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1、精品文档2008 年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨 2007 年山东省初中数学竞赛试题一、选择题 (本题共 8 小题，每小题6 分，满分48 分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内211.已知函数y = x+x，点P(x， y)在该函数的图象上. 那么，点P(x， y)应在直角坐标平面的()(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2一只盒子中有红球m 个，白球10 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是()(A) m + n = 10(B) m +
2、n = 5(C) m = n = 10(D) m = 2 ， n = 33 我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是()(A)11 月 26 日(B)11 月 27 日(C)11 月 29 日(D)11 月 30 日4.在平面直角坐标系中有两点A(2，2)， B(3， 2)，C 是坐标轴上的一点，若 ABC 是直角三角形，则满足条件的点 C 有()(A)1 个(B)2 个(C)4 个(D)6 个5如图，在正三角形ABC 的边 BC， CA 上分别有点 E、 F ，且满足ABE = CF = a， EC = FA = b (a b ). 当 BF 平分
3、AE 时，则a的值为 （）Fb5 1(B)5 2(C)5 + 1(D)5 + 2(A)2222BCE6某单位在一快餐店订了22 盒盒饭，共花费 140 元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8 元、5 元、 3 元那么可能的不同订餐方案有()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个7 已 知 a 0 ， b 0 且 a ( a + 4 b ) = 3 b (a + 2 b ). 则a + 6ab 8b2a 3的 值 为ab + 2b()AD19(A)1(B)2(C) 11(D)2M8如图，在梯形 ABCD 中， D = 90，M 是 AB 的中点，若BCCM = 6.5， BC
4、+ CD + DA = 17 ，则梯形 ABCD 的面积为()(A)20(B)30(C)40(D)50二、填空题 (本题共4 小题，每小题8 分，满分32 分)：将答案AD精品文档MPBNC精品文档直接填写在对应题目中的横线上9如图，在菱形 ABCD 中， A = 100，M，N分别是 AB 和 BC的中点， MP CD 于 P，则 NPC 的度数为32311A10若实数 a 满足 a+ a 3a + 2 =a a2 a3，则 a + 1a =11如图，在 ABC 中 BAC = 45 ，ADBC 于 D ，若 BD = 3 ，CD = 2，则 SABC =.12一次函数 y = 3轴， y
5、轴分别交BDC于点x + 1 与 x3A，B以线段 AB 为边在第一象限内作正方形ABCDyC(如1图 )在第二象限内有一点P(a，2)，满足 S ABP =1DS正 方 形P(a,)BABCD ，则 a =2O x三、解答题 (本题共 3 小题，每小题 20 分，满分 60分 )A13，如图，点 Al，Bl，C1 分别在 ABC 的边 AB ，BC，CA 上，且AA 1=BB1=CC1= k ( k 1) 若 ABCABBCCA2的周长为p， A1B1C1 的周长为p1，求证： p1 (1 k)p.AA 1C 1BB1C14某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51 张贺卡问这间宿舍里住有多少位学生精品文档精品文档15若 a1， a2， ， an 均为正整数，且 a1 a2 an 2007为保证这些整数中总存在四个互不相同的数 ai，aj， ak， al，使得 ai + aj = ak + al = an，那么 n 的最小值是多少 ?并说明理由参考答案：一 BADDCCBB 二.9.5010. 2 或3 11. 15 12.382三 13. 略14. 6 位学生15. 略 .精品文档
