二项式分布及其应用教师版

资源描述

《二项式分布及其应用教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式分布及其应用教师版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

2、)P(A)P(B)，则A与B相互独立3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试验是指在一样条件下可重复进展的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k，在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(*k)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量*服从二项分布，记作*B(n，p)，并称p为成功概率考点自测1甲、乙两队进展排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠

3、军假设两队胜每局的概率一样，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.解析问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案A2小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，则其中恰有1次获得通过的概率是()A.B.C.D.解析所求概率PC131.答案A3如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576解析

4、P0.91(10.8)20.864.答案B4如果*B，则使P(*k)取最大值的k值为()A3 B4 C5 D3或4解析采取特殊值法P(*3)C312，P(*4)C411，P(*5)C510，从而易知P(*3)P(*4)P(*5)答案D5把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面为事件A，“第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于()A.B.C.D.解析法一P(B|A).法二A包括的根本领件为正，正，正，反，AB包括的根本领件为正，正，因此P(B|A).答案A考向一条件概率【例1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数，事件B“取到的2个数均为偶数，则P(B|A)

5、等于()A.B.C.D.解析P(A)，P(AB).由条件概率计算公式，得P(B|A).答案B【训练1】如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影局部)，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.解析圆的面积是，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)，根据条件概率的公式得P(B|A).答案考向二独立事件的概率【例2】根据以往统计资料，*地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3.设各车主购置保险相互独立(1)求该地1位车

6、主至少购置甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置的概率解(1)设“购置甲种保险事件为A，“购置乙种保险事件为B由条件P(A)0.5，P(B)0.3，P(B)P()0.3，P(B)0.6，因此，1位车主至少购置甲、乙两种保险中的一种的概率为1P()1P()P()1(10.5)(10.6)0.8.(2)一位车主两种保险都不购置的概率为PP()0.2，因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置的概率为C0.20.820.384.【训练2】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进展围棋比赛，甲对A、乙对B，丙对C各一盘甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率

7、分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E()解(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50

8、.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F，E，D是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P()0.40.50.50.1，P(1)P(F)P(E)P(D)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为：0123P0.10.350.40.15因此E()00.110.3520.430.151.6.考向三独立重复试验与二项分布【例3】一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个

9、交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设*为这名学生在途中遇到红灯的次数，求*的分布列；(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率解(1)将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故*B.所以*的分布列为P(*k)Ck6k，k0,1,2,3,4,5,6.(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算P(

10、Yk)k(k0,1,2,3,4,5)，而Y6表示一路没有遇上红灯故其概率为P(Y6)6，因此Y的分布列为：Y0123P23Y456P456(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为*1*1或*2或或*6，所以其概率为P(*1)(*k)1P(*0)16.【训练3】 *地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高低岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训工程的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记*为3人

11、中参加过培训的人数，求*的分布列解(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训为事件A，“该人参加过计算机培训为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率是P()P()P()(10.6)(10.75)0.1.该人参加过培训的概率为10.10.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数*服从二项分布*B(3,0.9)，P(*k)C0.9k0.13k，k0,1,2,3，*的分布列是*0123P0.0010.0270.2430.729课堂练习一、选择题1两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，

12、两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)P(A1)P(A2).答案B2甲、乙两人同时报考*一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42 C0.46 D0.88解析由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被录取的概率为10.120.88.答案D3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取

13、值*围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析设事件A发生的概率为p，则Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，应选A.答案A4一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()Ap1p2 Bp1p2 D以上三种情况都有可能解析p111011015，p21515则p1p2.答案B5位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5BC5CC3DCC5解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C32C5C5，应选B.答案B6袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A.B.C.D.解析在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P，应选C.答案C7一个电路如下图，A、B、C

展开阅读全文

二项式分布及其应用教师版

最新文档