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1、 方法一：应用数列极限的定义(证明题)用定义求数列极限有几种模式：（1），作差，解方程，解出，则取或（2）将适当放大，解出；（3）作适当变形，找出所需N的要求。 方法二：常用方法：约去零因子求极限，分子分母同除求极限，分子(母)有理化求极限方法三（迫敛性）设收敛数列都以为极限，数列满足：存在正整数,当 时有： 则数列收敛，且。 方法四：（单调有界定理）在实系数中，有界的单调数列必有极限。 方法五：两个重要极限是和方法六：（柯西收敛准则）数列收敛的充要条件是：对任给的，存在正整数N，使得当n，m时，有 方法七：Stolz定理：设nN时，且，若（为有限数或无穷大），则 方法八：形如数列极限方法九：
2、用等价无穷小量代换求极限（等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式），常见等价无穷小有：当 时,； 方法十：用罗必塔法则求极限，用对数恒等式求极限，数列极限转化成函数极限求解。算术几何调和平均不等式： 对 记 (算术平均值) (几何平均值) (调和平均值)有均值不等式: 等号当且仅当时成立.（3） Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过) 对 由二项展开式 （）CauchySchwarz 不等式:(),有（） ，； ； ； 导数微分及应用习题判断:1、若可微，且为上的偶函数，则必为上的偶函数；（ ）2 若 是上的奇函数，则必为上的偶函数；（ ）3、如果函数 在点 的左、右
3、极限都存在，则函数在点的极限存在（ ）4、若函数在点连续，则在点可导 ； （ ） 5、若函数在点连续，则在点的极限一定存在；（ ）6、若函数在点可微，则在点可导 ； （ ） 7、如果函数 在 点 的左、右 极限都存在，则在点可导 ；（ ）8、若函数在点连续，则函数 在 点 的左、右 极限都存在且相等；（ ）9、若在点不可导，则函数在点一定不连续；（ ）10、若函数在点不可微，则在点不可导 ； （ ）11、若函数在点不可微，则的左、右 极限一定不存在；（ ）12、设函数在点可导，导数为，则 （ ）13、设函数在点可导，导数为，则 （ ） 14、设函数在点可导，导数为，则 （ ） 15、函数在处不
4、可导；（ ）16、函数在处不连续；（ ）17. 若存在，且，则 （ ）18、若在上可导，则在上有界； （ ）19、若在点导数不存在，则曲线在点处没有切线；（ ）20、曲线上点处的法线的斜率为；（ ）21.设在可微，则当时，是关于高阶的无穷小；（ ）22、若，则在处不可导；（ ）23、若，则在处可导但；（ ）24、若，则在处可导且；（ ）25、若，则； （ ）1.设在的某个邻域内具有二阶连续导数，则（ ）.A、0； B、； C、； D、；.2、设在的邻域内连续，且有，则（ ）.A、0； B、； C、； D、.3.设，则（ ）.A、； B、； C、； D、.4.设在点处可微，则（ ）.A、2； B
5、、1； C、0； D、.5.设，其中为二阶可导函数，则（ ）.A、；B、；C、；D、.6.如果在区间内，则在内与（ ）.A、仅相差一个常数； B、完全相等；C、均为常数； D、为常数）.7.设为可导的偶函数，则为（ ）.A、偶函数； B、可能是偶函数；C、奇函数； D、非奇非偶函数. 8、设在处可导，则 （ ）.A、0； B、； C、； D、.9、设，则（ ）.A、3； B、3； C、0； D、.10、设在区间内连续，则在点处（ ）.A、极限存在且可导； B、极限不存在，但可导；C、极限存在，但不一定可导； D、极限不一定存在.11.设，则在处（ ）.A、 无定义；B、不连续；C、连续且可导；
6、D、连续但不可导.12、设，在可导，则必有（ ）.A、； B、； C、； D、.13、，则在处的导数（ ）.A、0； B、1； C、不存在 ； D、1.14、可微的周期函数其导数（ ）.A、一定是周期函数，且周期不变； B、一定是周期函数，但周期可能发生变化；C、不一定是周期函数； D、一定不是周期函数.15、设为可微的偶函数，且对任意的，则（ ）.A、； B、； C、2； D、2.16.曲线上，切线平行于直线的点的坐标为（ ）.A、（1，3）； B、（3，3）； C、（1，5）； D、（2，0）.17、设，其中为可微函数，则（ ）.A、； B、；C、； D、.18、设，则（ ）.A、； B、
