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1、相似三角形（第三课时）一线三直角在初中数学中的应用【学习目标】1、掌握相似三角形的性质和判定，并能熟练运用解决重要基本图形-一线三直角。2、经历运用相似三角形的基础知识解决的过程，再次体验图形的运动、分类、方程等数学思想.重点:运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。难点: “一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用基本图形如下: 导学流程 一、导入新课,揭示目标 情景：（1）师生解读学习目标 （2）问题呈现提供了相 似三角形，让学生说出问题的证明过程是必要的，使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。从 问题和模型引入本专题，使学生对产生模型有个感性的认识，为下一环节抽象模型打好铺垫。师在
2、解答此处时，利用几何画板辅助，E为动点追问：这个图形有什么共同点？（引入“一线三直角”的概括性名称）二、抽象模型，揭示实质 构造1：格点三角形按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上。（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等_设计意图：是让学生的认识从 “特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生运用好直角三角板，让学生对“一线三直角”基本图形进行本质理解。师在解答此处时，利用几何画板辅助。通过将基本图形
3、从复杂图形中分离出来，用不同颜色区分，同一颜色归类，层次清晰，效果明显构造2：折叠(1)如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm,AB=16cm,求BF的长。设计意图：通过学生动手折叠，建立数学模型，同时让学生多方法进行计算。(2)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置，若 ， ， 则点A的坐标是多少？设计意图：.本题是前面所学知识开始在具体题目中的实际运用，设计上承接了前面的图形，能结合坐标系等知识并运用“一线三直角”相似型解决问题综合1： (2014四川
4、自贡）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点
5、E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系设计意图：思维开放 这个环节打破学生对“一线三直角”认识上的封闭性，进一步丰富这种“基本图形”的“外延”，是本节课的亮点，也是难点！让学生动手操作，合作交流，发散思维，在思考和作图中领会几何图形的动态美，也让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神。 三、当堂检测：1、已知矩形ABCD中， AB=3，AD=2=，点P是AB上的一个动点，且和点A,B 不重合，过点P作PE垂直DP，交边BC于点E,设,PA=x，BE=y=，求y关于x的函数关系
6、式，并写出x的取值范围 2、如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长设计意图：本节课所学“一线三直角”得到相似三角形的运用，巩固所学。四、板书设计：课题：“一线三直角”相似形专题规律：一线三直角，相似容易找五、小结收获交流归纳（1）由“一线三直角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形。（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题
