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1、知识讲解1一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a0）的解，所对应的坐标（，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+byB或yAyB时，5x+50003x+4680，x40；当yAyB时，5x+500040当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0xyB即B村运费较少；当
2、40x200时，yAyB即A村费用较少（3）由yB4830得 3x+45804830x50设两村运费之和为y，y=yA+yB，即：y=2x+9680又0x50时，y随x增大而减小，当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）答：当A村调往C仓库的柑橘重为50t，调运D仓库为150t，B村调往C仓库为190t，调往D仓库110t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元例2 某家庭今年3个月的煤气量和支付费用见下表：1月2月3月气量/m3 4 25 35费用/元 4 14 19该市的煤气收费方法是：基本费+超额费+保险费，若每月用气量不超过最低量am3，则只付3元基本费和每户的定额保
3、险费c元；若用气量超过acm3，则超过的部分每立方米支付b元，并知c5元，求a，b，c【分析】数学能帮助我们解决许多生活中的实际问题，本题要求a，b，c的值，不妨设每月用气量为x（m2），支付费用为y（元），再根据题意列出x，y的关系表达式，即y=由此可推断出a，b，c的值【解答】设每月用气量为xm3，支付费用为y元，根据题意得y=c5， c+38因2月份和3月份的费用均大于8，故用气量大于最低限度am3，将x=25，y=14；x=35，y=19分别代入得得：10b=5 b=0.5把b=0.5代入得a=3+2c又因1月份的用气量是否超过最低限度尚不明确，故当a4时，将x=4代入得4=3+0.5
4、4（3+2c）+c，即4=3.5c+c不成立则a4，此时的付款分式选，有3+c=4c=1把x=1代入a=3+2c得a=5a=5，b=0.5，c=1【点评】本题要求a，b，c的值，表面看与一次函数无关，但实际上题中不仅包含函数关系，而且是一个分段函数，求分段函数解析式的关键是分清各段的取值范围，其条件分别在各自的取值范围内使用，若有不确定的情形，须进行分类讨论强化训练一、填空题1（2008，武汉）如图1所示，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组xkx+b0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_3如图3所示，L甲，L乙分
5、别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图像并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距_km；（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_h；（3）乙从出发起，经过_h与甲相遇；（4）甲行走的路程s与时间t之间的函数关系式_；（5）如果乙自行车不出现故障，那么乙出发后经过_h与甲相遇，相遇处离乙的出发点_km并在图中标出其相遇点4直线y=x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=_5已知一次函数y=2xa与y=3xb的图像相交于x轴原点外一点，则=_6已知关于x的一次函数y=mx+2m7在1x5上的函数值总是正数，则m的取值范围是_7
6、若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y=3x1图像上的两个不同的点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是_8（2008，绍兴）如图4所示，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交点为P，则不等式x+bax+3的解集为_ 图4 图5 图6二、选择题9函数y1=x+1与y2=ax+b（a0）的图像如图5所示，这两个函数图像的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 D1x0的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx3 D3x0，则a的值等于（ ）A B1 C D114如图，一次函数y=kx+6的图像经过A，B两点，则kx+b0的解集是（ ）Ax0
7、Bx3 D3x215（2004，安徽省）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（ ）Ak B Ck1 D三、解答题16（2006，浙江舟山）近阶段国际石油迅速猛涨，中国也受期影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油假设一辆出租车日平均行程为300km（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12km，当前的汽油价格为4.6元/L，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式；（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶1516km，当前的液化气价格为4.95元/kg，当行驶时间为t天时
8、，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）；（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用20字左右谈谈感想）17（2003，岳阳市）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元（1）该化工厂
9、现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？18（2006，枣庄）已知关于x的二次函数y=x2mx+与y=x2mx，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；（2）若点A坐标为（1，0），试求点B坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？19（2006，宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，该市在节约集约用地方面已走在全国前列19962004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求y关于x的函数关系式；（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么20
