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1、 南昌市十所省重点中学20xx年二模突破冲刺交流试卷（09）高三数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、（ ）A B C D3、设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点列Pn(n，an)恒满足(1,2)，则数列an的前n项和Sn为()A B C D4、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为 () A1 B0 C. D1
2、5、已知圆和两坐标轴的公共点分别为，则的面积为（ ）A B C D6、执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）A B C D7、已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D8、的展开式中的系数是（ ）A B C D9、已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）A B C D223410已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D 11、如图所示，圆为正三角形的内切圆，为圆上一点，向量，则的取值范围为（ ）A B C D12、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区
3、间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图中线段的长度对应于图中的弧的长度，如图，图中直线与轴交于点，则的象就是，记作给出下列命题：；是奇函数；在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 14、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是 15、如图，空间四边形中，若点在线段上运动，则的最小值为 16、设
4、函数，其中，存在使得成立，则实数的值为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（理）设数列的前n项和为，已知， ，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为，.18(12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在4月份的30天都记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，从中随机挑选了5天进行分析研究，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616 (1)请根据4月7日、15日和21日的三天数据，求出y关于x的线性回归方程x；(2)若某天种子发芽率不低于，则称该天
5、种子发芽情况为“长势喜人”。根据表中5天的数据，以频率为概率，估计4月份的整体种子发芽情况。若在4月份中随机挑选3天，记“长势喜人”的天数为，求的分布列及数学期望。19.(本题满分为12分)如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.20、在直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(1,0)，Q为ABC的外心已知20，QGAB(1)求点C的轨迹的方程；(2)设经过F(0，)的直线交轨迹于点E，H，直线EH与直线l：y交于点M，点P是直线y上异于点F的任意一点若直线PE，PH，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在实数t，使得？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由2
6、1、已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，ABC中，ACB90，D是AC上一点，以AD为直径作O交AB于点G.(1)证明：B、C、D、G四点共圆；(2)过点C作O的切线CP，切点为P，连接OP，作PHAD于H，若CH，OH，求CDCA的值23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：(t
7、为参数)，曲线C的极坐标方程为：4cos.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.数学（理）参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CABADACCABBD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14或15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (12分)解
8、：（1），当时，两式相减，得：（）又，代入得 6分（2） 7分 10分解得： 12分18. (12分)解：(1)由数据得，另3天的平均数12，27，3 972，3 2432，xiyi977，x434，所以， 3分27123，所以y关于x的线性回归方程为x3. 6分(2)依题意得，选出的5天中，“长势喜人”的天数为3天.所以某一天为“长势喜人”的概率为 8分的所有可能取值为0，1，2，3., 12分19. (12分)解析：（）证明：取的中点，连接，又四边形是菱形，且，是等边三角形，又，又， 6分（）由，易求得，以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，8分
9、设平面的一个法向量为，则，10分，二面角为钝角，二面角的余弦值为12分20. (12分)解： (1)设C(x，y)，20，G(，)，设Q(x1，y1)，Q为ABC的外心，Q在线段AB的中垂线上，x10，又QGAB，y1，Q(0，)，根据|QA|QC|，得x21(y0) 5分(2)当直线EF的斜率不存在时，t2.设直线EF的斜率为k，则直线EH的方程为ykx，点M坐标为(，)把直线方程代入椭圆方程3x2y23并整理，得(k23)x22kx10， 7分设E(x1，y1)，F(x2，y2)，P(a，)(a0)，则有x1x2，x1x2，8分所以，a.又因为2a，12分故存在常数t2符合题意21. (1
10、2分)解答：（1）当a=1时，f（x）=（x22x）lnxx2+2，定义域（0，+），f（x）=（2x2）lnx+（x2）2x2分f（1）=3，又f（1）=1，f（x）在（1，f（1）处的切线方程3x+y4=0；4分（2）g（x）=f（x）x2=0，则（x22x）lnx+ax2+2=x+2，即a=，6分令h（x）=，则h（x）=，令t（x）=1x2lnx，则t（x）=，x0，t（x）0，t（x）在（0，+）上是减函数，8分又t（1）=h（1）=0，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x）max=h（1）=1，当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x22x）lnx+x2x，若e2xe，g（x）m，只需证明g（x）maxm，g（x）=（x1）（3+2lnx），令g（x）=0，得x=1或又e2xe，函数g（x）在（e2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=e3+2，g（e）=2e23e，g（）=e3+222e2e（）=g（e），g（）g（e），m2e23e12分请考生从22、23、24题中任选一题作答（相应方框填涂）；如果多做，则按所做的第一题计分； 如果不填涂，则按22题计分。
