教学设计三角形的内角

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1、 7.2.1三角形的内角（教学设计）哈尔滨市阿城区玉泉二中王亚平【教学内容分析】本节课的内容位于人教版数学七年级（下）第7章第2节.这一章以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌.这些内容紧密联系，层层递进，适合学生的认知特点，易于激发学生的学习兴趣，也有利于他们整体把握这些内容.三角形内角和是研究其它图形的基础，本节也是规范几何证明题书写过程的起始章节，也是学生第一次接触文字形式几何证明题的开始，也是第一次接触几何证明题需要添加辅助线的开始，因此这一节内容在本章中乃至在初等几何学中的地位都尤为重要，本节课从三角形内角和拼角实验探究入手，进而自然过渡

2、到用多种方法去证明三角形内角和定理成立，并及时运用所学知识解决一些实际问题，教学中使用多媒体辅助教学，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题.学生通过三角形内角和这一课题的学习，经历从实验探究抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自主探索，体会他们的探索有科学性、有创造性。他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，持之以恒，学生的创新精神，

3、和创造能力都将有一个巨大的提高。在练习设计与作业布置中体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。【学生分析】学生在本节课之前，已经学习了三角形的有关概念、并且在前两个学段已经知道三角形内角和是180，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节也仍从学生熟悉的实验方法入手，一方面可激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验中得出证明这个结论正确的方法，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法，学生首次接触辅助线，难度较大，教学时要认真细致引导。对于几何证明过程的书写，通过本节的学习，要给出规范的

4、几何证明格式，并在后续的学习中让学生模仿。通过本节课的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，通过运用不同方法推理证明三角形内角和定理，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生的推理能力和语言表达能力。【教学方式】1.设置情境，通过对“三角形内角和定理”的实验探究和理论证明，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。激发学生的探究精神、培养创造能力。2.课堂以学生自主探究合作交流为主，引导他们操作、发现、归纳、总结. 课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。3.老师要及时启发、点播、鼓励. 【技术手段

5、】利用多媒体演示课件，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题.【教学结构】创设情景实验操作发现规律理论证明归纳总结拓展训练布置作业。【教学准备】不同类型的三角形纸片。【学生评价】1、学生动手操作活动是否积极主动。2、学生小组交流讨论是否积极、投入，主动发表自己意见。3、学生脸上神色是否愉悦，积极举手。4、课后作业的完成是否积极主动。【教师评价】1、树立数学课程与现代信息技术融合的观念，致力于改变学生的学习方式。2、诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程。3、激励学生更积极的学习数学。4、全面了解学生数学学习的历程，突出知识之间的联系与综合，帮助学生认识自己在解

6、题策略、思维方法方面的情况。教学任务分析教学目标知识技能1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质与平角的定义证明这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题数学思考1、通过观察、测量、推理等数学活动，探索三角形内角和定理，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。2、通过将证明三个内角的和为180转化为一个平角或同旁内角互补这种转化思想在几何证明中的应用，让学生体会通过转化解决几何问题的方法。3、通过探索三角形内角和定理，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程解决问题通过探索三角形内角和定理，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

7、情感态度通过猜想、实验、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。重点探索、证明和应用三角形内角和定理难点三角形内角和定理的推理过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 情景导入，激发兴趣活动2 探索猜想三角形内角和活动3 推理证明三角形内角和等于180 。活动4 三角形内角和定理的应用活动5 归纳总结 强化概念活动6 拓展训练、能力提升由问题激发学生思考，给学生创设一个动手、 动脑的探索空间,让学生在探究过程中学习.从实验入手探索三角形内角和，激发学生的兴趣，使学生积极地参加到探索三角形内角和的活动中。通过运用不同方法推理证明三角形内角和定理，让学生

8、感受数学思考过程的条理性，发展学生的推理能力和语言表达能力。通过将证明三个内角的和为180转化为一个平角或同旁内角互补这种转化思想在几何证明中的应用，让学生体会通过转化解决几何问题的方法。应用新旧知识解决一些简单的实际问题，进一步体会三角形内角和定理是解决实际问题的有效工具。通过学生自由讨论、总结、概括出本节所学习的内容，使学生进一步了解三角形内角和定理，及几何证明题的书写过程，培养学生的概括能力，反馈学生对本节课的掌握情况.培养学生学习总结再学习的良好习惯，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。课后探究习题，梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的。培养学生的概括表达能力，灵活

