《湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学(文)试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A=x|0x2，B=x|y=ln（1-x），则AB等于（）A.B.C.D.2.复数z=i（1-）在复平面上对应的点Z位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=5x+m（m为常数），则f（-log57）的值为（）A.4B.C.6D.4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.5.设x，y满足约束条件向量=（2x
2、，1），=（1，m-y），则满足的实数m的最小值为（）A.B.C.D.6.已知MABC内一点，=+ABMABC的面积之比为（）A.B.C.D.7.如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.f8.函数（x）=Asin（x+）（A0，0，-0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.已知实数p0，直线4x+3y-2p=0与抛物线y2=2px和圆（x-
3、）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）A.B.C.D.10.函数f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.11.F是双曲线C：-=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B若2=，则C的离心率是（）A.B.2C.D.12.已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，则函数g（x）=xf（x）-1在-7，+）上的所有零点之和为（）A.0B.4C.8D.16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行
4、统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为_（）证明：AO平面BCDE；（）求O到平面ADE的距离14.若0，cos（+）=，则cos=_15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_16.ABC的面积为（a2+c2-b2），且C为钝角，则B=_；的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列an是等比数列，首项a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若数列bn是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列bn的通项公式及前n项的和19.某校为缓解高三学生
5、的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人
6、，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.18.如图1，在等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A-BCDE，其中20.在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，且椭圆经过点A（2，0）和点（1，3e），其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OM=MA，若MF1BF2，求直线l的斜率21.已知函数f（x）=lnx-ax2+x，aR（）若f（1）=0
7、，求函数f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的单调区间；（）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x222.已知平面直角坐标系xOy中，过点P（-1，-2）的直线l的参数方程为（t为参数），l与y轴交于A，以x该直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为sin2=mcos（m0），直线l与曲线C交于M、N两点（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标；（2）若，求实数m的值23.已知函数f（x）=的最大值为4（）求实数m的值；（）若m0，0x，求+的最小值答案和解析1.【答案】B
8、【解析】解：由B中y=ln（1-x），得到1-x0，即x1，B=（-，1），A=（0，2），AB=（-，2），故选：B求出B中x的范围确定出B，找出A与B的并集即可此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：复数z=i（1-）=i-1在复平面上对应的点Z（-1，1）位于第二象限故选：B利用复数的运算法则、几何意义即可得出本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，当x0时，f（x）=5x+m，f（0）=1+m=0，解得：m=-1，故f（x）=5x-1，f（-l
9、og57）=-f（log57）=-（7-1）=-6，故选：D根据奇函数的性质，可得f（0）=0，代入构造关于m的方程，解得当x0时函数解析式，进而得到答案本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数奇偶性的性质，方程思想，难度中档4.【答案】B【解析】解：由三视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥，如图则正四棱锥的侧面是底为4、高为=的等腰三角形，其面积S1=4=，所以该几何体的面积为544+4S1=80+16，故选：B通过三视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥，计算五个正方形的面积与四个等腰三角形的面积即可本题考查由三视图求表面积，考查空间想象能力，考查三角形面积公式，注意解题方法
10、的积累，属于中档题5.【答案】B【解析】解：由向量=（2x，1），=（1，m-y），得m=y-2x，根据约束条件画出可行域，设m=2x-y，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m=2x-y经过点A时，m最小，由，解得A（，）满足的实数m的最小值为：-=-故选：B先根据平面向量垂直的坐标表示，得m=y-2x，根据约束条件画出可行域，再利用m的几何意义求最值，只需求出直线m=y-2x过可行域内的点A时，从而得到m的最小值即可本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6.【答案】A【解析】解：设，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，连BM则EFAB，=故选：A作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题
