《4.4-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.4-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用练习题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数y=Asin(x+）的图象及应用1.已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象( )有关点对称 B.有关直线=对称有关点对称 D.有关直线x=对称.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A 向左平移1个单位 B 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D向右平移 个单位3.若函数f(x)=2in(x)，xR（其中,|0,0，00，若f(x)的最小正周期为，且当时，f(）获得最大值,则().A.f(）在区间-2,0上是增函数B()在区间-3，-上是增函数Cf（x)在区间3,上是减函数D.f(x)在区间4，6上是减函数7.设函数(x）co x(）,将yf(x)的图象向右平移个
2、单位长度后,所得的图象与原图象重叠,则的最小值等于()A B.3 C6 D9.将函数yn(x+)的图象，向右至少平移个单位长度,或向左至少平移个单位长度,所得到的函数图象均有关原点中心对称,则=_.9已知函数f（)=sin（x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则_.10.已知函数f(x）=（0)和（x）=2cos（2x)+1的图象的对称轴完全相似若x，则f（）的取值范畴是_11.在函数f（)=Asin()(A，0)的一种周期内,当x=时有最大值,当x=时有最小值，若，则函数解析式(x)=_12.设函数=sin(+)的最小正周期为，且其图象有关直线x=对称，则在下面四个结论中:图象
3、有关点对称；图象有关点对称;在上是增函数；在上是增函数.以上对的结论的编号为_.三、解答题13已知函数f(x)=sin2xo2x.(1)将f(x）的图象向右平移个单位长度,再将周期扩大一倍，得到函数（)的图象,求g(x）的解析式;（2）求函数(x)的最小正周期和单调递增区间.14.已知函数f()=2sicos-sin（x+）.（1)求f(x)的最小正周期;(2）若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数(x)在区间，上的最大值和最小值15.函数f（x)=sin(x+)的部分图象如图所示()求f(x)的解析式；()设g(x)=,求函数g(x)在x上的最大值，并拟定此时的值.
4、6已知直线y与函数f(x)=sin2x+sinxcosx1(0）的图象的两个相邻交点之间的距离为.(1)求(x)的解析式，并求出f()的单调递增区间;(2)将函数f()的图象向左平移个单位长度得到函数g()的图象,求函数g()的最大值及(x）获得最大值时的取值集合.1解析 由于，因此将向左平移个单位,故选C.答案C解析 由已知，2,因此f(x）=sin,由于f0，因此函数图象有关点中心对称，故选A.答案 解析 由T=,=2.由（0)=2sin =,sin ,又|，=.答案D4解析 运用逆变换措施：作y=2six=cos 2x的图象有关x轴的对称图象得ycos 2xn 2的图象,再向左平移个单位
5、得(x）sin =i 2=sin 2x=2in cos x的图象f(x）=2cosx答案D5解析:由函数图象知10，-=.,=00I=0i(10+).又点在图象上，1010sin +=，,=0 .当t时，10sn =5.答案:A6解析 （)的最小正周期为，当=时,f（x)有最大值,+2k()，+2k（Z)，,=.f（)2sin,由此函数图象易得，在区间-,上是增函数，而在区间-3，-或3,5上均不是单调的,在区间4，上是单调增函数.答案A7解析依题意得，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的是fcs co的图象,故有os x=c,而cosxcos(kZ)，故=k（Z)，即k(k），0,因
6、此的最小值是.答案C8解析 由于函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期的一半，则有=2,故=4,即=4，答案 9解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2,而f(x）ax（x)mn,由勾股定理可得2,T=，=.答案:0解析由题意知2，f(）3sn,当x时,2x-,f（x)的取值范畴是.答案 1解析一方面易知A=，由于x=时()有最大值，当x时f(x）有最小值-，因此=，=3.又in，,解得,故f(x)=sin.答案 sin解析 si(x+)最小正周期为,=2，又其图象有关直线=对称,2+k(kZ)，k，kZ.由，得，y=sin令2xk(k)，得x-（kZ）sin有关点对称故
7、对的令k-2x+2k+(kZ)，得k-xk+(kZ)函数sn的单调递增区间为(kZ）(kZ）.对的.答案3解析 （）依题意f(x)sinx+2=sicos1sn1,将f()的图象向右平移个单位长度,得到函数f1(x)=s1=2in2x1的图象,该函数的周期为，若将其周期变为2,则得g(x）2sinx+1.（2)函数(）的最小正周期为T=,当2kx+k（kZ）时,函数单调递增，解得kxk+(kZ),函数的单调递增区间为（kZ).14解析（1）由于f（)snsinx=cosxsix2si,因此f（x)的最小正周期为2.(2）将f(x）的图象向右平移个单位，得到函数g(x）的图象，g(x）f=n=2
8、in0,，x,当x,即x时，sin=1，g()获得最大值2.当x=,即x时,sin=，g（x)获得最小值1.【点评】解决三角函数的单调性及最值(值域)问题重要环节有：第一步：三角函数式的化简,一般化成=si(+)或y=Ao()h的形式.第二步:根据si x、cs 的单调性解决问题,将“x”看作一种整体，转化为不等式问题第三步：根据已知的范畴，拟定“x”的范畴.第四步：拟定最大值或最小值第五步：明确规范表述结论1解析(1)由题图知A2，则4,=.又f2sisin=,in=0，0,-=0，即=，(x)的解析式为f(x）2si.（2)由()可得f2si2sn，g（x)2=2-os,x，3，当3x+=,即=时，g()ax=4.解析 (1）f（x）2snx+2scosx=1-cs2xsinx12sin，由题意可知函数的最小正周期T()，因此=，因此f（)2i,令k-2x-+其中kZ，解得k-k+,其中kZ,即f(x)的递增区间为，kZ.（2)g（x)=fsin2s,则g（）的最大值为2,此时有in=2,即sn，即2x=k,其中kZ，解得x=k,k,因此当g(x)获得最大值时x的取值集合为.