9、运用。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】说一说 (出示多媒体投影)内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了” 老二挠挠头不解的问：“这是为什么呢？”。同学们，你们知道其中的道理吗？教师演示课件，以讲故事的形式提出问题。引入新课。学生观察、思考、讨论问题并发表见解。教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题。本次活动，教师应当关注：（1） 学生能否发现数学问题；（2） 学生在活动

10、中发表见解的勇气。（3） 学生能否找到解决问题的方法。活动1是以有趣的故事形式提出问题，吸引学生的注意力，激发好好奇心和求知欲，吸引学生的学习兴趣。很自然地过度到本节内容的学习。从学生已有的关于三角形内角和和经验出发引出课题也易于学生接受，自觉参加探索三角形内角和活动，并在活动中发挥积极的作用。【活动2】量一量、拼一拼1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，你用什么方法能验证三角形内角和是180？2 让学生动手把一个三角形的两个角撕下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出新得到的角的度数，你发现什么了？学生思考后独立解决问题1。学生最有可能说的方法是度量。教师讲解：通过度量的方法，可以量一些

11、具体的三角形的内角和等于180，但由于形状不同的三角形有无数个，我们不能用度量的方法一一验证所有的三角形，于是我们要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法。请大家拿出事先准备好的三角形纸片，我们来做一个实验，将三角形纸片撕成含有完整角的三部分，将这三个内角按照顶点重合、边边之间无缝不重叠拼合在一起，通过观察、分析、猜想你发现三个角拼接后组成了一个什么角？你是怎么看出来？在独立探究的基础上，将全班同学分成8个小组交流与研讨，在拼接的过程中找到各个小组最多的拼接方法。教师深入各小组参与活动，指导、倾听学生交流。及时了解学生情况。鼓励学生多角度出发，对问题各持己见，寻求解决问题的办法。

12、学生展示结果并讲解。1、生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到2、和撕下按图拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。3、，按图拼在一起，从而还可得到教师在课件中演示各种不同的拼法。引导引导学生把实验结果抽象为数学语言。并为三角形内角和定理的证明得出辅助线的添加方法。本次活动中，教师应当重点关注：（1）、学生是否在小组活动中与他人交流思考过程；（2）、学生能否积极地参加小组活动；（3）学生能否将三个角按不同方法拼成一个平角；（4）、是否有学生想到利用分类的思想移动一个角和两个角，在移动两个角时是否想到移到不同的位置，进而达到证明的目的。三角形内角和

13、是180，在小学以经学习过，当时只是利用实验的方法（度量）得到的。进入初中学习，仍从实验入手，一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以使学生从实验得出证明结论正确的方法。通过实践操作，激发了学生学习数学的欲望，培养了学生的动手实践能力，发展了学生的空间思维意识，更加深了学生对数学概念、结论的理解、掌握，有效的促进了教学任务的完成。教师由学生熟悉的方法，度量、拼接，测量、猜想进而想到用不同方法通过理论论证的方法加以证明。从而为活动3的问题解决奠定思想方法上的基础，为突破难点找到解决问题的方法。从拼角入手探索三角形内角和定理，从而有利于发现论证三角形内角和是180的多种证明方法和引入辅助线的内心

14、体验。从而为活动三的理论证明奠定了思想方法上的基础。亲手操作寻求数学结论有利于引起学生的兴趣。此活动鼓励学生找到多种方法，同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。让学生获得更多的数学经验。通过小组交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。在探索三角形内角和定理的过程中发展学生的分析问题解决问题的能力。【活动3】想一想、证一证证明三角形内角和定理。已知：，求证：你有几种方法？结合拼图时得到的提示按图（1）、图（2）、图（3）说明这个结论成立。（根据学生回答证明过程基础上适当提示下面两个证明方法。）证明：（方法3）FECBA21过A作EFBC， B=2 (两直线平行,内错角相等)EAC+C=180 (两直线平行同旁内角互补) 又EAC=2+BAC B+C+BAC=180证明：（方法4）21EDCBA延长BC到D，再以C为顶点以CA为一边作ECA=A， A=1 CEBA(内错角相等，两直线平行)B=2 (两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 (平角定义)A+B+ACB=180教师讲解：上面我们通过实验和猜想得到了三角形内角和是180的结论，这在几何学习中是远远不够的，我们要用推理论证的方法去证明这个命题是正确的。1、在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做