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1、苏州市20052006年度职三教学调研测试试卷数 学 命题单位：苏州市教育局教研室题号一二三四五六七总分得分一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每一个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1已知全集，则为【 】ABCD2已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则=【 】ABCD3在中，“”是“”的【 】A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4复数，则的幅角主值是【 】ABCD5、是直线，、是平面，下列判断正确的是【 】A垂直于内无数条直线，则B，则/C/，则D若/，/，则/6双曲线的焦点是，点是双曲线上一点，若，则的面积是【 】A9B12
2、C15D207已知函数在上是偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式一定成立的是【 】ABCD8若，且，则的值【 】AB或CD9指数函数的反函数的图象过点，则此指数函数为【 】ABCD10从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【 】A140B120C35D3411圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为【 】ABCD12在正数集上定义一个运算“*”，其规则为：当时，*=；当时，*=，根据这个规则，方程5*的解是【 】A4B5C8D4或8二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13已知向量=，=则与的夹角为 14不等
3、式的解集是 15二项式的展开式中，只有第5项系数最大，则常数项为 16设正四棱锥底面边长为4，侧面与底面所成的二面角是60，则这个棱锥的侧面积 17给出问题：是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，求点到焦点的距离，某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由，即，得或17该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据写在下面的空格内；若不正确，将正确结果写在下面空格内 18给出四个命题：（1）若，则； （2）函数的图象关于直线对称；（3）函数是周期函数，且周期为2；（4）函数为偶函数其中所有正确命题的序号是 三解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、）19（本题满分8分）教练员要从甲、乙两位射手中选出一名参加比赛，这两名选手的概率分布如下：射手甲： 击中环数8910概率0.20.60.2射手乙：击中环数8910概率0.40.20.4请问：教练员应该选出哪位选手参加比赛？20（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=，（）求的值；（）若，求的最大值21（本题满分16分）某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）（）若该公司这种产品的
5、年产量为（单位：百件，0），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量的函数；（）当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？22（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点，ECDABFM（）求证：平面；（）求二面角的大小23（本题满分8分）数列的前项和，（）求证：为等差数列；（）问为何值时，有最大值24（本题满分6分）已知函数，（为正常数），且函数 与的图象在轴上的截距相等（）求的值；（）求函数的单调递增区间25（本题满分14分）已知倾斜角为的直线过点和点B，点B在第一象限，（）求点的坐标；（）若直线与双曲线：相
6、交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为，求的值苏州市20052006年度职三教学调研测试试卷数 学 答 案一选择题1C2B3B4C5C6A7D8A9A10D11B12D二填空题13 4514 1528 1617 18（2）（4）三解答题19教练员要依据这两位射手的概率分布来分析他们的射击水平和稳定程度，因此要计算数学期望和方差：=80.2+90.6+100.2=9 =80.4+90.2+100.4=9；4分=（8；=（8；8分说明这两位射手的射击水平相当，但射手甲比乙稳定，应该选甲参加比赛20（）=+2分=+=4分（）因为=，所以 ，6分所以=，所以12分21（）当时，产品可以全部售出，利润函
7、数=；4分当时，产品只能售出500件，利润；9分故利润函数10分（）当时，当时，有最大值为10.78125（万元）；当时，（万元）AECDBFM所以当年产量为475件时，利润最大，可达10.78125万元16分22（）第（）题图如上所示：记AC与BD的交点为O，连结OE因为O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，所以四边形AOEM是平行四边形，所以AM/OE5分因为平面，平面BDE，所以AM/平面BDE7分（）第（）题如上图所示：在平面中过作，垂足为，连结，8分平面，是在平面上的射影，ECDABFMS由三垂线定理得，得，10分是二面角的 平面角11分在中，=，二面角的大小为14分23（）当时，=，当时，所以：=所以：常数，所以：数列是以32为首项，为公差的等差数列4分（I） 解法一：，即；解得：，所以：数列的前16项或前17项的和最大8分解法二：=，因为，根据二次函数图象的对称性可知：所以：数列的前16项或前17项的和最大24（）由题意，又，所以，2分（），当时，它在上单调递增；4分当时，它在上单调递增6分25（1）直线AB的方程为，设点B，由及得，所以点4分（II） 由得到，设，则，8分又因为的中点的横坐标为4，求解得14分
