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1、精品文档2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 3i()1iA. 12iB.12iC.2 iD.2i2. 设集合 A1,2,4 ， Bx x24x m 0 . 若 A B1,则B ()A. 1,3B.1,0C.1,3D.1,53. 我国古代数学著名算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是： 一座 7 层塔共挂了381 盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏
2、4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()A90B63C42D362x3y305. 设 x, y 满足约束条件 2x3 y30 ，则 z2xy 的最小值是 ()y3 0A. 15B.9C.1D.96.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有 ()A12种B18种C24种D36种精品文档精品文档7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看
3、后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的a1 ，则输出的 S （）A 2B 3C4D 59. 若双曲线 C : x2y21 a0,b0 的一条渐近线被圆x2 2y24 所截得的弦长a2b2为 2 ，则 C 的离心率为（）A 2B 3C2D.23310. 已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC120 ， AB2，BCCC11，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（）3B.15C.10D.3A.553211. 若 x2 是函数 f xx
4、2ax1 ex 1 的极值点，则f x的极小值为（）A. 1B.2e 3C.5e 3D.1精品文档精品文档12. 已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PA PBPC 的最小值是（）A. 2B.341C.D.23二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共20 分。13.一批产品的二等品率为0.02 ，从这批产品中每次随机抽取一件，有放回地抽取100 次，X 表示二等品件数，则DX_ .14.函数 f xsin 2 x3 cos x3x0,的最大值是 _ .42n115.an 的前 n项和为 Sn ， a33， S4 10，则等差数列_ .k1 Sk16.已
5、知 F 是抛物线 C : y28x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交y 轴于点 N ，若M 为FN中点，则 FN_.三、解答题：17. （ 12 分）ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c , 已知 sin( A C) 8sin 2 B ,(1) 求 cos B ;2(2) 若 ac6,ABC 的面积为 2 , 求 b 。精品文档精品文档18. （12 分）海水养殖场进行某水产品的新, 旧网箱养殖方法的产量对比, 收获时各随机抽取了100 个网箱, 测量各箱水产品的产量( 单位 : kg ), 其频率分布直方图如下:(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立, 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg , 新养殖法的箱产量不低于50kg ” , 估计 A 的概率 .(2) 填写下面列联表 , 并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关.箱产量 0, b 0, a3 + b3 = 2 ，证明 ;（1） ( a b)( a5b5 ) 4 ；精品文档精品文档