7、； C、； D、.19.设为可微函数，若，则（ ）.A、； B、；C、； D、.20、下列函数中导数等于的是（ ）.A、； B、； C、； D、.21、曲线在点处的切线与直线垂直，则此曲线在点处的切线方程为（ ）.A、；B、；C、； D、.22.设，则（ ）.A、； B、； C、2； D、.23、设，则（ ）.A、； B、； C、； D、.24、下列函数中在点连续且可导的是（ ）.A、； B、；C、； D、.25、设方程确定是的函数，则（ ）.A、； B、1； C、； D、0.26.其中为可微函数，则（ ）.A、；B、；C、；D、.27.设 ，其中为有限值，则在处（ ）.A、可导且； B、可导
8、但；C、不一定可导； D、肯定不可导.28.曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为（ ）.A、（1，0）； B、（0，1）； C、（1，3）； D、（1，2）.29、设，则（ ）.A、； B、； C、； D、.30.设具有二阶导数，则（ ）.A、； B、； C、； D、.31、 函数，则在处（ ）. A、间断； B、连续但不可导；C、连续且导数为0；D、连续且导数为1.32.设，在可导，则的值为（ ）.A、； B、； C、； D、.33、，则（ ）.A、； B、； C、6； D、6.34.若在处不可导，则在点（ ）.A、无意义； B、左、右极限不相等； C、不一定可导； D、不可微.35、若，
9、则( ).A、； B、； C、； D、.36.若，且，则（ ）. A、；B、； C、； D、37、设函数 ，则（ ）.A、-1； B、； C、1； D、38.，在处（ ）.A、不可导； B、连续且可导； C、不连续但可导； D、不连续.39、设，则的有关论证正确的是（ ）.A、在点处可微； B、，C、， D、在点处可导.40.设 （其中 为常数），则（ ）.A、； B、0； C、1； D、.41、设 （其中 为常数），则（ ）.A、； B、0； C、1； D、.42.设，则（ ）.A、； B、； C、； D、0.43.设函数，则函数在处（ ）.A、不连续； B、连续，不可导；C、可导，但不连续
10、； D、可导且导数也存在.44、设，则（ ）.A、；B、；C、；D、.45.已知函数，则函数在点处的导数（ ）.A、； B、； C、； D、不存在.46.设，则（ ）.A、； B、； C、1； D、0.47.设，则（ ）.A、0； B、1； C、1； D、2.48、设，则（ ）.A、； B、； C、； D、0.49、设，则（ ）.A、； B、； C、； D、.50.下列命题中正确的是（ ）.A、若，则有； B、若，则有； C、若，则； D、若；则.51.在点处的左、右导数存在且相等是在点处可导的 （ ）.A、必要条件； B、充分条件； C、充分必要条件； D、无关条件.52.设函数，则为（ ）
11、.A、2； B、3； C、1； D、不存在.1. ；2.；3、；4、；5、；6、；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、；12、；13、 ；14、；15、 ；16、；17、 ；18、 ；19、；20、 ；21、 ；22、；23、；24、；25、 ；1、D；2、B；3、D；4、A；5、C；6、A；7、C；8、B；9、A；10、C；11、D；12、D；13、；C；14、A；15、B；16、B；17、D；18、C；19、D；20、B；21、A；22、B；23、D；24、C；25、B；26、C；27、A；28、D；29、B；30、D；31、D；32、C；33、C；34、D；35、A；36、C；37、C；38、B；39、C；40、B；41、A；42、B；43、B；44、B；45、D；46、D；47、D；48、B；49、A；50、B；51、C；52、D.中值定理和罗比达法则 1.下
