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1、17.1 反比例函数17.1.1 反比例函数的意义一、教材分析“反比例函数的意义”选自是人教版八年级下册第17章第一节的内容，本节课通过对具体情境的的分析，概括出反比例函数的表达式，明确反比例函数的概念，通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。由于本节课内容比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，我充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系和变化规律，并逐步加深理解。二、学情分析作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的
2、认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难，尤其是函数的学习有畏惧心理，对教师的依赖性较强，学习数学的自信心有待提高。三、设计理念： 从新课程理念“培养学生自主、合作、交流的能力”出发，针对教材及学生的实际情况，我在设计本节课的教学环节时，围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对部分学习的畏惧心理强化主动的学习动机。为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境。四、教学目标（一）知识与技能：1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（二）过
3、程与方法：1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。（三）情感与态度：1、经历抽象反比例函数的概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣。2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。五、教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。根据已知条件确定反比例函数的解析式。六、教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。七、教法和学法。1、教学方法：本节课与实际生活联系紧密，比较贴近学生生活，因此我将主要采用设置问题情境法、引导发现归纳法和
4、启发式教学方法。2、学法指导：由于学生是在一次函数的基础上学习本节内容的，所以我准备指导学生用类比归纳法来学习本节内容。同时，从实际问题中抽象出函数表达式是较困难的，所以部分内容的学习我准备引导学生用合作探究法来学习，这样既能使学生学会知识，又能使他们培养起与人合作的意识。八、教学准备：由于类比一次函数的相关知识即能完成反比例函数的学习，所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习，我也制作了教学课件，在课件中我又补充了一些具有地方特色的问题情境，以便更好地激发学生的学习兴趣和节省时间。九、教学过程：教学设计与师生互动备 注一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，
5、变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注
6、学生: 能否积极主动地合作交流。 能否用语言说明两个变量间的关系。 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答：（1）（2）（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而
7、变化。师生行为学生先独立思考，在进行全班交流。教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。分析及解答：（1）（2）（3）概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。活动3 做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和y cm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活
8、动中教师应重点关注：（1）学生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；（2）学生能否顺利抽象反比例函数的模型；（3）学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， 问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1） 写出y与x的函数关系式：（2） 求当x=4时，y的值。师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答： 1、只有xy=123是反比例函数。2、分析：因为y是x的反比
9、例函数，所以 ，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有 解得k=12 因此（2）把x=4代入， 得 三、巩固提高活动5 ，1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-11y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。四、小结 方式一 总结式小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量
10、的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。第五步：布置作业教材本节习题17.1复习巩固第1,2,4题。设计意图：有些概念、性质等基础知识比较抽象，不易理解。通过教师创设的情境，可使学生产生强烈的感情认识。这样导入新课，不仅为学生学习新知扫清了障碍，而且激起了学生探求新知的热情。方式二：温故引新导入复习提问：1回忆我们以前学习了函数，正比例函数，一次函数，它们的概念分别是什么？今天我们学习一种新的函数即反比例函数。设计意图：讲授新课时，首先复习以前所学的知识，并在此基础上提出问题，这样既可以使旧知识得以巩固，又能调动学生进一步学习的积极性。设计意图：这样小结能准确地抓住每一个知识点的外在实质和内在的完整性，从而有利于学生掌握知识的重点和知识的系统性。方式二、悬念式小结：本节课我们学习了反比例函数的意义，那么反比例函数的图像和性质是怎样的呢？这就是我们下一节课所要探讨的内容。设计意图：在前一节课的结束时间提出问题，预示了下一节课的教学重点，对学生的预习有一定的定向作用，而且使前后两节课过渡自然，衔接巧妙，做到了讲授内容前后呼应，效果较好。
