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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合则的子集共有(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个【解析】:,利用组合数公式.子集中包括真子集。(2)复数(A) (B) (C) (D)【解析】:。【解析2】假设选项A成立,则去分母得不成立,但是我们知道C成立。(3)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是A. B. C. D.【解析】:A是奇函数排除。C是减函数排除。对于D在上为减函数排除。选择B(4).椭圆的离心率为A. B. C. D.【解析】。注意(5)执行右面得程序框
2、图,如果输入的是6,那么输出的是(A)120(B)720(C)1440(D)5040(6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A) (B) (C) (D)【解析】本题是逻辑相悖的题。题目提供的数字很小,数一数就可以了。第一类A(甲乙);B(甲乙);C(甲乙);共3个参加同一个兴趣小组第二类A(甲)B(乙);B(甲)A(乙);第三类A(甲)C(乙);C(甲)A(乙);第四类B(甲)C(乙);C(甲)B(乙);选择A(7)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则=(A) (B)
3、 (C) (D)【解析】:角的终边落在两个象限。,【答案】B【解析】设是角终边上任意一点,则由三角函数定义知:,所以,故选B.(8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为(9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点,=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为(A)18 (B)24 (C)36 (D)48【解析】:AB是通经。 EF=6由同底等高的面积相等可得 选择C(10)在下列区间中,函数的零点所在的区间为(A)(B)(C)(D)【解析】:变形。准考证上允许考生带作图工具进考场,这一题排上用场,考查精析作图和估算能力。【解析2】
4、当时,;【解析3】是单调递增函数,研究给定的四个区间上的断点的函数值即可。从B选项入手,选项成立【答案】C【解析】因为,所以选C.(11)设函数,则(A)y=在单调递增,其图像关于直线对称(B)y=在单调递增,其图像关于直线对称(C)y= f (x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称(D)y= f (x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称【解析】化一法。【解析2】由于定义域为R。比较,知道单调递减成立,排除AB,D选项中关于直线x =对称的两点,可以取,然后比较其图像关于直线x = 对称。选择D(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2,当x时 f (x) =x
5、2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有(A)10个 (B)9个 (C)8个 (D)1个【解析】:如图。 作图工具的使用第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= 。【解析】如图为筝形。举一特例法。K=1(14)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 。(15)ABC中B=120,AC=7,AB=5,则ABC的面积为 。(16)已知两个圆锥有公共底
6、面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分) 已知等比数列中,公比。(I)为的前项和,证明:(II)设,求数列的通项公式。(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形。 底面 。(I)证明:(II)设,求棱锥的高。(19)(本小题12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配方)做试验,各生产了
7、100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:指标值分组90 94)94 98)98 102)102 106)106 110)频数82042228指标值分组90 94)94 98)98 102)102 106)106 110)频数412423210()分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;()已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。(20)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上()求圆C的方程;()若圆
8、C与直线交与A,B两点,且,求a的值。(21)(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为。()求、的值;()证明:当,且时,。请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为m,的长为n,AD,的长是关于的方程的两个根。()证明:,四点共圆;()若,且,求,所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,其中。()当时,求不等式的解集()若不等式的解集为 ,求a的值内容总结(1)2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(2)(15)ABC中B=120,AC=7,AB=5,则ABC的面积为(3)(I)为的前项和,证明:(II)设,求数列的通项公式(4)(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形