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1、“数形结合在数学教学中的有效应用将“把握图形的能力作为指导思想 ,贯穿在整个数学课程的始终 ,是设计几何课程的根本思想。数形结合是数学解题中常用的思想方法 ,它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化 ,能够变抽象思维为形象思维 ,有助于把握数学问题的本质。必修课程的几何内容由三块内容组成 ,立体几何初步、解析几何初步、平面向量。立体几何初步放在必修局部 ,其重点是在于培养学生的空间想象能力 ,定性地把握图形；以三视图、直观图、长方体为载体 ,认识根本图形的点、线、面的根本关系和根本性质；立体几何初步的重点放在定性地理解图形的性质、位置关系 ,帮助学生建立起空间想象能力、直观判断能力。比拟严格地
2、论证和定量的分析图形放在选修2中。在教学中 ,三视图、直观图是定性认识、把握图形的一个很好的载体 ,要把握好“度 ,无论是三视图还是直观图都会有很难的题目。以长方体为载体认识点、线、面位置关系 ,可以通过具体的模型过渡到抽象定义 ,可以从自然语言过渡到数学语言 ,逐步习惯用图形的语言进行表达和思考。多角度地认识图形 ,从整体到局部 ,从局部到整体 ,从外到里 ,从里到外 ,特别是从整体到局部 ,长方体是非常好的载体。简单地说 ,高中立体几何都可以表达在长方体中。教师可以设计一些可操作的案例 ,如切萝卜、切土豆等 ,这些操作可以帮助一些学生建立空间直观。在条件允许的情况下 ,可以利用信息技术 ,
3、帮助学生建立空间直观概念。利用信息技术制作图形 ,既可以建立空间直观概念 ,也可以提高逻辑推理能力 ,制作一个图形 ,就是设计一个算法 ,让学生操作。教师要把这局部内容当作培养学生兴趣的一个载体 ,创造一些方法 ,让立体几何变得有趣一些。解析几何初步的重点是帮助学生理解解析几何的根本思想 ,“坐标系是解析几何思想的主要组成局部 ,“数轴是学习“坐标系思想的第一个概念 ,它可以帮助学生刻画直线上点的位置 ,把直线上的点与数之间建立起联系。当学生在直线上确定了原点和单位长度 ,直线上的点与实数之间就建立起一一对应的关系。“直角坐标系是在数轴的根底上形成的概念 ,它可以帮助学生用“数对表示平面上的点
4、 ,建立起“点与“数对之间的一一对应关系 ,形成一座代数与几何之间的桥梁。解析几何的另一个主要思想是建立方程与曲线之间的联系 ,在解析几何初步中 ,教材是以直线与圆为载体 ,帮助学生理解：在直角坐标系中 ,每一条直线可以用形如ax+by=c的方程表示 ,满足方程ax+by=c的解组成的图像是一条直线 ,对于圆也有同样的性质。这些内容可以帮助学生初步形成如下的观念：可以用“方程表示“曲线 ,反之 ,“曲线是“方程的图像。在此根底上 ,可以用代数的方法讨论几何的问题 ,可以用几何图形表示代数的性质。在解析几何的教学中 ,有两点值得注意 ,一个是不能无视“可以用几何图形表示代数的性质这一环节。能画图
5、 ,一定要画图 ,头脑中有图形观念 ,对于思考解析几何问题是非常重要的。另一个是 ,在解析几何教学中 ,可以适当地与“函数作一个照应。y=ax+b是一个函数 ,同时 ,它又是一个二元一次方程 ,它们都反映了变量x与变量y之间的关系 ,它们的图像都是直线。实际上 ,每一个函数y=f(x) ,都可以看作一个二元方程y-f(x)=0 ,这就是解析几何与“函数照应的表现。平面向量是几何的一个根本内容。它既是代数的对象 ,也是几何的对象。在代数的内容中 ,也会介绍向量。需要说明的是 ,很多内容究竟是属于代数还是属于几何 ,主要是看教学强调的是哪一方面。在向量教学中 ,需要注意以下几个方面：它是代数对象
6、,代数的根本特征就是运算。向量作为一个新的运算对象 ,蕴含非常丰富的运算。不仅包括向量与向量的运算 ,还包括向量与数的运算 ,分配律是反映不同运算联系的法那么 ,这是需要特别注意的；向量也是几何对象 ,这一点常常容易被无视。点、直线、平面等都可以用向量表示 ,这是非常重要的。在选修2中的空间向量与立体几何的学习中 ,这是思考问题的基点 ,在大学数学学习中也会发挥更大的作用。对于每一个代数运算规律 ,都需要仔细解读它们的几何意义 ,这是掌握向量和利用向量的根底；向量是连接几何和代数的一座天然“桥梁 ,它进一步地表达了解析几何的思想。向量是体会数形结合思想的重要载体 ,在将来的学习中 ,这座“桥会
7、发挥出更大的作用；向量与物理的联系是必须重视的。矢量是向量的背景 ,力、位移、速度、转动惯量等等都是认识向量的根底。在目前的中学数学教学中 ,数学和物理越离越远 ,更多的责任在数学教学。多提供一些有物理背景的数学问题 ,这应该成为数学教育工作者认真思考的问题。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的
8、脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓
9、住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢
10、 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。简而言之 ,数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系 ,既分析其代数含义又揭示其几何意义 ,它可以使代数问题几何化 ,几何问题代数化。数形结合思想贯穿于高中数学的始终 ,高考试卷中利用数形结合思想解题的试题比比皆是 ,所以 ,应辅导学生加强这方面的学习和训练 ,这对打好数学根底、提高数学能力有着重要的作用。要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听
11、得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述故事 ,听谜语猜谜底 ,听智力故事 ,动脑筋 ,出主意 ,听儿歌上句 ,接儿歌下句等 ,这样幼儿学得生动活泼 ,轻松愉快 ,既训练了听的能力 ,强化了记忆 ,又开展了思维 ,为说打下了根底。 /
