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1、福建省一般高中毕业班质量检查理 科 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题），第I卷第2题为选考题,其她题为必考题.本试卷共5页满分50分.考试时间120分钟注意事项: 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答,超过答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其她答案标号；非选择题答案使用.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清晰 4.做选考题时，考生按照题目规定作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目
2、相应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参照公式:样本数据x，x2， ,xn的原则差 锥体体积公式s= V=h其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式=h ,其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷（选择题 共5分)一、选择题:本大题共1小题，每题5分，共5分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的1在复平面上,复数的相应点所在象限是A第一象限B.第二象限.第三象限 .第四象限2.平面向量，,若与共线,则的值为( )A. B. C. 43双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）A.C.D.4若集合，
3、,则“”的充要条件是 B. D5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是. B. C 3 6.已知是公差为的等差数列,且成等比数列，则数列的前9项和等于0 8 .14 1627执行如图所示的程序框图，若输出的成果是8,则输入的数是.或 B或 C.或 D或设,若有关的不等式在恒成立，则 的最小值为. 16B. 9 4 D. .有3个男生和个女生参与某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是. . 10.定义在上的函数及其导函数的图象都是持续不断的曲线,且对于实数,有.现给出如下结论：；;.其中结论对的的个数是 1 B. C
4、3 . 第卷（非选择题 共0分）二、填空题:本大题共5小题，每题分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.11 .2.展开式的常数项是 .13.圆C过坐标原点，圆心在轴的正半轴上若圆被直线截得的弦长为,则圆的方程是_1.在平面直角坐标系中,不等式组（)表达的平面区域的面积为5,直线m-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 .1.对于非空实数集,记设非空实数集合，若时,则现给出如下命题:对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有;对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有；对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有; 对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数，使得对任意的，恒有，其中对的
5、的命题是 .(写出所有对的命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.(本小题满分13分)阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令有代入得 .(） 类比上述推理措施，根据两角和与差的余弦公式，证明:; （)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要,也可以直接运用阅读材料及()中的结论)17. (本小题满分13分）在直角梯形ABD中，AD/BC,，,如图().把沿翻折,使得平面.（）求证：;（）若点为线段中点，求点到平面的距离;()在线段上与否存在点N,使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在,阐明理由. 1 (本小
6、题满分分)3月日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量原则.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM.5的4小时平均浓度不得超过75微克立方米.某都市环保部门随机抽取了一居民区去年0天的PM.5的24小时平均浓度的监测数据,数据记录如下:组别PM2.(微克/立方米)频数（天）频率第一组(,1540.1第二组(1,302.3第三组（30，580.2第四组(5,6080.2第三组（,40第四组(75,0)40.(）写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程）；()求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想,从M5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境与否需要改善？阐明理
7、由；（)将频率视为概率,对于去年的某2天，记这2天中该居民区M5的24小时平均浓度符合环境空气质量原则的天数为，求的分布列及数学盼望()19. (本小题满分3分）已知为平面内的两个定点,动点满足,记点的轨迹为曲线(）求曲线的方程;（)设点为坐标原点，点,是曲线上的不同三点,且(）试探究：直线与的斜率之积与否为定值?证明你的结论;()当直线过点时,求直线、与轴所围成的三角形的面积20(本小题满分1分)设函数的图象是由函数的图象经下列两个环节变换得到:(1）将函数的图象向右平移个单位，并将横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变),得到函数的图象;（2)将函数的图象上各点的纵坐标缩短为本来的倍（横坐标不
8、变),并将图象向上平移1个单位，得到函数的图象.（)求的体现式； （）判断方程的实根的个数，证明你的结论；（）设数列满足，试探究数列的单调性，并加以证明21.本题有(1）、（2）、(3）三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分如果多做,则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目相应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修42:矩阵与变换已知向量在矩阵变换下得到的向量是.(）求的值;（)求曲线在矩阵相应的线性变换作用下得到的曲线方程（2)(本小题满分分） 选修44:极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极
9、坐标系. 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为.（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值.（）（本小题满分7分) 选修4:不等式选讲设实数满足.(）若，求的取值范畴;()若，且,求的最大值. 福建省一般高中毕业班质量检查理科数学试题参照解答及评分原则 阐明: 一、本解答指出了每题要考察的重要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参照,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的重要考察内容比照评分原则制定相应的评分细则 二、对计算题,当考生的解答在某一步浮现错误时，如果后继部分的解答未变化该题的内容和难度,可视影响的限度决定后继部分的给分，但不得超过该部分对的解答应给分数的一半；如
10、果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表达考生对的做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考察基本知识和基本运算每题5分,满分5分 1C; 2B； .A; 4.C; 5.C;6.A; 7D； C; .; 1B 二、填空题：本大题考察基本知识和基本运算.每题4分,满分2分 1 ; 1.0；1.；1.; 15. 三、解答题：本大题共6小题，共0分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.本小题重要考察两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基本知识，考察运算求解能力，考察化归与转化思想等满分13分.解法一
11、：()证明:由于，- ,-分- 得.-3分令有,代入得6分（)由二倍角公式,可化为 ,9分 因此.分设的三个内角,B,C所对的边分别为,由正弦定理可得.12分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形13分解法二:()同解法一.（）运用（)中的结论和二倍角公式,可化为 ，8分 由于A,B,C为的内角，因此,因此.又由于,因此，因此.从而.1分又,因此,故.12分所觉得直角三角形. 13分17. 本小题重要考察直线与直线、直线与平面、平面与平面等基本知识，考察空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等,考察化归与转化思想.满分13分.解法一:(）由已知条件可得2分平面，.3分又,分(）以点为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系，如图由已知可得.6分设平面的法向量为,则令,得平面的一种法向量为,点M到平面的距离.8分()假设在线段上存在点,使得与平面所成角为.分设,则,又平面的法向量且直线与平面所成角为，,11分可得，(舍去）综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时.3分解法二：（）同解法一()由已知条件可得,，由（）知，即D为三棱锥ABD的高,又CD2,又点为线段中点，点M到平面的距离等于点到平面的距离的，6分,，D=，D，,设点M到平面的距离为,则,即解得=，设点M到平面的距离等于.
