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1、31.1随机现象31.2随机事件的概率例题1：指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军；(2)x23x20有两个不相等的实数根；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)在标准大气压下，温度低于0 时，冰融化变式：在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；没有水分，种子发芽；某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；在标准大气压下，水的温度达到50 时沸腾；同性电荷，相互排斥例题2某公司
2、在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组0，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率例题3：张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8”你认为他的结论正确吗？为什么？课堂练习1以下事件是随机事件的序号是_2013年清明节下雨打
3、开电视，正在播放电视剧西游记半径为R的圆，面积为R2某次数学考试二班的及格率为70%2下面给出了四种现象：若xR，则x20；没有水分，种子发芽；某地明年8月8日天晴；若平面平面m，n，n，则mn.其中是确定性现象的是_3已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了_次试验4对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表所示：抽取台数501002003005001 000优等品数4092192285478954(1)计算表中优等品的各个频率？(2)估计该厂生产的电视机是优等品的概率是多少？课后练习：1下列事件：物体在重力作用下会自由下落；函数f(x)x22x3
4、0有两个零点；下周日会下雨；某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次其中随机事件的个数为_2某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是_明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；明天本地降雨的机率是80%；以上说法均不正确3某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A表示参加补考这一事件，则下列关于事件A的说法正确的是_(填序号)(1)概率为；(2)频率为；(3)频率为7；(4)概率接近.4在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10
5、人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为_5给出下列4个说法：现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是；抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是；随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率其中正确的说法是_(填序号)6某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为_7任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：点数123456概率则在一次试
6、验中最容易出现的向上的点数为_8已知f(x)x22x，x2,1，给出事件A：f(x)a(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围3.2古典概型例题1一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球(1)共有多少个基本事件？ (2)事件“两个都是白球”包含几个基本事件？变式：有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数，y表示第2个正四面体玩具出现的点数试写出：(1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于3”； (3)
7、事件“出现点数相等”例题2先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率； (2)点数之和大于5且小于10的概率变式：先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率例题3某中学高一、二班周三上午要上四节课，数学、体育、政治、物理，假定每科排在哪一节是随机的，求(1)体育不排在第一节的概率 (2)数学、物理不相邻的概率变式：某人有4把钥匙，但他忘记了打开办公室门的是哪一把，于是随机试开，求此人试开不超过2次就能够打开房门的概率课堂练习1若书架上放有数学、化学、物理书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物
8、理书的概率为_2一个家庭有2个小孩，这两个小孩是一男一女的概率为_3(2013课标全国卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_4从甲、乙、丙、丁四人中，选取两人参加某项活动，(1)求甲、乙均被选中的概率； (2)求甲被选中的概率课后练习1(2013重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_2已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6，则直线l1l2的概率为_3袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_4从长度分别为2、3、4、
9、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_5(2013杭州高一检测)一个骰子连续投2次，则这两次点数之积为5的倍数的概率是_6若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2y29内的概率为_7现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_8(2013江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_9掷甲、乙两枚均匀的骰子，求向上一面点数之差的绝对值为3的概率10某班数学兴趣小
10、组有男生和女生各2名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛 (1)求恰好有1名参赛学生是男生的概率；(2)求至少有1名参赛学生是男生的概率； (3)求至多有1名参赛学生是男生的概率3.3几何概型例题1在半径为1的圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率变式：某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都等可能的，求乘客候车时间不超过3 min的概率例题2一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率变式(2012湖北高考)如图331，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在
11、扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_图331例题3已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的概率变式：在棱长为3的正方体内任意取一个点，求这个点到各面的距离大于棱长的概率课堂练习1在区间1,3上任取一点，则此点落在区间1,0上的概率为_2在圆心角为150的扇形AOB中，过圆心O作射线交于P，则同时满足：AOP45且BOP75的概率为_3在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_4向面积为S的ABC内任投一点P，求PBC的面积小于的概率课后练习1两根相距6 m的木
12、杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是_图3322如图332所示，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_3(2013湖北高考)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.4若kR且k1,2，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于_5. 图333如图333所示，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，AOB30，BOC45，COD60.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，则小石子落在区域Q内的概率为_6
13、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个面的距离都大于1，则称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为_7(2013常州高一检测)在正方体内任取一点，则该点在正方体的内切球内的概率为_8(2013无锡高一检测)过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦，弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为_9过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率10已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)(1)求当x，yR时，点P满足(x2)2(y2)24的概率；(2)求当x，yZ时，点P满足(x2)2(y2)24的概率11设点(p，q)在|p|3，|q|3中均匀分布出现，求方程x22pxq210的两根都是实数的概率3.4互
