谈高三学生计算出错的原因及矫正策略学生计算的准确与否，反映一个学生的“综合能力”会而不对，对而不全”一直是困扰高考考生的一个老大难问题会而不对”是指拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的 对而不全”是思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全；或审题不细，没有注意某些条件的作用而解错；表述不清，步骤不全，甚至出现逻辑混乱等诸如上述各种情况，每次考试屡屡发生学生仅仅将其归结为粗心大意，认为只要考场上细心一点就能避免出错；有的同学认为粗心是先天的，无法克服这都是误解，这并不是像人们所说的“粗心”、“马虎”、“不认真”等简单、表面的评价与结论，对于一部分计算总是出错的学生来说，就不是简单的粗心、马虎的问题了运算的准确是数学能力高低的重要标志；运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷，需要有效的检验手段，要养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，才能在坚实的基础上形成运算能力，解决计算不准的弊病一、三基不牢是计算失误的根源最基本的概念、最基本的思想、基本的技巧掌握欠全面、模糊不清，基本运算技能没有自动反应的程度或者不熟练，不善于运用数学思想，造成了知识性错误和策略性错误。
从近几年的高考试题阅卷情况看，“事故易发地带” 可拉开距离的地方其实就是基础知识，基础知识不扎实，记忆不准确的问题是很严重的，“越基础的东西越易出差错”对基础知识掌握有漏洞，理解不到位，知识概念混淆，对一些公式、定理记忆不牢固，而出现的“常见病”和“多发病”问题普遍存在的在学习基础知识时，如果能反复训练，辩证分析，强化记忆，以求达到熟练，乃至自动反应的程度，一遇到某个概念就能迅速回忆它的关键点和易错点，粗心的可能性就能大大降低1.1 对某些基本概念的理解不透彻不熟练有些学生经常满足于一知半解，对概念不求甚解，做练习时，照葫芦画瓢，不去领会解题方法的实质，思维肤浅学生思维的肤浅性还表现在定型化的推理上，按习惯推理，不作深入地钻研与思考问题，不善于从复杂的事物中把握住本质，被一些表面现象所迷惑，思考问题总是丢三拉四例1．在中, ,则 的值为 ( )A 20 B C D 答案: B解析: 本题会搞错向量的夹角，而这也是此类问题的易错点由题意可知 ,故 = .例2．函数的最小正周期为 解析： ，但是 ，函数 的周期是。
从图象上看出，函数图像是每两个单位，重复出现完全相同的一次图像，所以周期是 说明：本题最容易忽略的定义域，因为它分母上则更容易忽视其实这是对的定义域的认识模糊所致例3．向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）答案：C说明：向量坐标仅仅表示方向和长度，不能表示具体的位置平移变换是针对于具体的点曲线而言，不属于同一范畴的概念本题会对向量地坐标和点的坐标混淆可以说产生失误的根本原因是向量地坐标的概念理解不透彻，将向量和函数图像混为一谈例4．设集合P= ，Q= ，已知P Q只有一个子集，那么的取值范围是（ ）A B C D答案 ：B 说明：学生会误认为P Q只有一个子集为P Q只有一个元素显然是对子集和元素的概念混淆1.2 基本技能不熟练没有达到程序化例5. 已知直线与平行，则实数a的取值是 A．－1或 2 B．0或1 C．－1 D．2答案C说明：只考虑斜率相等，忽视平行直线不能重合的要求， 例6．求函数 的单调区间及其增减性 答案：时，为增函数 时，为减函数说明：此题易出错之处是将 的单调区间误以为是 。
讨论单调性时，必须在函数的定义域和内进行例7．设 , 分别是平面直角坐标系中X、Y轴正方向上的单位向量，且 =－２ + , = － , =５ - , 若三点A, B, Ｃ共线，且 求 的值误解一： ， ， ， ，三点A, B, Ｃ共线，则，∴解得， 又 ∴ ， 误解二：三点A, B, Ｃ共线，则，必存在实数λ满足，， = = ，∴ = ， 又 ∴ 说明：本题正确答案是 或 ，误解一错在解方程不该两边同时消去一个因式，因为该因式为零也能成立误解二 和 并不是等价的因为它们等价的大前提 ，所以要讨论 = 的情况， 即 ， ，不然就失掉这个解例8． 设平面向量 ，若 的夹角，则是 误解： , -2+2n= ,两边平方，解得，， 说明：本题正确答案是但是为什么多出一个答案呢？就是因为解无理方程没有验根而验根是无理方程、分式方程等解题步骤中的保证正确性的最后一道关卡，怎么能忘记呢？例9．求 的定义域解析：因为 ，所以解 ，得 的定义域 说明：本题有学生得到 ，解题过程是：画图看出在一个周期中， 上满足，所以显然是在解三角不等式的规范性上出了问题规范的解法是转化成 ，在运用整体思想。
