给出问题后学生分组讨论，各抒己见.待学生有结果后叫几个学生说说自己探究的过程和结果，教师用眼神、语言等对学生给予肯定的评价，培养学生学习数学的自信心，最后教师从图形排列规律、图形数值规律两方面引导学生进行分析和探究
7、. . 至此，学生已初步形成规律探究的一般思路和方法，适时给出一个较具挑战性的问题，可达到激发学生思维欲望的目的，学生经过思考仍不能有效的找到图形的内在规律，可激起学生求知的欲望.经过师生的共同探究解决问题，使学生加深理解数形结合思想和“存同求异”的含义以及提高学生验证规律、应用规律建模的意识，达到形成技能的目的.活动4图形变换规律型探究问题1：（例题3）图1、图2、图3、图4分别是正三角形、正方形、正五边形、正n边形，直线l截A1交正多边形两边于M、N两点.图1中1+2= 度;图2中1+2= 度;图3中1+2= 度;猜测图4中1+2= 度.图1图2图3图4问题2：（练习 3）如图，AD是O的
8、直径(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是_，B2的度数是_； (2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2 ，B3C3把圆周 6 等分，分别求出B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2 ，B3C3 ，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)ODAB1C1B2C2C3B3图AODB1B2C1C2图DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn图教师读题，学生观察、思考并完成学案上的表格的填写，要求学生把求解的过程详细书写，完成后叫学生回答问题，最后教师归纳解题思
9、路与方法. 本次活动教师要引导学生应用从特殊到一般的解题规律，让学生明白图形在变换但每种图形下解题的方法不变，因而可以由特殊情况下的特殊结论用一般的方法应用到一般情况下.学生自主完成练习并相互交流，教师关注学生的不同解法，鼓励学生一题多解. 在数式规律、数形规律的探究之后提出图形变换规律的探究是前二者的延续和升华.在例题的分析过程中依然延续着相同的分析方法，但观察的着眼点不同，不再是观察数的变化规律而在于观察每一种图形中是否具有相同的解题思路和方法，若有相同的解题思路和方法则把特殊情况下的特殊结论用一般的方法应用到一般情况下，从而形成图形变换规律型探究的一般方法. 通过对应的练习让学生加深理解
10、从特殊到一般的解题策略，通过相互交流解题方法拓宽学生解题思路，养成多角度看问题的良好品质.活动5 问题：本节课你有哪些收获？如何探究数式规律、数形规律和图形变换规律？如何应用规律解决相关问题？ 数学思考：序数与数值之间是一一对应的关系，是否可以用函数的观点求解数式规律问题？ 布置作业： 学生交流获得的知识和感受.教师聆听并与学生交流，最后教师归纳整理. 教师提出观点引发学生课后思考和探究. 完成打印好的课外作业. 通过小结与归纳帮助学生内化知识形成技能.数学思考的提出激发学生的好奇心和求知欲，拓宽学生的解题思路. 及时反馈学生学习的效果，便于进行课堂教学的优化.学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查缺补漏.
