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1、1.1 等腰三角形的性质和判定第1课时 总 16 课时教学目标：1、经历探索发现猜想证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。教学重点等腰三角形的性质与判定定理的证明教学难点证明过程的书写格式教学过程一、知识回顾1、什么叫证明？什么叫定理？2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？设计说明：教师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨
2、论交流二、情景创设1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺画一个等腰三角形吗？2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？三、探索活动1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶
3、角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一” 设计说明：引导如何证明“等腰三角形的两个底角相学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导者，教师引导学生思考探究，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生，文字语言，图形语言和几何语言间的互相转换。4、如右图，你能写出上面两个定理的符号语言吗？5、思考与探索等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：_。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。 设计说明：对于三线合
4、一的定理教师完全放手交给学生，在上面定理的基础上，学生自己去分析讨论，成为课堂的主体，还可以锻炼学生的语言表达能力和用规范语言表述证明过程的能力，教师作出适当点评。四、例题讲解已知：如图，EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.求证：AB=AC分析：要证AB=AC，只需证B=C，由已知EAD=DAC，只需证EAD=B，DAC=C。证明（略）在例题中，如果AB=AC，ADBC，那么AD平分EAC吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？设计说明：学生小组间进行活动，交流，然后让学生起来大胆尝试说明，其他同学给予适当补充与说明，最后教师再给予强调与说明，教师适当给学生鼓励，逐步
5、对学生渗透将文字语言转化为图形语言和符号语言。五、随堂练习1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为_。2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为_。3、如果等腰三角形有一个角等于50，那么另两个_。4、如果等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角_。5、在ABC中，A40，当B等于多少度数时，ABC是等腰三角形？设计说明：教师引导学生分析，然后让学生写出证明过程，学生上台板演，小组派代表上台讲解，然后教师针对学生的讲解作出适当点评。针对课堂练习，采取小组间比赛的形式进行，单数组做1，3，5题，双数组做2，4题，学生做，学生讲，教师点评说明。六、小结思考小结1、在本节
6、课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、在等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能通过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。思考实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。设计说明：注意教师的总结和理化论。七、板书设计课题 1、等腰三角形的定义 证明1 练习2、等腰三角形的性质 证明2 3、等腰三角形的判定 证明3 教学笔记八、教学反思等腰三角形的性质与判定是本节课重点，通过教学，发现学生对于
7、用符号语言来表述证明过程感到困难，在教学时，应重点强调如何用符号语言来说理，引导点评学生的说理过程，让学生感受符号语言的好处。采用合作探究的方法教学有利于培养学生积极的情感体验和学习动机，有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习，还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本掌握了等腰三角形等边对等角及三线合一的性质，学会了等边对等角的运用，较好的完成了教学目的。但我总觉得，这样上课，学习基础较好的学生不能满足，会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中
8、，尝试分组练习，整体效果可能会好些。1.2 直角三角形全等的判定（1）第2课时 总 16 课时教学目标1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性。2、利用直角三角形全等的“HL”定理解决有关的计算和证明问题。3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。教学重点能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；教学难点发展演绎推理的能力教学过程一、情境创设1、三角形全等的条件有哪些？(SAS, ASA, AAS, SSS)2、你认为具备这样条件的两个直角三角形全等吗？为什么？3、还有其它条件能证明两个直角三角形全等吗？(HL)二、探索活动证明：斜边和一条直角边对应相等的两
9、个直角三角形全等（ 简写为“HL” ）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：如何拼合？可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？说说你的证明思路。三、例题教学例1、如下左图：如果C=90，BAC= 30，那么BC = AB，你能证明这个结论吗？分析：可用上题图形，利用等边三角形，也可以取斜边上的中线。还可以作BCD=B 如上右图：用文字表示为：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边
10、的一半。证明（略）说明不能作为判定定理, 可作为结论,用于填空和选择例2、如右图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC四、随堂练习1.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 （ ）ABCDEF12（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线4已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相
11、等吗？5已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A=30.求证:BD=AB五、小结思考1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？1.2 直角三角形全等的判定（2）第3课时 总 16 课时教学目标1、学会对角平分线性质定理与判定定理的证明，进一步发展推理证明的意识和能力2、初步掌握用角平分线性质定理与判定定理解决有关问题3
12、、结合具体问题，提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力教学重点从简单的数学例子中体会反证法的含义教学难点逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力教学过程一、情境创设证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？引导学生通过“角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕（垂线段）重合”来说明二、探索活动证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，
13、如何证明？注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，并根据图形写出已知和求证。问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？设计说明：不断感受合情推理道贺演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径，并且这也是每个学生都能参与的学习活动。会构造一个命题的逆命题，也是获得数学结论的一个途径三、例题教学例1、已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE例2、已知：如图，点P是AOB内部的一点，PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE，求证：点P在AOB的平分线上。DOEBPAA例3 如图，ABC的角平分线
14、AD、BE相交与点O。点O到ABC各边的距离相等吗？点O在C的平分线上吗？定理：三角形的3条角平分线交于一点。设计说明：引导学生进一步认识图形的我位置关系与数量关系之间的内在联系，为问题三的思考做铺垫初步渗透反证法四、随堂练习1、如图在ABC中，C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求B的度数。3、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 4、如图所示， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。6、如图，在ABC中，已知AC=BC，C=900，AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E，(1)求：如果CD4cm，AC的长。(2)求证:ABACCD。五、小结思考1、本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形有位置关系与数量关系的内在联系。你能说明这种内在的联系吗？2、你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。