另个方面,容易忘记写 . 1.3 对问题实质理解不科学、准确、到位思维的深刻性是通过表面现象和外部联系，揭露事物的本质，进而深入地思考通过解决一个问题后的反思，加深问题特征本质的领悟，从而得到一系列的思维成果，培养学生思维的深刻性通过反思，培养思维的批判性例10．实数、满足不等式组 ，则 的最小值答案：13 解析：本题的的最小值的几何意义有人认为是圆的最小半径的平方，这种理解是很牵强的令，几何意义是点P到可行域内的点的距离的平方就本题而言，最小值一般可能有两种情况： （1） 13；（2），，该情况还容易忘记将求得距离平方因此要首先比较 大小或者评估垂足H落在A点的上方还是下方 例11． 已知数列 满足 , 若 ,则 .答案：错解：两式相减，得 利用迭代法， 说明：本题的失误原因是对 取值范围的理解不科学有人仅仅认为只有在已知求时才讨论，很片面较为准确理解方式是把 取值范围的理解为函数 的定义域 ， 的定义域是 ， 的自变量取值范围 并不适用所以在用迭代法时，只能运算到： ，而不能继续下去利用函数的定义域来理解数列的 的变化，则很轻松地解决一些难以理解的问题例12. 已知 的取值范围错解：利用不等式性质， 两式相加，得 由 ，得 ，则 ，所以， ， ， 从而错因分析：事实上， 不等价于，利用不等式性质进行同向不等式相加，已知条件仅仅是后来得到的结果的充分条件，即前者成立，后者不一定成立。
因此，这是一个不恒等变形，其中的x,y的取值被扩大了但是，如果，则 一定成立，所以我们可以把问题化归成类似问题设解得 ，则现在问题转化成 1.4 缺乏规范的数学语言表述解题过程的技能造成不应该的跑分高考阅卷的基本原则是“给分有理，扣分有据”所谓应试训练，就是针对这个原则，不该丢的分一分不丢，能得到的分一定得到在计算题中，解答是按步骤给分的，要求写出推理论证和运算过程，但考生在解答计算题中，不能运用教材中的学科术语，使答题落实在关键点上，用自己的语言组织回归教材不够，采分点难找；思维跳跃过大，表达不清，以偏概全，忽略试题中的限制条件，这必将增加失误和无谓失分，导出错误结论使解题以失败告终例如，有许多考生做立体几何题，作、证、求过程不规范；三角函数图像平移的语言不规范；应用题缺乏必要的建模过程；解答概率问题时缺乏必要的分析和表述，不少考生用几何图形的直观判断替代代数的逻辑证明；表示范围写成 这都是不规范的表现也不要因为解答是按步骤给分的，所以就认为比填空题更容易得分,事实不是那么简单,特别对于基础知识掌握不牢的同学. 例13．设函数 求函数的极大值误解：令由图像可以看出，当 时， 的极大值为b.说明：虽然图像上反应的信息的确符合极大值的要求，但是上述做法是书写过程不规范的典型的以图代证一种范例。
正确解法： 令x a 3a f′－0+0－f递减 递增b递减由表 可知：当 时，函数 为减函数，当 时函数 也为减函数；当 时，函数为增函数.当x=a时， 的极小值为时，的极大值为b.例14．已知两正数x,y 满足x+y=1,则z= 的最小值为 错解：z= = ,最小值为4.说明：本题和两次使用了均值不等式，如果再讨论同时取等号的条件，就会知道该方法不适用，而应该采用函数 的单调性，令t=xy, ，当t= 时 有最小值 ,所以当 时z有最小值所以，本题失误原来是可以避免的，只要严格地按照均值不等式求最值的三个要求：“一正、二定、三相等”，运用均值不等式放缩的同时，解题过程中一定要写出“当且仅当和 ”并且求出 的具体值 1.5 不善于运用数学思想解题 例15． 递增数列 ，对任意正整数n， 恒成立，求 解析：本题是填空题，则才用特殊化的方法：递增数列 ，则 ， ，所以 如果是解答题就用或恒成立解，或用函数，但是必要误认为单调增加的项对应的点，都落在函数的增区间上这是把连续函数和离散函数混淆的结果，对数列也是函数的理解不够准确所致，事实上可以在减区间上的，当然仅此而已。
例16．不等式(x－2)≥0的解集是 误解： 且 解得说明：本题正确答案： 原因是解题策略不科学本题可以分两种情况，分类讨论： 和 其中当 ，，解得例17 （2000全国文，8）已知两条直线l1：y=x，l2：ax－y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（ ）C.（，1）∪（1，） D.（1， ）答案：C错解：两条直线的夹角 ，在（0， ）内变动， ，解得（ ）正解：直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为（ － ， ）∪（ ， + ）即:（ ， ）∪（ ，）,从而l2的斜率k2的取值范围为:（ ，1）∪（1, ）.评述：错解过程中，应该是，从而这里部是说该方法不能用而是该方法容易出错，而且运算也很繁杂例18. 函数 在 上增函数，图像过 ，则不等式 的解集解析：本题运用化归的思想 ，由此可以联想到抽象函数不等式问题，图像过，则，问题转化成函数单调增定义的逆用问题，所以 ，不等式 的解集是（0，3）1．6 解题方法不够科学巧妙增加了失误的几率 运算能力和创造性思维能力是密切不可分的，除了运算的基本技能外，认真分析运算对象的特征，分析已知量与未知量的相互联系以及转换途径，并在此基础上，选用合理、简捷的运算方法，以独特的操作方法来展开思维，一个问题解决后能否从其它角度重新审视题目，积累解题经验，注意对计算出错的原因分析，并制定防止出错的措施，只有经过努力，才能从根本上解决计算出错的问题，必将避免大量繁琐的推演和盲目的计算，从而减低运算的失误率。
例19．双曲线－＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在答案：D说明：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性或者是验证方法不科学，懒于验证或者没有按照正确地程序解题，即。