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1、4单摆课堂互动三点剖析1.单摆周期公式(1)最大偏角10的情况下，单摆的振动近似为简谐运动，其周期才是T=2。(2)L是摆长，即悬点到摆球球心间的距离：L=L线+r球。(3)g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。g随纬度的变化而有微小的变化，由知，g随高度h变化而变化，在不同星球上也不同。(4)T只与L、g有关，与摆球质量m及振幅无关。单摆的等时性：在振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅无关。这是伽利略首先发现的。2.单摆的回复力(1)如图11-4-1所示，在P位置G2=Gcos，F-G2的作用提供向心力，G1=Gsin提供回复力。图11-4-1(2)在O位置F大于G，F-G的作
2、用提供向心力。(3)在很小时，sin，回复力F=，F的方向与x方向相反，摆球做简谐运动。3.单摆周期公式中的等效重力加速度和等效摆长(1)单摆的周期公式T=2，只适用于悬点固定且在竖直面内振动的情况。其中l为等效摆长，是悬点到摆球重心的距离，g是与单摆所处物理环境有关的等效重力加速度。 用等效法解题非常简捷。确定等效摆长的关键是确定等效悬点(即摆动小球运动轨迹的圆心)，等效悬点到摆球重心的距离即为等效摆长。 确定等效重力加速度时要知道以下三种情况：不同星球表面，(M、R分别是星球的质量和半径)；单摆处于超重或失重状态，则等效重力加速度g等效=ga，当单摆处于完全失重状态时，g等效=0。 等效重
3、力加速度g由单摆系统的运动状态和单摆所在物理环境决定，一般情况下等效重力速度g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力(视重)与摆球质量的比值。各个击破【例1】 有一单摆，其摆长l=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式 T=2，由此可得g=42l/T2，只要求出T值代入即可。 因为=2.027 s，所以g=42l/T2=(43.1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2。(2)秒摆的周
4、期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：， 故有： m=0.993 m。 其摆长要缩短l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m。答案：(1)9.79 m/s2；(2)其摆长要缩短0.027 m。【例2】 下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向
5、心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误。答案：B方法点拨 单摆运动的回复力，不是重力、摆线拉力的合力，它是重力沿圆弧切线方向的一个分力，这一点要切记。与此类似的金属小球在一段小圆弧光滑轨道上的振动，其回复力也是重力沿圆弧切线方向上的一个分力。【例3】 如图11-4-2，将摆长为l的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速上升，求单摆的摆动周期。图11-4-2解析：单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则单摆受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，此时摆球的视重mg=F=m(g+a)。所以，单摆的等效重力速度g=g+a。因而单摆的周期T=2=2答案：T=2类题演练 如图11-4-3所示，一向右做匀加速运动的车厢内挂一小球，细线长为l。求小球的振动周期。图11-4-3解析：以小车为系统，系统以a向右做匀加速直线运动，设单摆的平衡位置偏离竖直方向角，当摆球在平衡位置时，受到摆线的张力为F=，此时线的张力可看做单摆在加速系统中摆球的视重，则。答案：1
