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1、英德中学2011级高二物理竞赛辅导班学案之二-正交分解法姓名 班级 编号 评价 第二讲 正交分解法【方法简介】正交分解法是一种求两个不同方向上矢量（如力、位移、速度、加速度等）的大小及其变化常用的方法。该方法在用过程中需要先依据题目的要求建立坐标轴(即两条垂直方向的坐标轴)，然后列出正交方程，最后计算求解。该方法可以达化繁为简、化曲为直、化变为恒的效果。一力的正交分解【例1】如图所示,质量为m的光滑楔形物块,在水平推力F作用下,静止在倾角为的固定斜面上,则楔形物块受到的斜面支持力大小为 ( )A.Fsin B.mgcosC.D.二速度的正交分解【例2】如图所示为示波管的示意图，左边竖直放置的两
2、极板之间有水平方向的加速电场，中间水平放置的两极板之间有竖直方向的偏转电场，右边为荧光屏。电子束经加速电场加速后以v0进入偏转电场，加在水平放置的偏转电极的每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度。下述对提高示波管的灵敏度有用的措施是 （ ）A尽可能把偏转极板做得长一些B尽可能把偏转极板间距d做得大一些C将偏转极板间的电压U2提高 D将加速电场的两极板间的电压U1提高三力和加速度的正交分解。图9【例3】.一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图9所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，
3、已知每一个电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A小球在水平方向一直作匀速直线运动B小球在水平方向先做匀速直线运动再做匀加速直线运动，如此反复C若场强大小等于，则小球经过每一个电场区的时间均相同D若场强大小等于，则小球经过每一个无电场区和电场区的时间均相同四正交分解法的综合应用LBm,qdv0A o【例4】 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 210-6kg，电量q
4、 = 110-8 C，电容器电容为C =10-6 F求(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2) 以上述最小速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？解析： (1)若第1个粒子落到O点，由运动学公式在水平方向列式v01t1 竖直方向列式gt12 得v012.5 m/s若落到B点，由运动学公式在水平方向列式Lv02t1 竖直方向列式gt22 得v025 m/s故2.5 m/sv05 m/s(2)粒子恰好落下来时到达B点在水平方向上由运动学公式Lv01t 得出落到下板上的时间为:t=t410-2 s.再由竖直方向的运动学公式at2 得：临界
5、加速度为a2.5 m/s2又由牛顿运动定律列式 mgqE=ma， 和电场强度与电量的关系式E= 得到此时的电量为：Q610-6C。再求出带点粒子的个数为：600个 （结束）【反思】学物理的最重要的方法：物理思想 解题思路 解题方法 列方程求解。例如：分解的思想 两个方向处理（化繁为简） 正交分解法 列出正交方程求解 【正交分解法练习部分】1.火车以1m/s2的加速度在水平直轨道上加速行驶,车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，g=10m/s2,则(1) 物体落地时间为多少?(2) 物体落地时与乘客的水平距离是多少?abc2三个相同的带电粒子在同一处沿同一
6、水平方向垂直于电场线飞进同一竖直匀强偏转电场，出现如图所示的运动轨迹，则在电场中运动时（ ）A. a时间最长 B. c时间最长 C. c初速最大 D. b动能增量最大3.真空中的某装置如图所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和粒子的质量之比为124,电荷量之比为112,则下列判断中正确的是( )A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122D.偏转电场的电场力对三种
7、粒子做功之比为1244. 示波管是一种多功能电学仪器,它的工作原理可以等效成下列情况:如图所示,真空室中电极K发出电子(初速不计),经过电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中.金属板长为L,相距为d,当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点.已知电子的质量为m、电荷量为e,不计电子重力,下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是 ( )A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小 D.U1变小,U2变小5.如图所示,A板发出的电子经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板间,金属板间所加的电压为U,电子最终打在光屏P
8、上,关于电子的运动,下列说法中正确的是 ( )A.滑头触头向右移动时,电子打在荧光屏上的位置上升B.滑头触头向左移动时,电子打在荧光屏上的位置上升C.电压U增大时,电子打在荧光屏上的速度大小不变D.电压U增大时,电子从发出到打在荧光屏上的时间不变6.一个带正电的小球自由下落一段时间后，进入一个水平向右的匀强电场，带电小球受到的电场力与其重力相等，那么小球在电场中的运动轨迹可能是图中的（ ）【选做题】 如图所示,在x0的空间中,存在沿x轴正方向的匀强电场E;在x0的空间中,存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小也为E.一电子(-e,m)在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动,不计电子重
9、力.求:(1)电子的x方向分运动的周期.(2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个交点的距离. 参考答案：1. 答案：(1) t=s (2) s=0.25m，先由竖直方向的自由落体运动得出时间，再由水平方向的运动得出位移。2.B 由于电场、电量、质量相同则加速度相等，在竖直方向可以得出时间关系。再依据水平方向判断速度大小。判断动能变化要依据始末点的电势差，由动能定理得出结论。3.B 与第二题思路相同。4.B 电子依次经过了直线加速（动能定理）、类平抛（两个方向用速度关系列式）、倾斜方向做匀速直线运动（水平运动求时间，竖直运动求位移），最后把两个阶段的偏移量加起来就的到了偏转距离。5.BD 与第四题思路相同。6.C 先明确两个方向的力，求出合力倾斜向下，再依据合力与初速度的方向关系来确定轨迹。选做题： (1) (2)2nv0(n=1,2,3,)竖直方向一直保持匀速直线运动，水平方向由于电场的方向在变化，粒子先加速，通过坐标轴后就减速，然后又向右加速；如此反复运动。，由对称性知道每个阶段的位移、时间大小都相等，列式求解就靠你了喔，呵呵。第 1 页 共 5 页
