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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个【解析】：，利用组合数公式.子集中包括真子集。（2）复数（A） （B） （C） （D）【解析】：。【解析2】假设选项A成立，则去分母得不成立，但是我们知道C成立。（3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A. B. C. D.【解析】：A是奇函数排除。C是减函数排除。对于D在上为减函数排除。选择B(4).椭圆的离心率为A. B. C. D.【解析】。注意（5）执行右面得程序框
2、图，如果输入的是6，那么输出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） (B) (C) (D)【解析】本题是逻辑相悖的题。题目提供的数字很小，数一数就可以了。第一类A（甲乙）；B（甲乙）；C（甲乙）；共3个参加同一个兴趣小组第二类A（甲）B（乙）；B（甲）A（乙）；第三类A（甲）C（乙）；C（甲）A（乙）；第四类B（甲）C（乙）；C（甲）B（乙）；选择A（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（A） （B）
3、 (C) (D)【解析】：角的终边落在两个象限。，【答案】B【解析】设是角终边上任意一点,则由三角函数定义知:,所以,故选B.（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48【解析】：AB是通经。 EF=6由同底等高的面积相等可得 选择C（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（A）（B）（C）（D）【解析】：变形。准考证上允许考生带作图工具进考场，这一题排上用场，考查精析作图和估算能力。【解析2】
4、当时，；【解析3】是单调递增函数，研究给定的四个区间上的断点的函数值即可。从B选项入手，选项成立【答案】C【解析】因为,所以选C.（11）设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称【解析】化一法。【解析2】由于定义域为R。比较，知道单调递减成立，排除AB，D选项中关于直线x =对称的两点，可以取，然后比较其图像关于直线x = 对称。选择D(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x
5、2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个【解析】：如图。 作图工具的使用第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。【解析】如图为筝形。举一特例法。K=1（14）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 。（15）ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。（16）已知两个圆锥有公共底
6、面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知等比数列中，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。（19）（本小题12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了
7、100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：指标值分组90 94）94 98）98 102）102 106）106 110）频数82042228指标值分组90 94）94 98）98 102）102 106）106 110）频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆
8、C与直线交与A，B两点，且，求a的值。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为 ，求a的值内容总结（1）2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（2）（15）ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为（3）（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式（4）（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形
